張家港市2007～2008學年度第一學期期末考試卷
初二數學2008．1
一．選擇題：(本大題共8小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)
1．下列計算，正確的是
a． b． c． d．
2．下列算式中，錯誤的是
a． b． c． d．
3．若，，則等於
a．21 b．6 c． d．2
4．如圖，陰影部分是正方形，則四邊形acde的面積為
a．146 b．76 c．84 d．60
5．實數a、b在實數軸上對應點的位置如圖所示，則可化簡為
a． b． c． d．
6．如圖，o是正六邊形abcdef的中心，下列圖形中可由△obc平移得到的是
a．△ocd b．△oab c．△oaf d．△def
7．課外活動課上，老師讓同學們做乙個對角線互相垂直的等腰梯形形狀的風箏，(如圖)，其面積為450 cm2，則每條對角線所用的竹條的長為
a．30cm b．30 cm c．60cm d．60cm
8．在菱形abcd中，∠d：∠a=2：l，若菱形的周長為80cm，則菱形的高de等於 ( )
a．20 cm b．10 cm c．10 cm d．5 cm
二、填空題：(本大題共10小題，每小題3分，共30分。把答案填在題中橫線上)
9．若0．00000103=1．03×，則
10．已知：，，則
11．已知：，則x+17的算術平方根為
12．若，則
13．如圖，平行四邊形abcd中，ac與bd交於o，如果ac⊥ab，ac=6cm，ab=4cm， 則bdcm．
14．如圖，以正方形abcd的對角線ac為邊長作菱形aefc，則∠eaf
15．如圖是4×4正方形網格，請在其中選取乙個白色的單位正方形並塗黑，使圖中黑色部分成乙個中心對稱圖形．
16．如圖，矩形內有兩個相鄰的正方形，面積分別為4和2，那麼陰影部分的面積為
17．如圖，在等腰△abc中，∠c=90°，bc=2cm，如
果以ac的中點o為旋轉中心，將△abc旋轉
180°，點b落在點b』處，則bbcm．
18．在實數的原有運算法則中，我們補充定義關於正實數的新運算「」如下：當a≥b>0時，ab=b2；當0 解為
三、解答題：(本大題共10小題。共76分。解答應寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明．)
(本大題共3小題，每小題8分，滿分24分)
19．(1)先化簡，再求值： 其中
(2)解不等式：
20．因式分解：
(12)
21．(1)計算．
(2)若x、y都是實數，，求的值
(本大題共2小題，每小題6分，滿分12分)
22．如圖，四邊形abcd是正方形，△adf按順時針方向旋轉一定角度後得到△abe，若af=4．ab=7
(1)旋轉中心為
旋轉角度為
(2)求de的長度；
(3)指出be與df的位置關係如何?
23．已知實數a、b滿足條件：a+b=4，ab=，a＜b．
試求(1)；(2)的值．
(本大題共2小題，每小題7分，滿分14分)
24．在等腰梯形abcd中，ad∥bc，bd平分∠abc，∠c=60°，
(1)求ad：bc；
(2)若ad=2cm，求梯形abcd的面積．
25．如圖，在四邊形abcd中，ab=ad=8cm，∠a=60°，∠d=150°，已知四邊形abcd
的周長為32cm，求四邊形abcd的面積
(本題滿分8分)
26．如圖，點p是正方形abcd對角線bd上一點，作pe⊥dc於e，pf⊥bc於f．
(1)求證：ap=ef
(2)若正方形abcd的邊長為4cm，當bp=3cm時，
求ap的長度．
(本題滿分8分)
27．如圖，在等腰梯形abcd中，ab//cd，ab=8cm，cd=4cm，ad=bc=cm，點p
從點a出發，以2cm／s的速度沿ab向終點曰運動；點q從點c出發，以1cm／s的速度沿cd向終點d運動．如果p、q同時出發．運動時間為t秒(0≤t≤4)．
(1)當四邊形apqd為平行四邊形時，求t的值；
(2)當pq將梯形abcd分成兩個直角梯形時，求t的值；
(3)當△adp為直角三角形時，求t的值．
(本題滿分10分)
28．設，，…， (n為大於0的自然數)．
(1)根據上述規律，求的值．並寫出的表示式；
(2)**是否為8的倍數，並用文字語言表述你所獲得的結論；
(3)若乙個數的算術平方根是乙個正整數(例如l，25，8l等)，則稱這個數是「完全平方
數」，試找出，…，，…這一列數中從小到大排列的前4個完全平方數，並指出當n滿足什麼條件時，為完全平方數(不必說明理由)．
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