第三學段（7～9年級）
一、數與代數
在本學段中，學生將學習實數、整式和分式、方程和方程組、不等式和不等式組、函式等知識，探索數、形及實際問題中蘊涵的關係和規律，初步掌握一些有效地表示、處理和交流數量關係以及變化規律的工具，發展符號感，體會數學與現實生活的緊密聯絡，增強應用意識，提高運用代數知識與方法解決問題的能力。
在教學中，應注重讓學生在實際背景中理解基本的數量關係和變化規律，注重使學生經歷從實際問題中建立數學模型、估計、求解、驗證解的正確性與合理性的過程，應加強方程、不等式、函式等內容的聯絡，介紹有關代數內容的幾何背景；應避免繁瑣的運算。
（一）具體目標 1．數與式。 （1）有理數。
①理解有理數的意義，能用數軸上的點表示有理數，會比較有理數的大小。
②借助數軸理解相反數和絕對值的意義，會求有理數的相反數與絕對值（絕對值符號內不含字母）。
③理解乘方的意義，掌握有理數的加、減、乘、除、乘方及簡單的混合運算（以三步為主）。
④理解有理數的運算律，並能運用運算律簡化運算。
⑤能運用有理數的運算解決簡單的問題。
③能對含有較大數字的資訊作出合理的解釋和推斷。［參見例1］
（2）實數 。
①了解平方根、算術平方根、立方根的概念，會用根號表示數的平方根、立方根。
②了解開方與乘方互為逆運算，會用平方運算求某些非負數的平方根，會用立方運算求某些數的立方根，會用計算器求平方根和立方根。
③了解無理數和實數的概念，知道實數與數軸上的點一一對應。
④能用有理數估計乙個無理數的大致範圍。［參見例2］
⑤了解近似數與有效數字的概念；在解決實際問題中，能用計算器進行近似計算，並按問題的要求對結果取近似值。
⑤了解二次根式的概念及其加、減、乘、除運算法則，會用它們進行有關實數的簡單四則運算（不要求分母有理化）。
（3）代數式。
①在現實情境中進一步理解用字母表示數的意義。
②能分析簡單問題的數量關係，並用代數式表示。[參見例3與例4]
③能解釋一些簡單代數式的實際背景或幾何意義。[參見例5]
④會求代數式的值；能根據特定的問題查閱資料，找到所需要的公式，並會代入具體的值進行計算。
（4）整式與分式。
①了解整數指數冪的意義和基本性質，會用科學記數法表示數（包括在計算器上表示）。
②了解整式的概念，會進行簡單的整式加、減運算；會進行簡單的整式乘法運算（其中的多項式相乘僅指一次式相乘）。
③會推導乘法公式：(a+b)(a-b)=a2-b2；（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2，了解公式的幾何背景，並能進行簡單計算。
④會用提公因式法、公式法（直接用公式不超過二次）進行因式分解（指數是正整數）。
⑤了解分式的概念，會利用分式的基本性質進行約分和通分，會進行簡單的分式加、減、乘、除運算。［參見例6］
2．方程與不等式。
（1）方程與方程組。
①能夠根據具體問題中的數量關係，列出方程，體會方程是刻畫現實世界的乙個有效的數學模型。
②經歷用觀察、畫圖或計算器等手段估計方程解的過程。［參見例7］
③會解一元一次方程、簡單的二元一次方程組、可化為一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超過兩個）。
④理解配方法，會用因式分解法、公式法、配方法解簡單的數字係數的一元二次方程。
⑤能根據具體問題的實際意義，檢驗結果是否合理。
（2）不等式與不等式組。
①能夠根據具體問題中的大小關係了解不等式的意義，並探索不等式的基本性質。
②會解簡單的一元一次不等式，並能在數軸上表示出解集。會解由兩個一元一次不等式組成的不等式組，並會用數軸確定解集。
③能夠根據具體問題中的數量關係，列出一元一次不等式和一元一次不等式組，解決簡單的問題。
3．函式。
（1）探索具體問題中的數量關係和變化規律。［參見例8］
（2）函式。
①通過簡單例項，了解常量、變數的意義。
