講案2.2函式的表示法
課前自主研習
溫故而知新可以為師矣
知識導讀
1.函式的表示法
表示函式的方法，常用的有解析法、列表法、圖象法三種．
(1)解析法：就是把兩個變數的函式關係來表示，這個叫做函式的解析表示式，簡稱解析式．
(2)列表法：就是來表示兩個變數的函式關係．
(3)圖象法：就是用表示兩個變數之間的關係．
提示：函式三種表示法的優點：
①解析法的優點：函式關係清楚，容易從自變數的值求出其對應的函式值，便於用解析式來研究函式的性質．
②列表法的優點：不必通過計算就知道當自變數取某些值時函式的對應值．
③圖象法的優點：能直觀形象地表示出函式的變化情況．
2．求函式解析式的常見方法
(1)若已知函式f(x)的型別，可用求f(x)的解析式．
(2)若已知復合函式f[g(x)]的解析式求f(x)，可用求f(x)的解析式．
(3)若已知抽象函式的表示式，則可用的方法求f(x)的解析式．
導讀校對：1.(1)用乙個等式等式 (2)列出** (3)函式圖象 2.(1)待定係數法 (2)換元法或配湊法 (3)解方程組
基礎熱身
1.若f(x)＝，g(x)＝，則f(2x)等於( )
a．2f(x) b．2[f(x)＋g(x)]
c．2g(x) d．2f(x)·g(x)
解析：f(2x)＝＝2··＝2f(x)·g(x)．
答案：d
2．下列各函式解析式中，滿足f(x＋1)＝f(x)的是( )
a．f(x)＝ b．f(x)＝x＋
c．f(x)＝2－x d．f(x)＝logx
解析：∵2＝·2－x.∴c項正確．
答案：c
3．函式y＝f(x)的圖象如圖所示，則f(x)＝( )
a. b.
c．|x2－1|
d．x2－2x＋1
解析：由圖象知y＝f(x)為偶函式，排除a、d選項，c為曲線，排除．
答案：b
4．已知f(sinx)＝cos2x，則f(x)等於( )
a．sin2x b．cos2x
c．1－2x2 d．1－2x2，|x|≤1
解析：由cos2x＝1－2sin2x求解．要注意|sinx|≤1.
答案：d
5．若f＝－1，則f(x)＝______.
解法一：(換元法)：設t＝1＋≠1，則＝t－1，＝(t－1)2，∴f(t)＝(t－1)2－1＝t2－2t，
∴f(x)＝x2－2x(x≠1)．
解法二：(配湊法)：f＝－1＝2－－2＝2－2，且1＋≠1.
∴f(x)＝x2－2x(x≠1)．
答案：x2－2x(x≠1)
思維互動啟迪
博學而篤志切問而近思
疑難精講
1.已知函式型別(如一次函式、二次函式等)，一般用待定係數法設出函式的解析式，然後根據條件求解．
2．已知函式滿足某種關係(對定義域內的自變數總成立)，用代入法求函式的解析式．
3．根據實際意義(如面積、距離等)總結函式的解析式，注意定義域的特殊值．另外，在求函式的解析式時也要注意註明定義域．
4．對於分段函式應分別求出各區間內的函式關係，再組合在一起，注意各區間的點要既不重，又不遺漏．
5．關於復合函式的表達問題，要特別注意內層函式的值域落在外層函式定義域的哪一段內，進而選擇相應的表示式計算．
6．顯然解析式是表示函式的一種方法，但並非所有的函式都能用解析式來表示，有時也要借助於圖表等形式才可表示出來．通常研究的函式，一般都有解析式，在求解析式時，一定要注意寫出函式的定義域.
互動**
題型1求復合函式的解析式
例1.(1)若f(x＋3)＝x2－2x＋3，求f(x)；
(2)若2f(x2)＋f＝x(x＞0)，求f(x)；
(3)已知f＝x2＋＋1，求f(－1)的值．
【解析】 (1)解法一：f(x＋3)＝x2－2x＋3＝(x＋3)2－2x－6x＋3－9
＝(x＋3)2－8x－6＝(x＋3)2－8(x＋3)＋24－6
＝(x＋3)2－8(x＋3)＋18，
∴f(x)＝x2－8x＋18.
解法二：令x＋3＝y，則x＝y－3.
