2012-2013學年度第二學期期中測試
七年級數學試卷
一．選擇題（每題2分，共12分）
1．計算10–2的結果是
a． 100b．0.01 c．－20d．－0.01
2．下列式子中，正確的是
a．x 2·x 3＝x 6b．x 6 ÷x 2＝x 3
c．(x 2 y ) 3 ＝x 6 y 3d．x 2＋x 3＝x 5
3．如圖，下列條件能夠得到a∥b的是
a．∠1=∠2 b．∠2=∠4 c．∠3=∠4 d．∠1+∠4=180°
4．下列各式能直接用平方差公式計算的是
ａ．(–3y－x)(–y＋x3y–x)(–3y＋x)
ｃ．(–3y－x)(3y＋x3y＋x)(3y–x)
5．下列是方程組的解的是
a． bc． d．
6. 如圖，將一張長方形紙片沿ef摺疊後，點d和點c分別落在點d1 、c1的位置，ed1的延長線與bc邊相交於點g．若∠efg=68，則∠egb的度數是
a．120 b．112 c．136 d．158
二．填空題（每空2分，共20分）
7．多項式a2–25因式分解後的結果是 ▲ ．
8．某dna分子的直徑只有0.000 000 2cm，資料0.000 000 2用科學記數法表示為 ▲ ．
9．四根長度分別為4cm，6cm，8cm，10cm的木棒，從中任取三根，能組成個三角形．
10．若a、b滿足：84= a6= b12，則ab= ▲ ．
11．如果乙個多邊形的外角和是其內角和的一半，那麼這個多邊形的邊數是
12．如圖，在△abc中，∠a=62°，∠1=20°，∠2=35°，那麼∠bpc
13．籃球比賽規則規定：贏一場得2分，輸一場得1分．若在初一年級籃球聯賽中，（1）班代表隊共得了10分．則該隊共有種可能的比賽結果．
14．若x2－mx+25是完全平方式，則m
15．學習了 「冪的運算」後，《評價手冊》中提出了這樣乙個問題；「我們已知積的乘方法則：（ab）n=anbn (n是正整數）.你能否利用該法則推導出商的乘方法則．請你用符號語言表述簡單的推導過程
16．三角形紙片內有2010個點，連同三角形的頂點共2013個點，其中任意三點都不共線．現以這些點為頂點作三角形，並把紙片剪成小三角形，則這樣的三角形的個數為
三．計算題（17題14分，18題5分,19題6分，20題10分,共35分）
17．計算：
（1） 3a·(－2a2) ＋a32） (y－2x)( x＋2y)；
（3）(2－3)0－()–2+()2013 (－4) 2013 （4）( a－2b＋3) (a＋2b－3)．
18．先化簡，再求值：(x－2)( x＋2) －(x＋1) 2 ，其中x＝．
19．分解因式：（1） 5x2－10x2） x４－18x2 ＋81．
20．解下列方程組：
（12）
四．操作與解釋(21題5分，22題6分，共11分)
21．如圖1，△abc的頂點都在方格紙的格點上．將△abc向左平移2格，再向上平移2格．
(第21題圖1第21題圖2
（1）請在圖1中畫出平移後的△a′b′c′，並寫出平移後圖中一對平行的線段不新增其他字母）．
（2）在圖2中畫出△abc邊ab上的中線和高．其中，ab邊上的中線為用字母表示，下同)，ab邊上的高為
22．如圖，已知∠1=50°，∠2=130°，∠a=∠f．試說明∠c=∠d．
請你將下面的解答過程補充完整：
解：因為∠1+∠2＝180°，
所以（理由
所以∠d+ ∠ced=180°．
（理由又因為∠a=∠f，
所以（理由
所以180°．
所以∠c=∠d．
五．解決問題(23題7分，24題6分，25題9分，共22分)
23．某長方形蔬菜溫室長為2a，寬為a．在溫室內，沿前側內牆保留寬為3b的通道（圖中陰影部分，下同），其它三側內牆各保留寬為b的通道，白色部分為蔬菜種植區．
（1）請你用a、b表示出通道所佔的面積．
（2）若a=6、b=，求出此時通道所佔的面積．
24．借助圖形來表示數量或數量關係，以及借助數量或數量關係來描述圖形特徵、圖形之間的關係，這種思想方法稱為數形結合．在課本第九章《整式乘法與因式分解》之中，數形結合思想貫穿始終．
（1）課本利用下圖，從面積關係的角度出發，得到乙個等式．這個等式為
（2）若給定乙個多項式a2+4ab+3b2 ，試借助於畫圖的方式將其因式分解． (請仿照（1）在幾何圖形上標出有關數量)
25．問題情境
如圖1，△abc中，沿∠bac的平分線ab1摺疊，剪掉重疊部分；將餘下部分沿∠b1a1c的平分線a1b2摺疊，剪掉重疊部分；將餘下部分沿∠bnanc的平分線anbn+1摺疊，點bn與點c重合．無論摺疊多少次，只要最後一次恰好重合，我們就稱∠bac是△abc的好角．
以圖2為例，△abc中，∠b=70 ，∠c=35 ．若沿∠bac的平分線ab1摺疊，則∠aa1b1=70 ．沿a1b1剪掉重疊部分，在餘下的△b1a1c中，由三角形的內角和定理可知∠a1b1c=35 ．若沿∠b1a1c的平分線 a1b2第二次摺疊，則點b1與點c重合．此時，我們就稱∠bac是△abc的好角．
**發現
（1）△abc中，若∠b=2∠c，則經過兩次摺疊後，∠bac是不是△abc的好角? ▲ ．(填：「是」或「不是」)．
（2）根據以上內容猜想：若經過n次摺疊後，∠bac是△abc的好角，則∠b與∠c(不妨設∠b>∠c)之間的數量關係為
應用提公升
（3）有乙個三角形，三個角的大小分別為15，60，l05．請你寫出此三角形中所有可能的好角直接寫度數）．
（4）如果乙個三角形的最小角是５，直接寫出此三角形另外兩個角的度數，使得此三角形的三個角均是它的好角．
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