高等數學實驗報告
（2023年下學期）
實驗一函式、極限和連續
一、實驗目的：
通過畫圖語句plot [f[x], ]作出函式的圖形，利用圖形研究函式的性態；加深了解函式趨向的速度的階和等概念；學會的思考方法。
二、實驗內容：
1. 通過畫圖語句作出函式的圖形，利用圖形研究函式的性態.
2. mathematica 中函式的近景圖意味著較小的作圖範圍，遠景圖意味著較大的作圖範圍。函式的近景圖和遠景圖分別表示了該函式在和函式的性態。
3. 函式、和的是無窮遠處函式的性態。
4. 我們稱是函式和當x→∞時的通常，我們也稱這三個函式趨向無窮大的速度是一樣的。
三、實驗過程記錄
1. 觀察函式 , 和
的近景圖和遠景圖。你的觀察結果如何? 解釋你所看到的現象。
2. 函式的遠景圖為一直線，為什麼？寫出該直線表示的函式的表示式，比較的遠景圖和近景圖。
3.通過前面的實驗，你能立即求出以下極限嗎？
分別用圖形和mathematica中的 limit 命令驗證你的結論。你能推廣到一般情形嗎？
4 研究函式和在同一座標軸上的近景圖和遠景圖。你能得出什麼結論？
5．給定正數a，b，k和r，你能否猜測出極限 . 的值。分別用圖形和limit 命令驗證你的結論。
6．求以下極限
用圖形和求極限命令分別驗證你的結論。
7．試研究以下函式當時趨向無窮大的速度，按速度快慢排列出順序。
利用該結果，你能進一步得出什麼有用結論。
8．當時，試研究數列
，，，，
趨向無窮大速度的快慢順序,其中,為常數。
10． 當時和x是等價無窮小，其幾何意義是：兩個函式和的曲線在0點附近的近景圖
11．兩個無窮小的和、差、積依然是無窮小，它們的階將發生什麼變化呢？
12． 利用作圖等方式如何研究函式的奇偶性？試對函式的單調性和週期性作類似的討論。
13．利用作圖等方式如何研究函式的間斷點並分析間斷點的型別？
實驗二一元函式微分學
一、實驗目的：
通過對mathematica軟體的畫圖語句等命令的使用，進一步理解導數概念及其應用，加深對函式的理解。
二、實驗內容：
1． 觀察和分析函式和的圖形發現：在h=0.1時，函式和表示的兩條曲線有的走向，當h越來越小時，和圖形越來越在h=0.
005時，兩個函式和幾乎完全於是我們驗證了結論：，導函式為一
2．在點x=2。6導數為正數，當x從x=2.6向右移動乙個很小的距離時，函式的值將會同理，在點x=1.7導數為負值，當x從x=1.7向右移動乙個很小的距離時，函式的值將
3． 當小於零時，的變化情況是單調減少，且當絕對值越來越小，變化越當大於零時，的變化情況是單調增加且當絕對值越大，函式變化當等於零，在零點（駐點）附近的變化情況是增減性
4． 我們定義函式（此處設恒為正），則表示當自變數從x增加到x+ h時函式的百分比。因為
, 稱為「函式的瞬時變化率」，有，
稱為「函式的
5．冪函式的瞬時增長率隨著的增加逐漸減小，而卻保持恆定的瞬時所以，當增大時的瞬時就一定能趕上並超過冪函式的瞬時那麼，的也就一定能趕上並超過冪函式。
三、實驗過程記錄
1． 當h較小時，我們會發現和非常接近，你如何解釋？
2． 試比較瞬時變化和瞬時變化率的異同？
3． 是否能利用函式的導數的圖形去分析函式的變化情況？
4． 已知函式滿足且，請你根據的圖形畫出在區間[0，2]的草圖？
5． 當時，指數函式為什麼一定比冪函式增長快？
6． 指數函式的增長速度是先慢後快，如何解釋？
7． 分別計算和在x=50、x=65的瞬時變化率（導數值）和瞬時增長率（百分比）,
8． 求出和的瞬時增長率（百分比）
9． 比較瞬時增長率和瞬時變化率的異同？
10．計算和作圖比較和的瞬時增長率，並解釋為什麼的增長速度比快？驗證你的結論。
11． 計算和作圖比較和的瞬時增長率，並解釋為什麼的增長速度比快？驗證你的結論。
12．若乙個函式的瞬時增長率為常數r，你能求出該函式嗎？
13． 利用作圖等方式研究奇（偶）函式的導函式的奇偶性。從你的高等數學書中選取有關的函式例子。作圖時特別注意作圖範圍。
你能得出一般的結論嗎？試對單調函式和週期性函式的導函式作類似的討論。
14．利用作圖等方式驗證微分中值定理的結論。
15．試設計實驗，驗證。
數學實驗實驗報告
天水師範學院數學與統計學院 實驗報告 實驗專案名稱 所屬課程名稱 實驗型別線性代數實驗 實驗日期 班級學號 姓名成績 附錄1 源程式 附錄2 實驗報告填寫說明 1 實驗專案名稱 要求與實驗教學大綱一致。2 實驗目的 目的要明確，要抓住重點，符合實驗教學大綱要求。3 實驗原理 簡要說明本實驗專案所涉及...
數學實驗報告
實驗名稱 matlabe的認識與應用 學院土木與環境工程學院 專業班級土木0804 姓名張偉康 學號40812104 2010年 10月 一 實驗目的 對matlabe軟體做初步的認識與應用，學會解決一些基本的實際問題 二 實驗任務 解決老師布置的教材應用問題，在訓練中進一步加強對該軟體的應用能力 ...
數學實驗報告
計算02 1班 王莉 實驗八曲柄滑塊機構的運動規律 實驗目的 本實驗主要涉及微積分中對函式特性的研究。通過實驗複習函式求導法,taylor公式和其他有關知識。著重介紹運用建立近視似模型並進行數值計算來研究討論函式的方法。問題重述 曲柄滑塊機構是一種常用的機械結構,它將曲柄的轉動轉化為滑塊在直線上的往...