問題解決課模式下的數列求和
在高三教學的過程中，有乙個一直縈繞在我心中的**主題——複習課到底怎麼上。新課程提出並強調學生在學習知識的同時，形成積極主動的學習態度，並形成正確的價值觀。本節課是高三複習數列求和的乙個學習案例，借助於玻利亞的問題解決思想，以問題為主線，以學生為主體，以解決問題為目的的乙個實踐。
通過對求和方法的層層探索，激發學生的求知慾望，讓學生的思維充分暴露，以達到一種有效的高三複習課一教學過程
1. 提出問題，展開討論
師：同學們，今天我們來學習數列求和的有關問題。那麼先請同學們想乙個問題，常見的數列求和有哪些
（學生思考）師：那麼我們通過具體問題來總結吧！
問題1 求和
生甲：這是等差、等比數列的求和問題，利用公式很容易得出結果分別是 ,
師：大家認為生甲同學回答的對嗎？（一片討論聲）
生乙：我認為生甲的結果不對，應該分別是， （學生猶豫）
師：為什麼？
生乙：因為這兩個數列都是n+1 項。（同學掌聲）
師：很好！在應用公式法求和時一定要正確得出首項，公差（比），項數，這是求和的關鍵。剛才兩個數列都是n+1項，生甲同學誤認為都是n 項，這是數列求和的易錯點，值得我們注意。
問題2 求和
（1） （2） 生丙：因為，。所以我們可以用裂項相消法求和。兩題的求和方法一致。（請該同學板演，教師巡視）
在學生解題過程中，一部分同學和生丙同學的第（2）小題一樣，結果如下：（2）原式=
師：大家認為這個答案正確嗎？是不是消去後只剩下首末兩項？（學生疑惑）
生丁：第（1）小題利用裂項法最後只剩下兩項，第（2）小題生丙同學少寫了兩項，應該是
原式== == （學生掌聲）
師：非常好！我們通過用裂項法求和的最後應注意到底還剩多少項，這也是我們容易犯的錯誤。
學生好象通過以上兩個問題，都有所收穫。（表情微笑）
問題3求和
學生1：利用錯位相減法求和，設
1） （2）
（1）-（2），得
所以師：很好！這位同學用錯位相減法很熟練地解決了這個問題。（掌聲）
2.問題深入，對比歸納
師：從剛才幾個問題的解決過程來看，同學們對數列求和掌握得還是不錯的。現在請大家來總結一下你是如何掌握數列求和的各種方法的。（同學們熱烈討論）。
學生2：一看到題目，我就能想到求和方法（學生笑了）。
學生3（急切）：我覺得應該記住常見方法和相對應的題型，問題就得到解決了。（大多數同學表示了贊同）
學生4：我認為應該是針對數列的特點，選擇不同的求和方法。如問題1是等差數列和等比數列的求和問題；問題2中數列的每一項分母兩個數的差為同一常數。
一般用裂項法；問題3中是乙個等差數列和乙個等比數列對應項的乘積構成數列的求和問題，一般用錯位相減法（熱烈掌聲）
師：很好！針對不同數列的特點靈活應用方法是重要的乙個環節，讓我們再來看幾個具體問題。
問題4已知函式，數列對於n∈，點（n，）都在函式的圖象上，求數列前n項的和
問題5已知數列中各項均為正數且滿足求數列前 n項和。（讓同學們思考，充分討論）。
學生5：問題4應該先求出數列的通項公式 ，再用裂相法求和。（一片掌聲）
學生6：剛才還眉頭緊鎖，一下子變的活躍起來了。
師：對，剛才的兩個問題我們都可以借助通項公式來研究其規律，我們通常把它叫做「通項法」吧！那問題5大家來算算看。
教師巡視，同學們大多照著剛才的思路研究通項入手，但大部分同學在對通項公式的變形處理中仍有困難。
學生7：把視為關於的一元二次方程，解得即，再利用迭乘求出
然後再利用裂項法求和。
師：好的！該同學的解題目標是明確的，方向是正確的。（同學們很興奮，因為這是他們自己研究出來的結果）。
4 問題總結，方法提煉
師：本節課我們主要複習了數列求和的內容，這也是數列一章中的重要內容。通過我們的努力，進行分析、比較、總結、歸納得出了一般的規律。（掌聲）同學們在歡聲笑語中結束本節課。
二教學反思
可以這麼說，在上這節課之前，我是進行深入思考的，選什麼內容，採取什麼樣的方式來進行，應該來說，這節課還是比較成功的。既複習了知識，也體現了新教材的思想——以問題為核心，以學生發展為主體。但是仔細品味這節課，給我留下了很多的思考
反思一：如何將數學知識問題化，轉化為學生感興趣的問題。
實際上，數學**於生活，學習數學的目的就是為了解決問題的。枯燥的傳授知識，學生的興趣當然是不高的。我的思路就是把課堂設定為乙個問題場，通過問題創設情景，在解決問題中接受知識，建構知識，反過來再用所學知識解決問題，讓學生在問題中學，在**中學，收到不錯的效果。
反思二：如何才能實現從知識的滿堂灌向促進學生的主動探索轉變。
傳統的教學中的「灌輸」、「注入」仍然佔相當的主體。不知不覺中老師仍作為教學的主體，忽視了對學生主體的培養。建構主義認為，知識並不能簡單的由教師傳授給學生，而只能是由每個學生依據自己已有的知識和經驗主動的加以建構，教師不是知識的施捨者，而是學生學習的引導者、組織者和合作者。
本節課問題設定層層遞進，跌宕起伏，使學生自始至終的在興奮，**，創造，交流的氣氛中自主學習，最大限度地激發學生學習的興趣，取得良好的學習效果。
反思三：如何才能有效的提高高三複習教學效率。
「複習課最難上。」這是許多高三數學教師經常發出的感嘆。複習課既不像新授課那樣有「新鮮感」，又不像練習課那樣有「成功感」。
複習課雖然沒有固定的模式，但是以「問題解決」的複習課最終具有重要的意義。從認知角度看，學生已有的認知結構和知識結構構成學生進一步探索相關數學問題的認知基礎和知識基礎。從情感，態度和價值**，特定的問題情景可以激發學生的好奇心，調動學生自覺和主動的思維。
只有不斷提到教師自身素質，精心創設富有**性的問題情景，使學生上一課必有一得，才能讓課堂充滿學生成功的氣息，讓學生成為學習的真正主人，才能有效的提高學生的複習效率。
題目：問題解決課模式下的數列求和
學科： 數學
姓名： 王效彬
單位： 豐縣歡口中學
**： 159********
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摘要 基於問題解決學習是以問題為基礎來展開學習和教學過程的一種教學模式。作為一種新的教學策略與方法，基於問題解決學習同樣也適用於教師培訓中。文章通過問題解決學習的培訓方式來 甘肅五所田家炳中學的德育工作問題，在問題解決的學習活動中，使學員體驗問題解決的過程，即發現問題 表徵問題 探索解決策略 評價備...
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