解決旋轉問題的思路方法

思路分析：本題已知條件多，但比較分散，而且題設和結論間的關係也不是很明顯，不易溝通，此時我們是否考慮用旋轉變換來鋪路架橋.

規律技巧：本題中條件與結論間不能直接找到關係時，我們想到了用旋轉法，但旋轉法解題一般用在正方形、正三角形中較多.故本題先把直角梯形補成乙個正方形，然後根據正方形中特殊三角形旋轉的前後關係，使問題得到解決.

本題如果通過在rt△ade、rt△ceb和△bae中直接求出ec幾乎是不可能的.

例3.如圖所示，正方形abcd的邊長為1，點f**段cd上運動，ae平分∠baf交邊bc於點e.

（1）求證：af=df+be.

（2）設df=，△adf與△abe的面積和s是否存在最大值？若存在，求出此時的值及s的最大值；若不存在，請說明理由.

思路分析：求證af=df+be，觀察圖形可知線段af、df、be不在同乙個三角形內，所以考慮新增輔助線幫助解題，考慮到af、df在rt△adf中，又ad是正方形abcd的邊長，所以試著延長cb到點g，使bg=df，又ab=ad，進一步推理，可使問題獲解.

規律技巧：利用旋轉構造等腰三角形是證明第（1）題的關鍵.通常在正方形中存在共頂角圖形（或等腰三角形存在共頂點圖形）時，往往利用旋轉的思想；第（2）題是求s的最大值，往往結合幾何圖形，實際上就是要求af的最大值，顯然，當af為對角線時取得最大值.

由此可見，恰當的數形結合，能簡潔明瞭地解決問題.