∴f(y)＝(y－3)2－2(y－3)＋3＝y2－8y＋18
∴f(x)＝x2－8x＋18.
(2)2f(x2)＋f＝x①
在①中以代換x，得
2f＋f(x2)＝②
解①②組成的方程組得f(x2)＝＝.
所以f(x)＝(x＞0)．
(3)∵f＝x2＋＋1，
∴f＝2＋3，
∴f(x)＝x2＋3.
於是有f(－1)＝6－2.
題型2利用函式性質求其解析式
例2.已知f(x)是定義在[－6,6]上的奇函式，它在[0,3]上是一次函式，在[3,6]上是二次函式，且當x∈[3,6]時，f(x)≤f(5)＝3，f(6)＝2，求f(x)的解析式．
【解析】 ∵x∈[3,6]時，y＝f(x)是二次函式，f(6)＝2且f(x)≤f(5)＝3
∴當x＝5時，二次函式有最大值3，當x∈[3,6]時可設f(x)＝a(x－5)2＋3，由f(6)＝2，a＋3＝2，得a＝－1
∴當x∈[3,6]時，f(x)＝－(x－5)2＋3
f(3)＝－1，由y＝f(x)為奇函式，∴f(0)＝0
當x∈[0,3]時，y＝f(x)為一次函式，由f(0)＝0，f(3)＝－1，得f(x)＝－x，由y＝f(x)為奇函式
當x∈[－3,0]時，f(x)＝－f(－x)＝－x.
當x∈[－6，－3]時，f(x)＝－f(－x)＝(x＋5)2－3
∴f(x)＝
題型3利用轉化法求函式解析式
例3.已知函式f(x)＝2x＋1，當點p(x，y)在y＝f(x)的圖象上運動時，點q在y＝g(x)的圖象上，求函式g(x)．
【解析】 設，則點q的座標為(x′，y′)．
∴∴p(3y′，－2x′)．
∵p(3y′，－2x′)在y＝2x＋1的圖象上，
∴－2x′＝23y′＋1，
∴y′＝log2(－x′)，
∴g(x)＝log2(－x)(x＜0).
題型4利用賦值法求函式解析式
例4.函式f(x)對一切實數x，y均有f(x＋y)－f(y)＝(x＋2y＋1)x成立，且f(1)＝0.
(1)求f(0)的值；
(2)求f(x)的解析式．
【解析】 用賦值法
(1)由已知f(x＋y)－f(y)＝(x＋2y＋1)·x.
令x＝1，y＝0，得f(1)－f(0)＝2.
又∵f(1)＝0，∴f(0)＝－2.
(2)令y＝0，得f(x)－f(0)＝(x＋1)x，
∴f(x)＝x2＋x－2.
錯解辨析
例5.已知
f(x)＝，
求f(x＋1)．
【錯解】 f(x＋1)＝
【錯因】 x＝－1∈(－∞，0)，此時無意義，故上述解法錯誤．
【正解】 f(x＋1)＝
即f(x＋1)＝
講案 練案 考案 數學高三第一輪複習方案 大綱
講案3.4數列求和 課前自主研習 溫故而知新可以為師矣 知識導讀 1.等差數列與等比數列的求和方法 等差數列的前n項和公式是採用推導的，等比數列的前n項和是採用推導的 2 數列求和的常用方法與題型特徵 1 倒序相加法適用的題型特徵為 2 錯位相減法適用的題型特徵為 3 裂項相消法適用的題型特徵為 4...
講案 練案 考案 數學高三第一輪複習方案 大綱
講案2.3函式的定義域 課前自主研習 溫故而知新可以為師矣 知識導讀 1.函式定義域的求法 求函式定義域時，一般遵循以下原則 1 f x 是整式時，定義域是 2 f x 是分式函式時，定義域是 3 f x 是偶次根式時，定義域是 4 對數函式的真數大於零 當對數或指數函式的底數中含變數時，底數須 5...
講案 練案 考案 數學高三第一輪複習方案 大綱
講案2.4函式的值域 課前自主研習 溫故而知新可以為師矣 知識導讀 1.函式的值域 1 定義 在函式y f x 中，與自變數x的值對應的的集合叫函式的值域 2 基本初等函式的值域 y kx b k 0 的值域是 y ax2 bx c a 0 的值域是 當a 0時，值域為當a 0時，值域為 y k 0...