一、分類計數（單獨的分類是很少的，一般混合在分布計數及排列組合中
1.現要從甲、乙、丙、丁、戊五人中選出三人擔任班長、副班長、團支書三種不同的職務，且上屆任職的甲、乙、丙都不再連任原職務的方法種數為（）a．48b．30 c．36 d．32
2.一件工作可以用2種方法完成，有3人會用第1種方法完成，另外5人會用第2種方法完成，從中選出1人來完成這件工作，不同選法的種數是
二、分步計數（投信問題）
1.將3封信投入3個信箱，可能的投放方法共有種 a.1b．6 c．9d．27
2.現有4名同學去聽同時進行的3個課外知識講座，每名同學可自由選擇其中的乙個講座，不同選法的種數是( ) a．81b．64c．48d．24
3. 今4本不同的書放入2個不同的大抽屜中，共有不同的放法為（）
a．6種；b．8種；c．16種；d．20種；
4.若4個人報名參加3項體育比賽，每個人限報一項，則不同的報名方法的種數有a． b． c．34 d． 43
5. 4名同學分別報名參加學校的足球隊，籃球隊，桌球隊，每人限報其中的乙個運動隊，不同報法的種數是（）a．34b．43c．24d．12
6.在一次運動會上有四項比賽的冠軍在甲、乙、丙三人中產生，那麼不同的奪冠情況共有（）種.
a． b． c．34 d． 43
7.將3個不同的小球放入4個盒子中，則不同放法種數有（）a．81b．64c．12d．14
8.有5位同學想參加語文、數學、外語三種課外興趣小組,每人只能報一項,則有()種不同的報名方式.
a．8種b．15種c．種d．種
9. 6名同學爭奪3項冠軍，獲得冠軍的可能性有種。
10.（1）4名同學選報跑步、跳高、跳遠三個專案，每人報一項，共有多少種報名方法？
（2）4名同學爭奪跑步、跳高、跳遠三項冠軍，共有多少種可能的結果？
11. 5名運動員爭奪3項比賽冠軍（每項比賽無並列冠軍），獲得冠軍的可能種數為：a． b． c． d．
12. 5名同學去聽同時進行的3個名師講座，每個同學可自由選擇，且必須選擇乙個講座，則不同的選擇種數是a． b． c．5×4×3 d．5×4
13.有六名同學報名參加三個智力競賽專案，在下列情況下各有多少種不同的報名方法？(不一定六名同學都能參加)
(1)每人恰好參加一項，每項人數不限(2)每項限報一人，且每人至多參加一項；(3)每項限報一人，但每人參加專案不限．
14.同室四人各寫一張賀卡，先集中起來，然後每人從中拿一張別人送出的賀卡，則四張賀卡的不同的分配方式有____種．
15.學校舉行運動會,有四位同學參加三項不同的比賽
(1)每位同學必須參加一項比賽,有多少種不同的結果?
(2)每項比賽只許一位學生參加,有多少種不同的結果?
三、普通的分步技術
1.已知複數a+bi，其中a,b為0，1，2，…，9這10個數字中的兩個不同的數，則不同的虛數的個數為（ ）
a．36 b．72 c．81 d．90
2.某人計畫按「石家莊→青島→廣東」的路線旅遊,從石家莊到青島可乘坐汽車、火車、飛機3種交通工具,從青島到廣東可乘坐汽車、火車、飛機、輪船4種交通工具,問此人可選擇的旅行方式有() a．7種b．8種c．10種d．12種
4.將3張不同的奧運會門票分給10名同學中的3人，每人1張，則不同的分法種數有
a．2610b．720c．240d．120
5.給一些書編號，準備用3個字元，其中首字元用a，b，後兩個字元用a,b,c（允許重複），則不同編號的書共有a．8本b．9本c．12本d．18本
6:某商場4個門，如果某人從其中任意乙個門進入商場，並且要求從其他的門出去，共有（）種不同的進出商場方式。
共5個人,從中選1名組長1名副組長,但a不能當副組長,不同的選法總數是a．20b．16c．10d．6
8.一幢樓從二樓到三樓的樓梯共10級，上樓可以一步上一級，也可以一步上兩級，若規定從二樓到三樓用8步走完，則方法有a．45種b．36種c．28種d．25種
10現有高一四個班學生34人,其中
一、二、三、四班各7人、8人、9人、10人，他們自願組成數學課外小組.
