八年級上冊經典幾何題分類訓練
常見輔助線的作法有以下幾種：524917787
1) 遇到等腰三角形，可作底邊上的高，利用「三線合一」的性質解題，思維模式是全等變換中的「對折」．
2) 遇到三角形的中線，倍長中線，使延長線段與原中線長相等，構造全等三角形，利用的思維模式是全等變換中的「旋轉」．
3) 遇到角平分線，可以自角平分線上的某一點向角的兩邊作垂線，利用的思維模式是三角形全等變換中的「對折」，所考知識點常常是角平分線的性質定理或逆定理．
4) 過圖形上某一點作特定的平分線，構造全等三角形，利用的思維模式是全等變換中的「平移」或「翻轉摺疊」
5) 截長法與補短法，具體做法是在某條線段上擷取一條線段與特定線段相等，或是將某條線段延長，是之與特定線段相等，再利用三角形全等的有關性質加以說明．這種作法，適合於證明線段的和、差、倍、分等類的題目．
特殊方法：在求有關三角形的定值一類的問題時，常把某點到原三角形各頂點的線段連線起來，利用三角形面積的知識解答．
一、以等邊三角形為基礎
1．△dac, △ebc均是等邊三角形，ae,bd分別與cd,ce交於點m,n, 求證：（1）ae=bd (2)cm=cn (3) △cmn為等邊三角形（4）mn∥bc
2．已知：如圖1，點c為線段ab上一點，△acm，△cbn都是等邊三角形，an交mc於點e，bm交cn於點f． (1)求證：an=bm2)求證：△cef為等邊三角形；
(3)將△acm繞點c按逆時針方向旋轉90 o，其他條件不變，在圖2中補出符合要求的圖形，並判斷第（1）、（2）兩小題的結論是否仍然成立（不要求證明）．
3、如圖所示，已知△abc和△bde都是等邊三角形。下列結論：① ae=cd；②bf=bg；③bh平分∠ahd；④∠ahc=600,⑤△bfg是等邊三角形；⑥ fg∥ad。
其中正確的有（ ）
a 3個 b 4個 c 5個 d 6個
4.如圖，△abc為等邊三角形，ab=6cm，o為ab上的任意一點（與b點不重合），od⊥bc於d；de⊥ac於e；ep⊥ab於p。問：當ob的長等於多少時，點p與點o重合？
二、以等腰直角三角形為基礎
5．（2008山東泰安）兩個大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示放置，圖2是由它抽象出的幾何圖形，在同一條直線上，鏈結．
（1）請找出圖2中的全等三角形，並給予證明（說明：結論中不得含有未標識的字母）；
（2）證明：．
6、（2023年牡丹江）已知中，為邊的中點，
繞點旋轉，它的兩邊分別交、（或它們的延長線）於、
當繞點旋轉到於時（如圖1），易證
當繞點旋轉到不垂直時，在圖2和圖3這兩種情況下，上述結論是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，、、又有怎樣的數量關係？請寫出你的猜想，不需證明．
7、用兩個全等的等邊三角形△abc和△acd拼成菱形abcd.把乙個含60°角的三角尺與這個菱形疊合，使三角尺的60°角的頂點與點a重合，兩邊分別與ab、ac重合.將三角尺繞點a按逆時針方向旋轉.
