貴州省04-09年高考試題第三章數列試題
（09貴州文）（09貴州文）設等比數列的前項和為。若，則
【解析】本小題考查等比數列的前項和，基礎題。
解：由題知，且有，故有，所以或（捨去），所以。
（17）（09貴州文）（本小題滿分10分）已知等差數列中，，求的前項和。
【解析】本小題考查等差數列的通項公式與設前項和，基礎題。
解：設的公差為，則即解得
因此（09貴州理）設等差數列的前項和為。若，則
【考點定位】本小題考查等差數列的性質、前項和。基礎題。
解：。（19）（09貴州理）（本小題滿分12分）設數列的前項和為。已知。
（ⅰ）設，證明數列是等比數列；
（ⅱ）求數列的通項公式。
【考點定位】本小題考查數列的項和與通項之間的關係、等比數列的證明、等比數列的性質等綜合知識。
解：（ⅰ）
，∴ 是等比數列公比為2的等比數列。
（ⅱ）由得，即，故，由（ⅰ）得∴，∴
∴是公差為首項為的等差數列，∴∴即
數列的通項公式為。
18．（08貴州文）（本小題滿分12分）
等差數列中，且成等比數列，求數列前20項的和．
解：設數列的公差為，則，，
． 3分
由成等比數列得，
即，整理得，
解得或． 7分
當時，． 9分
當時，，
於是． 12分
（08貴州理）（本大題滿分12分）設數列的前n項和為.已知，，.
(ⅰ)設，求數列的通項公式；
(ⅱ) 若，，求的取值範圍.
【考點解析】本題考查等比數列的性質、數列的通項公式、
解析(ⅰ)由得，
∴∴是首項為，公比為的等比數列，∴即
∴(ⅱ)由(ⅰ)即條件得。
若，則，
當時，當時，即，
∴，即的取值範圍是。
（07貴州理）已知數列的通項，其前項和為，則
解析：由題知為等差數列，
∴（21）（07貴州理）(本小題滿分12分)設數列的首項，
(ⅰ)求的通項公式；
(ⅱ)設，證明，其中為正整數。
解：(ⅰ)由整理得
又，所以是公比為，首項為的等比數列，得
。(ⅱ)方法一：由(ⅰ)可知，故。那麼。
又由(ⅰ)知且，故，因此，其中為正整數。
方法二：由(ⅰ) ，因為，所以
由可得即，兩邊開平方得
，即，其中為正整數。
（14）（07貴州文）已知數列的通項，其前項和為
【考點解析】本題考查等差數列的概念、前項和，基礎題。
解：由題知為等差數列，
（17）（07貴州文）（本小題滿分10分）設等比數列的公比，前項和為。已知，求的通項公式。
解：由題設知，則有
由②得∵
∴解得或。
當時，代入①得，通項公式為
當時，代入①得，通項公式為。
（06貴州理）11、（06貴州理）設是等差數列的前項和，若，則a
（a）（b）（c）（d）
【考點分析】本題考查等差數列的前項和，基礎題。
解析：法1 設首項為，公差為， ，則
，故選擇a。
法2，設公差為，則也成等差數列，公差為，設，則，
，故，選擇a。
【名師點拔】等差數列與等比數列的通項公式是解決這兩類數列的關鍵，應抓住不放
22、（06貴州理）（本小題滿分12分）設數列的前項和為，且方程有一根為
（ⅰ）求；
（ⅱ）求的通項公式。
【考點分析】本題主要考察1.一般數列的通項公式求和公式間的關係；2.方程的根的意義(根代入方程成立)；3.
數學歸納法證明數列的通項公式(也可以把分開為然後求和，中間項均抵 ，只剩下首項和末項，可得。難道較大,不過計算較易,數列的前面一些項的關係也比較容易發現。
解析：解：(ⅰ)當時，有一根為，
於是，解得。
當時，有一根為，
於是，解得。
(ⅱ)由題設，
即。當時，，代入上式得
①由(ⅰ)知。
由①可得．
由此猜想 ……8分
下面用數學歸納法證明這個結論．
(i) 時已知結論成立．
(ii)假設時結論成立，即，
當時，由①得，即，
故時結論也成立．
綜上，由(i)、(ii)可知對所有正整數都成立． ……10分
於是當時，。
又時，，所以
的通項公式12分
（06貴州文）已知等差數列中，，則前10項的和b
（a）100（b）210（c）380（d）400
【考點分析】本題考查等差數列的前項和，基礎題。
解析：法1 設首項為，公差為，
則∴，故選擇b。
【窺管之見】等差數列與等比數列的通項公式是解決這兩類數列的關鍵，應抓住不放。
18、（06貴州文）（本小題滿分12分）設等比數列的前項和為，，求通項公式
【考點分析】本題考查等比數列的前項和為、
解析：設的公比為q，由，所以得
由①、②式得
整理得，解得
所以或將代入①式得，
所以將代入①式得，
所以。（05貴州文）(本小題滿分12分)在等差數列中，公差的等差中項.
已知數列成等比數列，求數列的通項
解：由題意得：……………1分即…………3分
又…………4分又成等比數列,
∴該數列的公比為，………6分所以………8分
又10分
所以數列的通項為12分
20（05貴州理）（本小題滿分12分）在等差數列中，公差，是與的等比中項，已知數列成等比數列，求數列的通項
解：由題意得：……………1分
即…………3分
又…………4分
又成等比數列,
∴該數列的公比為，………6分
所以………8分
又10分
所以數列的通項為12分
（04貴州文）（本小題滿分12分）已知等差數列{}，
（ⅰ）求{}的通項公式；
（ⅱ）令，求數列的前n項和.
：本小題主要考查等差、等比數列的概念和性質，考查運算能力。
解：（ⅰ）設數列的公差為d，依題意得方程組
解得 所以的通項公式為
（ⅱ）由所以是首項，公式的等比數列.
於是得的前n項和
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