包含變數的語句，比如「x>3」, 「x+y=3」, 「x+y=z」 常出現在數學論斷和電腦程式中。
若未給語句中的所有變數賦值，則不能判定該語句是真是假，本節要討論由這種語句生成命題的方法。
語句「x大於3」分成兩部分，第一部分，變數，是語句的主語. 第二部分，謂語，「大於3」，指的是語句主語具有的性質。把語句「x大於3」記為p(x), 其中p表示謂詞「大於3」，而x是變數。
語句p(x)也稱為命題函式p在x點處的值。一旦賦予變數x乙個值，語句p(x)就成為乙個命題,有了真假值。
例1 讓p(x)表示該語句" x > 3」。p(4)和p(2) 是真的?
解:語句p(4)設定了x = 4在語句中表示「x > 3」。
因此,p(4),這是「4 > 3」語句是真的…然而,p(2)是2 >3,是假的。
我們也可以有涉及多個變數de語句.例如,考慮該語句」x=y+3」。我們可以表示這種說法q(x,y),當x和y是變數及q是謂語,當值是指定的變數和y,語句(x,y)有乙個真值,
例2:讓(x,y)表示該語句「 x = y + 3」 q(1,2)及q(3,0)哪個是真的命題
q(1,2),語句q(x,y)中設x = 1,y = 2。因此,語句q(1,2 )中」1 = 2 + 3」,這是假的。語句q(3,0)是命題「3 = 0 + 3」,這是真的。
同樣地,我們可以讓r(x,y,z)表示語句" x + y = z」.
當值被指定到變數x,y,和z,該語句是真值。
例3:r(1、2、3)和r(0,0,- 1) 哪個是真的命題?
解：命題r(1、2、3)在語句r(x,y,z)中得到x = 1,y= 2,z = 3表示。我們看到,r(1、2、3)語「1 + 2 = 3」 ,這是真的。
還注意到,r(0,0,- 1),語句「0 + 0 = 1」是假的。
一般說來,乙個語句中包含n變數x１,x2,…xn 可以用p(x1,x2,…xn)表示
乙個語句的形式p(x1,x2,…xn)是命題函式p在n的陣列(x1,x2,…xn)下的值，p也可稱為謂語
命題功能發生在電腦程式當中,下面用例子來演示
例4： 考慮ru下語句: 如果 x > 0 且 x:=x+1
當這條語句中遇到乙個程式,變數的值x此時在程式的執行過程中插入p(x),這是「x > 0 "
如果p(x) 對這個x的值是真的,賦值語句x:= x + 1是執行,所以x的值增加1。如果p(x) 對於這個x的值是錯誤的,賦值語句不執行,所以x的值是沒有改變de。
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