追及避碰問題的四種處理方法

曲靖市民族中學 655000 平貴生

問題：汽車正以10m/s的速度在平直的公路上行駛，在它正前方x=2m處有一輛自行車以4m/s的速度沿同方向做勻速直線運動，汽車司機立即剎車做加速度為a=6m/s2的勻減速直線運動，那麼汽車會碰上自行車嗎？

方法一：

不發生碰撞的條件是：汽車減速到與自行車具有共同速度時沒有相碰就永遠不會相碰。以汽車剛開始剎車時所處的位置為位移起點，設汽車減速到與自行車速度相同所用的時間為t，在此過程中汽車和自行車所發生的位移分別為s1、s2，則有：

因為s2＜s1，故汽車會與自行車相撞。

方法二：

兩物體不會相碰的實質是在前面的物體永遠在前面，即以物體甲為參照，以甲指向乙的方向為位移正方向，物體乙的位移永遠為正。若物體乙相對於甲的最小位移為正，就說明物體乙的位移永遠為正，兩物體不會相碰，若物體乙相對於甲的最小位移為負，就說明兩物體會相碰。

以汽車剛開始剎車時所處的位置為位移起點，以汽車的運動方向為正方向。設經過任意時間t汽車和自行車所發生的位移分別為s1、s2，自行車相對於汽車的位移為s，假定兩物體不會相碰，則s的最小值應為正。根據勻變速直線運動的規律有：

s的最小值為

因為自行車相對於汽車的最小位移小於零，說明假定不成立。即汽車會與自行車相撞。

方法三：

以自行車為參照，汽車的初速度為v0=6m/s，加速度為a=-6m/s2，汽車相對於自行車停下來時所發生的位移為,因為s大於汽車與自行車之間的距離2m，故汽車會與自行車相撞。

方法四：

兩物體相碰的物理實質是兩物體在某一時刻處在同一位置，選同一位移零點，相碰時兩物體的位移相同。若兩物體會相碰，則使兩物體位移相同的時間為正實數，若兩物體不會相碰，則使兩物體位移相同的時間無實數解。在分析追及、避碰問題時可通過關於時間的一元二次方程判別式的正負來確定假設成立與否。

以汽車剛開始剎車時所處的位置為位移起點，以汽車的運動方向為正方向。設經過任意時間t汽車和自行車所發生的位移分別為s1、s2，假定汽車會與自行車相撞（即使兩物體位移相同的時間有實數解），則有：

因為，t有實數解，故汽車會與自行車相撞。