②能結合例項，了解函式的概念和三種表示方法，能舉出函式的例項。
③能結合圖象對簡單實際問題中的函式關係進行分析。［參見例9］
④能確定簡單的整式、分式和簡單實際問題中的函式的自變數取值範圍，並會求出函式值。
⑤能用適當的函式表示法刻畫某些實際問題中變數之間的關係。［參見例10］
⑥結合對函式關係的分析，嘗試對變數的變化規律進行初步**。[ 參見例11]
（3）一次函式 。
①結合具體情境體會一次函式的意義，根據已知條件確定一次函式表示式。
②會畫一次函式的圖象，根據一次函式的圖象和解析表示式y＝kx＋b（k≠0）探索並理解其性質（k＞0或k＜0時，圖象的變化情況＝。
③理解正比例函式。
④能根據一次函式的圖象求二元一次方程組的近似解。
⑤能用一次函式解決實際問題。
（4）反比例函式。
①結合具體情境體會反比例函式的意義，能根據已知條件確定反比例函式表示式。
②能畫出反比例函式的圖象，根據圖象和解析表示式y＝k/x（k≠
0）探索並理解其性質（k＞0或k＜0時，圖象的變化＝。
③能用反比例函式解決某些實際問題。
（5）二次函式。
①通過對實際問題情境的分析確定二次函式的表示式，並體會二次函式的意義。
②會用描點法畫出二次函式的圖象，能從圖象上認識二次函式的性質。
③會根據公式確定圖象的頂點、開口方向和對稱軸（公式不要求記憶和推導），並能解決簡單的實際問題。
④會利用二次函式的圖象求一元二次方程的近似解。
（二）案例。
例1 一次水災中，大約有20萬人的生活受到影響，災情將持續乙個月。請推斷：大約需要組織多少頂帳篷？多少噸糧食？
說明假如平均乙個家庭有4口人，那麼20萬人需要5萬頂帳篷；假如乙個人平均一天需要0．5千克的糧食，那麼一天需要10萬千克的糧食……
例2 估計( -1)/2與0．5哪個大。
例3在某地，人們發現某種蟋蟀叫的次數與溫度之間有如下的近似關係：記錄蟋蟀每分叫的次數，用這個次數除以7，然後再加上3，就得到當時的溫度。溫度（℃）與蟋蟀每分叫的次數之間的關係是：
溫度=蟋蟀每分叫的次數÷7＋3。
試用字母表示這一關係。
例4 觀察下列圖形並填表：
梯形個數 1 2 3 4 5 6 … n
周長 5 8 11 14 …
例5 對代數式3a作出解釋。
說明如葡萄的**是3元／千克，買a千克的葡萄需3a元；或三角形的邊長為a，這個三角形的周長是3a。
例6 化簡：(1)(x2-4x+4)/(x2-4)；(2)(x-2)/(x+2)-(x+2)/(x-2)
例7 估計下列方程的解：(1)x3－9=0；(2)x2＋2x－10＝0。
例8 5名同學參加桌球賽，每兩名同學之間賽一場,一共需要多少場比賽？10名同學呢？
說明可以用列舉、畫圖等方法。
例9小明的父母出去散步，從家走了20分到乙個離家900公尺的報亭，母親隨即按原速返回。父親看了10分報紙後，用了15分返回家。下面的圖形中哪乙個表示父親離家的時間與距離之間的關係？
哪乙個表示母親離家的時間與距離之間的關係？
例10 某書定價8元，如果購買10本以上、超過10本的部分打八折。試分析並表達出購書數量與付款金額之間的關係。
例11 填表並觀察下列兩個函式的變化情況：
x 1 2 3 4 5 …
y1＝50＋2x
y2＝5x
（1）在同乙個直角座標系中畫出上面兩個函式的圖象，比較它們有什麼不同；
（2）當x從1開始增大時，**哪乙個函式的值先到達100。
二、空間與圖形
在本學段中，學生將探索基本圖形（直線形、圓）的基本性質及其相互關係，進一步豐富對空間圖形的認識和感受，學習平移、旋轉對稱的基本性質，欣賞並體驗變換在現實生活中的廣泛應用，學習運用座標系確定物體位置的方法，發展空間觀念。
推理與論證的學習從以下幾個方面展開：在探索圖形性質、與他人合作交流等活動過程中，發展合情推理，進一步學習有條理的思考與表達；在積累了一定的活動經驗與圖形性質的基礎上，從幾個基本的事實出發，證明一些有關三角形、四邊形的基本性質，從而體會證明的必要性，理解證明的基本過程，掌握用綜合法證明的格式，初步感受公理化思想。