（1）當三角尺的兩邊分別與菱形的兩邊bc、cd相交於點e、f時（如圖所示），通過觀察或測量be、cf的長度，你能得出什麼結論？並證明你的結論；
（2）當三角尺的兩邊分別與菱形的兩邊bc、cd的延長線相交於點e、f時（如圖所示），你在（1）中得到的結論還成立嗎？說明理由。
8.如圖1、圖2、圖3，△aob，△cod均是等腰直角三角形，∠aob＝∠cod＝90，
（1）在圖1中，ac與bd相等嗎，有怎樣的位置關係？請說明理由。
（2）若△cod繞點o順時針旋轉一定角度後，到達圖2的位置，請問ac與bd還相等嗎，還具有那種位置關係嗎？為什麼？
（3）若△cod繞點o順時針旋轉一定角度後，到達圖3的位置，請問ac與bd還相等嗎？還具有上問中的位置關係嗎？為什麼？
9．如圖，兩個全等的含30°、60°角的三角板ade和三角板abc放置在一起，∠dea=∠acb=90°，∠dae=∠abc=30°，e、a、c三點在一條直線上，連線bd，取bd中點m，連線me、mc，試判斷△emc的形狀，並說明理由．
10.已知：在△abc中，∠acb為銳角，點d為射線bc上一動點，連線ad，以ad為一邊且在ad的左側作等腰直角△ade，解答下列各題：如果ab=ac，∠bac=90°．
（i）當點d**段bc上時（與點b不重合），如圖甲，線段bd，ce之間的位置關係為（ii）當點d**段bc的延長線上時，如圖乙，i）中的結論是否還成立？為什麼？
11.如圖：在△abc中，be、cf分別是ac、ab兩邊上的高，在be上擷取bd=ac，在cf的延長線上擷取 cg=ab，鏈結ad、ag。
求證：（1）ad=ag，
（2）ad與ag的位置關係如何。
12、在rt△abc中，ab=ac，∠bac=90°，o為bc的中點.
(1) 寫出點o 到△abc的三個頂點a、b、c的距離的大小關係，並說明理由.
(2) 若點m、n分別是ab、ac上的點，且bm=an，試判斷△omn形狀，並證明你的結論.
13、如圖，已知在△abc中，∠bac為直角，ab=ac，d為ac上一點，ce⊥bd於e．
（1）若bd平分∠abc，求證ce=bd；
（2）若d為ac上一動點，∠aed如何變化，若變化，求它的變化範圍；若不變，求出它的度數，並說明理由。
三、以角平分線為基礎
14.如圖所示，已知在△aec中，∠e=90°，ad平分∠eac,df⊥ac,垂足為f,db=dc.
求證：be=cf.
15、如圖①，op是∠mon的平分線，請你利用該圖形畫一對以op所在直線為對稱軸的全等三角形。請你參考這個作全等三角形的方法，解答下列問題：
（1）如圖②，在△abc中，∠acb是直角，∠b=60°，ad、ce分別是∠bac、∠bca的平分線，ad、ce相交於點f。請你判斷並寫出fe與fd之間的數量關係；
（2）如圖③，在△abc中，如果∠acb不是直角，而(1)中的其它條件不變，請問，你在(1)中所得結論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由。
16.如圖1，bd是等腰的角平分線，.
（1）求證bc=ab+ad；
（2）如圖2，於f，交延長線於e，求證：bd=2ce；
17、如圖，過線段ab的兩個端點作射線am、bn，使am∥bn,按下列要求畫圖並回答：
畫∠mab、∠nba的平分線交於e。
（1）∠aeb是什麼角？
（2）過點e作一直線交am於d，交bn於c，觀察線段de、ce，你有何發現？
（3）無論dc的兩端點在am、bn如何移動，只要dc經過點e，①ad+bc=ab；②ad+bc=cd誰成立？並說明理由。
18 .已知ac//bd,∠cab和∠dba的平分線ea、eb與cd相交於點e.
求證:ab=ac+bd.
四、利用面積一定解題
19、如圖所示,已知d是等腰△abc底邊bc上的一點,它到兩腰ab、ac的距離分別為de、df,cm⊥ab,垂足為m,請你探索一下線段de、df、cm三者之間的數量關係, 並給予證明.
