第3章綜合實驗
實驗二十三動態法測量材料楊氏模量
楊氏模量測量方法有多種，最常用的有拉伸法測量金屬材料的楊氏模量，這屬於靜態法測量，這種方法一般僅適用於測量形變較大、延展性較好的材料，對如玻璃及陶瓷之類的脆性材料就無法用此方法測量。動態法由於其在測量上的優越性在實際應用中已經被廣泛採用，也是國家標準指定的一種楊氏模量的測量方法。
【實驗目的】
1． 熟悉動態法測量楊氏模量的基本原理，掌握動態測量材料楊氏模量的基本方法。
2． 學習測量不同材料的楊氏模量。
3． 學習變溫條件下楊氏模量的測量。
【實驗原理】
根據棒的橫振動方程： 及邊界條件：棒的兩端（x=0,l）是自由端，端點既不受正應力也不受切向力，對於圓棒：，用分離變數法求解該方程，令：
則有由於等式兩邊分別是兩個變數x和t的函式，所以只有當等式兩邊都等於同乙個常數時等式才成立，假設此常數為k4，則可得到下列兩個方程：
如果棒中每點都作簡諧振動，則上述兩方程的通解分別為：
於是可以得出：
其中：，這稱作頻率公式，適用於不同邊界條件任意形狀截面的試樣。如果試樣的懸掛點（或支撐點）在試樣的節點，如圖1所示，則根據邊界條件可以得到：
採用數值解法可以得出k和l應滿足如下關係：
其中k0l=0的根是對應試樣靜止狀態，k1l=4.730所對應的試樣振動頻率稱為基頻，此時的振動狀態如圖1（a）所示，同樣，k2l=7.853所對應的振動狀態如圖1(b)所示。
由此可知，試樣在作基頻振動時存在兩個節點，它們的位置分別為距端麵0.224l和0.776l。
將基頻對應的k值代入頻率公式，可得到楊氏模量為：
如果試樣為圓棒，則：，所以上述公式可改寫為
同樣，對於矩形杆試樣則有：
其中：e為動態楊氏模量，l 為被測件長度，m為被測件質量，f為共振頻率，d為圓杆直徑，b為矩形寬度，h是矩形厚度，單位為pa或牛頓/公尺2。
由上式知道，只要得到試棒的共振頻率就可以計算試棒的動態楊氏模量。所以整個實驗的主要任務就是測量試棒的基頻共振頻率。實驗裝置如圖2所示。
由訊號源輸出的等幅正弦波訊號加在激振器上，是電訊號變成機械振動，再由試棒一端的懸絲或支撐點將機械振動傳給試棒，使試棒受迫作橫振動，機械振動沿試棒以及另一端的懸絲或支撐點傳送給另一激振器，這時機械振動又轉變成電訊號，該訊號經放大處理後送示波器顯示。當訊號源的頻率不等於試棒的固有頻率時，試棒不發生共振，示波器上幾乎沒有電訊號波形或波形很小，只有試棒發生共振時，這是示波器上的電訊號突然增大，這時通過頻率計讀出訊號源的頻率即是試棒的共振頻率。可以計算出材料的楊氏模量，該實驗裝置還可以測量不同溫度下材料的楊氏模量，通過可控溫加熱爐可以改變試棒的溫度。
在實際測量中，由於懸絲及支撐點對試棒振動的阻尼，所以檢測到的共振頻率是隨支撐點的位置而有所變化，由於壓電換能器所拾取的是加速度共振訊號而不是振幅共振訊號，所以，所檢測到的共振頻率應隨支點到節點的距離增大而增大（試棒上的兩個節點，它們的位置距離端麵分別為0.224l和0.776l）。
若要測量試棒的基頻共振頻率，則只有將支點與振動節點重合，而節點處的振幅等於零，所以要測量基頻需要採用外延測量法。所謂外延測量法就是所需要的資料一般很難測量，為了求得這個數，採用作圖外推求值的方法。本實驗中，就是以支點位置作橫座標，以所對應的共振頻率為縱座標作出關係曲線，求得曲線最低點（即節點）所對應的共振頻率即為試棒的基頻共振頻率f。
【實驗儀器】
功率函式發生器、激振器、拾振器、示波器、溫控器、游標卡尺以及測試架等。
【實驗內容】
分別採用動態支撐法和懸掛法測量不同試樣的楊氏模量。（自己設計**，用外延法測量試樣的基頻）；將所測量的值代入計算公式，計算該試棒的楊氏模量e，並利用誤差傳遞公式計算相對誤差：
寫出結果表示式： （
【思考題】
1． 在實驗過程中將會發現有假共振訊號的出現，請問如何判別？
2． 如果試樣不滿足條件，則對測量結果如何修正？
結構動力學
結構動力學 習題答案1 15 1 1簡述求多自由度體系時程反應的振型疊加法的主要步驟 答1 建立多自由度體系的運動方程 2 進行振型和頻率分析 對無阻尼自由振動，這個矩陣方程能歸結為特徵問題 由此確定振型矩陣和頻率向量 3 求廣義質量和荷載 依次取每乙個振型向量，計算每乙個振型的廣義質量和廣義荷載 ...
高等結構動力學p23p35
例1 4 圖1 12表示一重為w，長為l的均質杆，可繞其上的鉸鏈在鉛垂麵內擺動,若在距上端1 4l處垂直作用一正弦激振力f fsin t 忽略阻尼，求杆的穩態微幅振動。解 取擺角為廣義座標,根據動量矩定理，可建立微振動情況下的振動微分方程為 其中i wl2 3g，可解得固有頻率為，其穩態響應為 有些...
結構動力學試卷
試卷號 pb060032 一 本大題15分 圖示體系 不計杆質量 試求其自振頻率 二 本大題15分 求圖示體系支座彎矩的最大值 荷載 三 本大題20分 求圖示體系的自振頻率和主振型 並作出振型圖 已知 ei 常數 四 本大題20分 試作圖示體系的動力彎矩圖。柱高均為，柱剛度常數 五 本大題30分 求...