在教學中，應注重所學內容與現實生活的聯絡，注重使學生經歷觀察、操作、推理、想像等探索過程；應注重對證明本身的理解，而不追求證明的數量和技巧。證明的要求控制在《標準》所規定的範圍內。
(一)具體目標
1．圖形的認識。
（1）點、線、面。
通過豐富的例項，進一步認識點、線、面（如交通圖上用點表示城市，螢幕上的畫面是由點組成的）。
（2）角。
①通過豐富的例項，進一步認識角。
②會比較角的大小，能估計乙個角的大小，會計算角度的和與差，認識度、分、秒，會進行簡單換算。
③了解角平分線及其性質。（[註解]角平分線上的點到角的兩邊距離相等，角的內部到兩邊距離相等的點在角的平分線上。）
（3）相交線與平行線。
①了解補角、餘角、對頂角，知道等角的餘角相等、等角的補角相等、對項角相等。
②了解垂線、垂線段等概念，了解垂線段最短的性質，體會點到直線距離的意義。
③知道過一點有且僅有一條直線垂直幹已知直線，會用三角尺或量角器過一點畫一條直線的垂線。
④了解線段垂直平分線及其性質[1]。（[註解]
[1]線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等，到線段兩端點的距離相等的點**段的垂直平分線上。）
⑤知道兩直線平行同位角相等，進一步探索平行線的性質。
⑥知道過直線外一點有且僅有一條直線平行於已知直線，會用角尺和直尺過已知直線外一點畫這條直線的平行線。
⑦體會兩條平行線之間距離的意義，會度量兩條平行線之間的距離。
（4）三角形。
①了解三角形有關概念（內角、外角、中線、高、角平分線），會畫出任意三角形的角平分線、中線和高，了解三角形的穩定性。
②探索並掌握三角形中位線的性質。
③了解全等三角形的概念，探索並掌握兩個三角形全等的條件。
④了解等腰三角形的有關概念，探索並掌握等腰三角形的性質[2]和乙個三角形是等腰三角形的條件[3]；了解等邊三角形的概念並探索其性質。（[註解]
[2] 等腰三角形的兩底用相等，底邊上的高、中線及項角平分線三線合一。[3]
有兩個用相等的三角形是等腰三角形。）
⑤了解直角三角形的概念，探索並掌握直角三角形的性質[4]和乙個三角形是直角三角形的條件[5]。（[註解]
[4]直角三角形的兩銳角互餘，斜邊上的中線等於斜邊一半。[5]有兩個角互餘的三角形是直角三角形。）
初中數學新課程標準
1 教師應發揚教學民主，成為學生英語活動的組織者 引導者與合作者。例如在 探索三角形全等的條件 教學過程中，要學生自己動手，從乙個條件 即已知一角或一邊 能否確定乙個三角形的形狀開始，逐漸增加條件，並由學生回答哪些肯定不可以，哪些暫時無法確定，在此應到學生適當的分類，再進行講解。在學生探索已知兩邊及...
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最新2007 第一部分前言 數學是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫 逐漸抽象概括 形成方法和理論，並進行廣泛應用的過程。20世紀中葉以來，數學自身發生了巨大的變化，特別是與計算機的結合，使得數學在研究領域 研究方式和應用範圍等方面得到了空前的拓展。數學可以幫助人們更好地探求客觀世界的規律，並對現代社...
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初中數學新課程標準 2011年版 第二部分課程目標 一 總目標 通過義務教育階段的數學學習，學生能 1.獲得適應社會生活和進一步發展所必需的數學的基礎知識 基本技能 基本思想 基本活動經驗。2.體會數學知識之間 數學與其他學科之間 數學與生活之間的聯絡，運用數學的思維方式進行思考，增強發現和提出問題...