20.如圖，在△abc中，∠a=90°，d是ac上的一點，bd=dc，p是bc上的任一點，pe⊥bd，pf⊥ac，e、f為垂足．求證：pe+pf=ab．
五、綜合變式，模擬法是關鍵
21、已知四邊形中，，，，，，繞點旋轉，它的兩邊分別交（或它們的延長線）於．
當繞點旋轉到時（如圖1），易證．
當繞點旋轉到時，在圖2和圖3這兩種情況下，上述結論是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，線段，又有怎樣的數量關係？請寫出你的猜想，不需證明．
22（2023年浙江省杭州市模2）（本小題滿分10分）
如圖1，點p、q分別是邊長為4cm的等邊abc邊ab、bc上的動點，點p從頂點a，點q從頂點b同時出發，且它們的速度都為1cm/s，
（1）連線aq、cp交於點m，則在p、q運動的過程中，∠cmq變化嗎？若變化，則說明理由，若不變，則求出它的度數；
（2）何時pbq是直角三角形？
（3）如圖2，若點p、q在運動到終點後繼續在射線ab、bc上運動，直線aq、cp交點為m，則∠cmq變化嗎？若變化，則說明理由，若不變，則求出它的度數；
23、（09湖北宜昌）已知：如圖， af平分∠bac，bc⊥af， 垂足為e，點d與點a關於點e對稱，pb分別與線段cf， af相交於p，m．
(1)求證：ab=cd；
(2)若∠bac=2∠mpc，請你判斷∠f與∠mcd
的數量關係，並說明理由．
24、如圖①，e、f分別為線段ac上的兩個動點，且de⊥ac於e，bf⊥ac於f，若ab=cd，af=ce，bd交ac於點m．
（2） 求證：mb=md，me=mf
（3） 當e、f兩點移動到如圖②的位置時，其餘條件不變，上述結論能否成立？若成立請給予證明；若不成立請說明理由．
25、如圖，在△abc和△dcb中，ab = dc，ac = db，ac與db交於點m．
（4） 求證：△abc≌△dcb ；（2）過點c作cn∥bd，過點b作bn∥ac，cn與bn交於點n，試判斷線段bn與cn的數量關係，並證明你的結論．
26、已知：如圖e在△abc的邊ac上，且∠aeb=∠abc。
(1) 求證：∠abe=∠c；
(2) 若∠bae的平分線af交be於f，fd∥bc交ac於d，設ab=5，ac=8，求dc的長。
27.已知：如圖，是等邊三角形，過邊上的點作，交於點，在的延長線上取點，使，連線．
（1）求證：；
（2）過點作，交於點，請你連線，並判斷是怎樣的三角形，試證明你的結論．
28.已知，如圖①所示，在和中，，，，且點在一條直線上，連線分別為的中點．
（1）求證：①；②；
（2）在圖①的基礎上，將繞點按順時針方向旋轉，其他條件不變，得到圖②所示的圖形．請直接寫出（1）中的兩個結論是否仍然成立.
29、已知：△abc邊bc上的高ad所在的直線與ac上的高be所在的直線相交於點f
（1）如圖①，若△abc為銳角三角形且∠abc=45°過點f做fg∥bc，
交直線ab於點g，試**線段fg，dc，ad三者之間滿足怎樣的
數量關係？並說明理由
八年級上冊經典幾何題分類訓練
常見輔助線的作法有以下幾種 524917787 1 遇到等腰三角形，可作底邊上的高，利用 三線合一 的性質解題，思維模式是全等變換中的 對折 2 遇到三角形的中線，倍長中線，使延長線段與原中線長相等，構造全等三角形，利用的思維模式是全等變換中的 旋轉 3 遇到角平分線，可以自角平分線上的某一點向角的...
物理八上經典題集錦
1.用皮捲尺測量球場的寬度，記錄的資料是25.36公尺，這個皮捲尺的最小刻度值是 a.1mm b.1cm 2.關於勻速直線運動的速度,下列討論正確的說法是 a.物體運動速度v越大，通過的路程s越長 b.物體運動速度v越大，所用時間t越少 c.v的大小由s t決定，但與s t的大小無關 d.上述說法都...
圓 上 經典題
圓 上 提高練習題 一 選擇題 1 用同樣長的三根鐵絲分別圍成長方形 正方形 圓，其中面積最大的圖形是 2 2009福州 如圖，弧是以等邊三角形abc一邊ab為半徑的四分之一圓周，p為弧上任意一點，若ac 5，則四邊形acbp周長的最大值是 3 如圖，在三個等圓上各自有一條劣弧 如果 那麼ab cd...