（1）選其中一人為負責人，有多少種不同的選法？
（2）每班選一名組長，有多少種不同的選法？
（3）推選二人作中心發言，這二人需來自不同的班級，有多少種不同的選法？
11.從0,2中選乙個數字.從1.3.5中選兩個數字,組成無重複數字的三位數.其中奇數的個數為()
a．24 b．18 c．12 d．6
四、染色分步進行或分類進行。
1.用五種不同的顏色，給右圖中的（1）（2）（3）（4）的
各部分塗色，每部分塗一種顏色，相鄰部分塗不同顏色，（（2）（4）不相鄰）則塗色的方法共有_______ 種。
2.建造乙個花壇，花壇分為4個部分（如圖）．現要栽種4種不同顏色的花，每部分栽種一種且相鄰部分不能栽種同樣顏色的花，不同的栽種方法有種（以數字作答）．
3.某城市在中心廣場建造乙個花圃，花圃分為6個部分（如圖）現要栽種4種不同顏色的花，每部分栽種一種且相鄰部分不能栽種同樣顏色的花，不同的栽種方法有種
五、不改變原順序插入問題
1.某班新年聯歡晚會原定的5個節目已排成節目單，開演前又增加了兩個新節目，如果將這2個節目插入原節目單中，那麼有多少種不同的插法？
2.書架現排有5本不同的書，現將2本新書插入書架，不改變原來書的相對順序，那麼有多少種不同的插法？
六、簡單排列組合的分類處理
3.某校開設a類選修課3門，b類選修課4門，一位同學從中共選3門．若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有a．30種b．35種c．42種 d．48種
4.從5名男醫生、4名女醫生中選3名醫生組成乙個醫療小分隊，要求其中男、女醫生都有，則不同的組隊方案共有
a．70種b．80種c．100種d．140種
5.某團支部進行換屆選舉，從甲、乙、丙、丁四人中選出三人分別擔任書記、副書記、組織委員，規定上屆任職的甲、乙、丙三人不能連任原職，則不同的任職方案有a．10b．11c．12d．13
6.將3名教師，6名學生分成3個小組，分別安排到甲、乙、丙三地參加社會實踐活動，每個小組由1名教師和2名學生組成，不同的安排方案共有種（用數字作答）
7.從編號為1、2、3、4的四個不同小球中取出三個不同的小球放入編號為1、2、3的三個不同盒子裡，每個盒子放乙個球，則1號球不放1號盒子，3號球不放3號盒子的放法共有種（以數字作答）.
8.從2名女教師和5名男教師中選出3名教師(至少有1名女教師)參加某考場的監考工作．要求1名女教師在室內流動監考，另外2名教師固定在室內監考，求有多少種不同的安排方案．
9.某外語組9人，每人至少會英語和日語中的一門，其中7人會英語，3人會日語，從中選出會英語和會日語的各一人，有多少種不同的選法？
10.某校高二共有6個班級，現從外地轉入4名學生，要安排到該年級2個班級且每班安排2名，求不同的安排方案種數.
11.從4名男生和3名女生中選出4人參加某個座談會，若這4人中必須既有男生又有女生，則不同的選法共有【 】
(a)140種 (b)120種 (c)35種 (d)34種
12.今有2個紅球、3個黃球、4個白球，同色球不加以區分，將這9個球排成一列有種不同的方法（用數字作答）。
13..某校開設9門課程供學生選修，其中a，b，c三門由於上課時間相同，至多選一門，學校規定每位同學選修4門，共有種不同選修方案。
七、排隊問題
1。5人站成一排，甲、乙兩人必須站在一起的不同站法有（）a．12種b．24種c．48種d．60種
2. 三位老師和三位學生站成一排，要求任何兩位學生都不相鄰，則不同的排法總數為
3. 6人站成一排，則其中甲乙相鄰且丙丁不相鄰的不同站法共有a．60種b．72種c．144種d．288種
4. 在高三(1)班進行的演講比賽中，共有5位選手參加，其中3位女生，2位男生．如果2位男生不能連續出場，且女生甲不能排在第乙個，那麼出場順序的排法種數為a．24b．36c．48d．60
5. 2位男生和3位女生共5位同學站成一排．若男生甲不站兩端，3位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數為 a．36b．42c．48d．60
6. 將a，b，c，d，e排成一列，要求a，b，c在排列中順序為「a，b，c」或「c，b，a」(可以不相鄰)，這樣的排列數a．12種b．20種c．40種d．60種
7. 記者要為5名志願者和他們幫助的2位老人拍合影照，要求排成一排，2位老人相鄰但不排在兩端，不同的排法共有a．960種b．720種c．1440種d．480種
8.某學校文藝委員安排五個文藝節目的出場順序，其中兩個**節目既不能放在最前，也不能放在最後，那麼不同的排法有 a．30種b．36種 c．16種d．24種
9.在我校的一項競賽活動中，高中三個年級分別有名、名、名學生獲獎， 這名學生排成一排合影，要求同年級任意兩名學生不能相鄰，那麼不同的排法種數是 a．72種b．96種c．120種d．144種
10.六把椅子擺成一排，3人隨機就座，任何兩人不相鄰的做法種數為（）a．144b．120c．72d．24
11.有兩排座位,前排11個座位,後排12個座位.現安排2人就座,規定前排中間的3個座位不能坐,並且這2人不左右相鄰,那麼不同排法的種數是
12. 六人站一排照相，其中有甲乙兩人，則甲乙兩人之間間隔兩人的排法有
13 (1)3人坐在有八個座位的一排上，若每人的左右兩邊都要有空位，則不同坐法的種數為幾種？
(2)有5個人併排站成一排，如果甲必須在乙的右邊，則不同的排法有多少種？
(3)現有10個保送上大學的名額，分配給7所學校，每校至少有1個名額，問名額分配的方法共有多少種？
2排列組合 基礎點撥 練習題 學生版
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k5排列組合小結
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