為了更好地突出高考的選拔作用，數學試題的命題強調「以能力立意」。以能力立意命題，是從問題入手，把握學科的整體意義，用統一的數學觀點組織材料，對知識的考查傾向於理解和應用，特別是知識的綜合性和靈活運用，這要求考生能善於抓住問題的實質，能對試題提供的資訊進行分檢，組合和加工，尋找解題途徑。因此，在數學學習和複習的過程中，培養和逐步提高自身的能力就尤為重要，下面筆者列舉近兩年高考中的若干數列試題，談談培養和提高數學能力的若干方略。
一．重視運算能力的培養和提高
高考試題非常重視對學生運算能力的考查。《考試說明》中明確指出：「運算能力是思維能力和運算技能的結合．運算包括對數字的計算、估值和近似計算，對式子的組合變形與分解變形，對幾何圖形各幾何量的計算求解等．運算能力包括分析運算條件、**運算方向、選擇運算公式、確定運算程式等一系列過程中的思維能力，也包括在實施運算過程中遇到障礙而調整運算的能力」運算能力的指標可歸納為：
準確、熟練、合理、簡捷。 運算的合理性是運算能力的核心，運算的簡捷是運算合理性的標誌。只有深刻理解數學知識內在的本質屬性，注意觀察、分析題目的結構特徵，挖掘題目中的每一條資訊，篩選出關鍵或有用的資訊，才能找準運算的切入點。
二．加強應用問題的學習和研究
高考試題強調了對考生應用能力的考查，《考試說明》中明確指出：「能綜合應用所學數學知識、思想方法解決問題，包括解決在相關學科、生產生活中的數學問題」高考是注重能力的考試，特別是學生運用數學知識和方法分析問題和解決問題的能力，更是考查的重點，而高考中的應用題就著重考查這方面的能力，這從新課程版的《考試說明》與原來的《考試說明》中對能力的要求的區別可見一斑．新課程版將「分析和解決問題的能力」改為「解決實際問題的能力」。這給學生的分析和解決問題的能力提出了挑戰．而數學建模能力是解決實際應用問題的重要途徑和核心．數學是充滿模式的，就解應用題而言，對其數學模式的識別是解決它的前提．
本題主要考查等差數列、等比數列的基本概念和基本方法，考查學生閱讀資料、提取資訊、建立數學模型的能力、考查應用所學知識分析和解決實際問題的能力．其中，建模能力是分析和解決問題能力不可或缺的乙個組成部分,模型按所用數學知識與方法的不同,可分為函式模型、不等式模型、方程模型、數列模型、幾何模型等等。因此，在數學學習和複習的過程中，要重視對應用題的研究，同時要對應用題進行專題訓練，總結、歸納各種應用題的數學模型，這樣才能有的放矢，合理運用數學思想和方法分析和解決實際問題．
三．重視解題的回顧和反思
在數學解題過程中，解決問題以後，再回過頭來對自己的解題活動加以回顧與**、分析與研究，是非常必要的乙個重要環節．這是數學解題過程的最後階段，也是對提高學生分析和解決問題能力最有意義的階段．解題教學的目的並不單純為了求得問題的結果，真正的目的是為了提高學生分析和解決問題的能力，培養學生的創造精神，而這一目標主要是通過回顧解題的過程來實現．所以，在數學學習和複習的過程中要十分重視解題的回顧，對解題的結果和解法進行細緻的分析，對解題的主要思想、關鍵因素和同一型別問題的解法進行概括，可以幫助自己從解題中總結出數學的基本思想和方法加以掌握，並將它們用到新的問題中去，成為以後分析和解決問題的有力**．
近年來在高考解答題中，數列問題中經常滲透不等式證明的內容，而不等式的證明是高中數學中的乙個難點，它可以考察學生邏輯思維能力以及分析問題和解決問題的能力。解題的關鍵在於必須熟悉證明不等式的幾種常用方法，根據問題的特徵選擇恰當的方法。如比較法、分析法、數學歸納法、放縮法等。
特別值得一提的是，高考中可以用「放縮法」證明不等式的頻率很高，它是思考不等關係的樸素思想和基本出發點, 有極大的遷移性, 對它的運用往往能體現出創造性。「放縮法」它可以和很多知識內容結合，對應變能力有較高的要求。因為放縮必須有目標，而且要恰到好處，目標往往要從證明的結論考察，放縮時要注意適度，否則就不能同向傳遞。
四．適當進行新題型的訓練
高考試題重在考查對知識理解的準確性、深刻性，重在考查知識的綜合靈活運用。它著眼於知識點新穎巧妙的組合，試題新而不偏，活而不過難。要分析和解決問題，必先理解題意，才能進一步運用數學思想和方法解決問題．近年來，隨著新技術革命的飛速發展，要求數學教育培養出更高數學素質、具有更強的創造能力的人才，這一點體現在高考上就是一些新背景題、開放題的出現，更加注重了能力的考查．由於開放題的特徵是題目的條件不充分，或沒有確定的結論，而新背景題的背景新，這樣給學生在題意的理解和解題方法的選擇上製造了不少的麻煩,導致失分率較高.
因此，在在數學學習和複習的過程中適當進行開放題和新型題的訓練，拓寬自身的知識面是提高分析和解決問題能力的必要的補充．
本題是典型的數列問題，命題者通過多次賦予新的定義， 創設了新穎的情境。 旨在考查學生在具體情境中應用知識的能力，體現以能力立意命題的指導思想。若要解決好新型題的問題，首先，要正確的理解新的資訊；其次，要準確的進行資訊的遷移；第三，要合理的運用所學的知識。
除此之外，還必須要具有良好的心理素質和勇於探索的精神。
總而言之,數學能力可以在形成數學知識和解答數學問題的過程中自發地形成和發展，但是這個過程是無序的的，緩慢的。如果能自覺地加以培養，那麼就可以大大地加快數學能力的形成和發展，而且使各種思維方法理性化，簡縮化，最大限度地發揮能力的效應。因此，數學能力應該在知識積累過程中有意識的進行培養，在複習階段，更應該在數學知識系統地和解題過程中得到發展，數學能力的培養和發展以數學知識為基礎，發揮數學能力的效應指導解題又能加速解決數學問題的過程，這是乙個「知識——能力——知識——能力」的良性迴圈，有意識地進行這個迴圈，能促進數學能力的不斷發展，也能促進解題能力的不斷提高。
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