現代控制理論介紹
緒論經典控制理論是基於輸入輸出之間的關係，主要形式是傳遞函式，當用微分方程描述系統時，一般都是線性的，並且在構造合理的輸入輸出關係時要受到某些條件的約束。另一方面，現代控制理論是基於微分方程自身的直接應用，儘管經典控制理論技術強大並且相對來說比較簡單，但隨著裝置和控制系統越來越複雜，經典控制理論存在的侷限性和不足的問題越來越多—現代控制理論由此產生。
刺激現代控制理論發展的一些因素：1.處理實際系統模型成了一種必要性。
2.強調最優控制和最優系統設計之間的轉換。3.
在數字計算機技術中持續發展。4.以往方法存在的缺點。
5.承認其他學術領域被普遍運用的方法的適用性。
從易於處理的簡單近似模型到實際模型的轉換存在兩方面問題。[1] 第一，模型中包含大量變數。第二，實際的模型可能含非線性和時變引數。
之前忽視了系統的這些方面，如包含通過環境反饋產生的相互作用。
隨著乙個先進的充滿技術性的社會的到來，追求更高目標成為一種趨勢，這也意味著要處理裝有大量復合元件的複雜系統。更精確更高效的要求使得控制系統原來所強調的效能指標發生了變化。就超調、調節時間、頻寬等來說，經典效能指標在許多情況下已經被最小能源、最小成本以及最小執行時間之類的最優指標所取代。
這些最優指標使其不可避免的要處理非線性系統，最優控制理論要求採用非線性時變控制原理，即便系統是線性時不變系統。
計算機技術的不斷進步已經對控制領域產生了深遠的影響。數字計算機快速處理能力以及巨大的儲存能力使得用複雜的高階微分方程處理實際問題成為可能。經典控制理論主要依靠**法，因為有時**法是處理某些問題的唯一方法。
現在每個控制系統設計者都可以設計出用於系統分析和設計的功能強大的計算機軟體。儘管計算機可以用來實現傳統的逆變換轉換模式，但是它更多的時候是用來直接處理（或者計算）微分方程中的大量數字。隨著超大規模積體電路的發展，微處理器的**，尺寸以及可靠性已經使得它在許多控制系統中應用廣泛。
現在計算機應用的非常普遍，就如同它是控制系統的組成部件。
現代控制理論能夠很好的順應上述發展趨勢，因為它的時域技術以及它的數學語言（如矩陣、線性向量空間等）非常適合用計算機處理。狀態變數法的存在主要是因為計算機。
大多數經典控制技術是用來處理單輸入——單輸出（可能有些是多輸入——多輸出）線性常係數系統。經典方法有拉普拉斯變換、z變換以及傳遞函式。當出現非線性系統和時變系統時，這些基本的經典方法就不適用了。
一些優越的方法，如相平面法、描述函式法以及其他的一些特殊方法可以用來彌補這些不足。然而，最優越的方法也僅限於低階系統。現代控制理論中的狀態變數法提供了一種時變或常係數，任意階次、線性或非線性的有代表性系統的普適性方法。
它（現代控制理論）為計算機實現提供了一種理想的公式化方法，並對最優化理論的發展起著重要作用。
狀態概念
狀態概念在現代控制理論中占居著核心位置。然而，它也在許多其他技術以及非技術情況下出現。在熱力學中主要使用狀態方程。
通常我們分析二進位制序列網路的狀態。在日常生活中，每月財務報表是很常見的。另乙個相類似的例子是**國情咨文。
在舉的所有這些例子中，狀態概念本質上是一樣的。在乙個特定的時間點，它是系統狀態的完整概述。在某一初始時間t0的狀態資訊，加上在t0之後系統輸出的資訊，共同決定下個時間t1的狀態。
就t1時刻的狀態而言，它與初始時刻狀態是怎樣實現的無關。因此，t0時刻的狀態構成了t0以前系統活動狀態的歷史，這個歷史狀態在一定範圍內影響（系統）未來的行為。當前狀態資訊可以在過去和未來之間做個明確的劃分。
在任意確定時刻，一系列變數xi的值能夠描述系統的狀態，xi被稱作狀態變數。溫度是熱力學系統中狀態變數之一，它的值能夠在實數r上連續變化。在二進位制網路中，狀態變數只取0和1兩個離散值。
注意：在月末單個數字、差額就能表示你銀行賬戶上的狀態。國際聯盟狀態能夠通過諸如國民生產總值、失業率、**赤字等來呈現。
對於這篇文章中所考慮的系統，狀態變數可能取標量值、實數或者複數，即xic。儘管一些系統需要採用無限多個狀態變數，但是在此我們只考慮狀態變數個數為n的系統。那麼這個狀態能夠用含有n個分量的狀態向量x=[x1,x2,x3...
xn]來表示。它屬於定義在複數域c的n維空間向量。
對於連續時間系統，在每個時間間隔上都定義狀態變數，例如連續變化的溫度或者電壓。離散時間系統狀態變數只定義在離散時間上，比如每月財務報表以及年度國情咨文。連續時間和離散時間系統能夠通過定義t的倍數來同時進行討論。
對於連續時間系統而言，t由一系列的實數t [t0,tf]組成。對於離散時間系統而言，t由一系列離散時間組成。在上述任何一種情況下，初始時間應該為，終止時間為。
狀態向量x(t)只是定義成tt的中的變數。在任意給定t下,它只是一列有序的n個數字。然而，系統的特性能夠隨時間而改變，從而導致要求的狀態變數的數量（不僅僅是值）發生改變。
如果狀態空間的維數隨時間而變化，可以用符號表示。在此處定義是在所有tt中n維狀態空間。
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