澄城縣教研室丁巨集海
各位老師，大家早上好！
談不上報告，算是和大家進行一次交流。
下面，我從以下三個方面來談「在數學教學中聚焦核心概念關注思想方法」：
一、聚焦新課標的10個核心概念，抓好新一輪數學教學
二、滲透數學思想方法，提高數學教學質量
三、數學核心概念與思想方法的教學設計框架
一、聚焦新課標的10 個核心概念，抓好新一輪數學教學
（一）核心概念的表述
美國著名教育學家赫德(hurd)認為,組成科學課程中的概念和原理應該能夠展現當代學科前景,是學科結構的主幹部分,它們被稱為核心概念(keyconceptsorrepresentativeideas)。戴伊(day)指出,核心概念是某個知識領域的中心,雖然不是所有人都接受了這些知識,但它們卻獲得了廣泛的應用,而且這些知識還能經得起時間的檢驗。費德恩(feden)等人認為,核心概念是一種教師希望學生理解並能在忘記其非本質資訊或周邊資訊之後,仍然能應用的概念性知識,並且他們認為核心概念必須清楚地呈現給學生。
美國課程專家埃里克森(erickson)認為,核心概念是指居於學科中心,具有超越課堂之外的持久價值和遷移價值的關鍵性概念、原理或方法。這些核心概念具有廣闊的解釋空間,源於學科中的各種概念、理論、原理和解釋體系,為領域的發展提供了深入的視角,還為學科之間提供了聯絡。
總而言之,核心概念是位於學科中心的概念性知識,包括了重要概念、原理、理論等的基本理解和解釋,這些內容能夠展現當代學科前景,是學科結構的主幹部分。
美國著名教育學家赫德(hurd)進一步提出,核心概念的選擇不是隨意的,而是一定要展現學科的邏輯結構,即這些核心概念能夠有效的組織起大量的事實和其他概念。不僅如此,這些核心概念應具有一定的前沿性,因為這些內容將延續在學習者以後的生活中,並且極有可能會影響學習者對新知識的探索和獲取,從而進一步影響未來的科學。美國著名教育學家赫德(hurd)列出選擇核心概念的標準如下:
1 展現了當代科學的主要觀點和思維結構;
2 足以能夠組織和解釋大量的現象和資料;
3 包含了大量的邏輯內容,有足夠的空間用於解釋,概括,推論等;
4 在教學中可以用上各類情境下的例子,並可使用於日常生活中常見的情況和環境;
5 可以提供許多機會,用以發展與本學科特色相關的認知技能和邏輯思維過程;
6 可以用於組建更高階的概念,而且可望與其他學科的概念結構建立聯絡;
⑦ 表達了科學在人類智力成果中所占有的地位。
研究者們認為,核心概念可以根據學生的認知能力和經驗,按照一定的系列逐漸高階發展,以層層深入的方式被學生理解。這些逐漸高階的核心概念表現出了概念的獲得和發展,是可持續學習的基礎。
2011版《數學課程標準》，修訂組通過廣泛聽取各方意見和建議，對《課程標準實驗稿》中提出的6個核心概念「數感、符號感、空間觀念、統計觀念、應用意識和推理能力」做了調整。共提出了10個核心概念。這就是：
數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、資料分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想、應用意識和創新意識。
這十個核心概念可以分成三層：
第一層，主要體現在某一內容領域的核心概念。數感、符號意識、運算能力主要體現在數與代數領域，空間觀念主要體現在圖形與幾何領域，資料分析觀念主要體現在統計與概率領域；
第二層，體現在不同內容領域的核心概念，包括幾何直觀、推理能力和模型思想；
第三層，超越課程內容，整個數學課程都應特別注重培養學生的應用意識和創新意識。
核心概念的確定，對於教師教學和學生的學習都具有極為重要的意義。
（二）為什麼要提出核心概念
核心概念的設計與課程目標的實現、課程內容實質的理解以及教學的重點難點的把握有密切關係。
第一、這些核心概念的內涵在性質上是體現學習主體---學生的特徵，他們涉及的是學生在數學學習中應該建立和培養的關於數學的感悟、觀念、意識、思想、能力等。
第二、這些核心概念不是設計者超乎於數學課程之外加的，而是實實在在蘊涵於具體的課程內容之中，或者與課程內容緊密結合的，從這一意義上說，這些核心概念往往是一類課程內容的核心或聚焦點，它有利於我們把握課程內容的線索和層次，抓住教學中的關鍵，並在數學過程中有機地發展學生的數學素養。
第三、這些核心概念本質上體現的是數學的基本思想。數學的基本思想指對數學及其物件、數學概念和數學結構及數學方法的本質性認識。數學的基本思想集中反映為數學抽象，數學推理，數學思想模型。
這些思想是數學學習中的重要目標。不難看出，核心概念對數學基本思想的體現是鮮明的。比如，與「數與代數」部分內容直接關聯的數感、符號意識、運算能力、推理能力和模型思想等核心概念就不同程度的直接體現了抽象、推理和模型的基本思想要求。
這啟示我們，核心概念的教學要更關注其數學思想本質。
第四、這些核心概念都是數學課程的目標點，也應該成為數學課堂教學的目標，並通過教師的教學予以落實。僅以「數學思考」和「問題解決」部分的目標設定來看，《課程標準》就提出了：「建立數感、符號意識和空間觀念，初步形成幾何直觀和運算能力」；「發展資料分析觀念、感受隨機現象」；「發展合情推理和演繹推理能力」；「增強應用意識，提高實踐能力」；「體驗解決問題方法的多樣性，發展創新意識」。
這些目標表述幾乎涵蓋了所有的核心概念。
常見的概念教學程式是：①從學生熟悉的事例或數學知識的新舊聯絡中引入→②給出定義→③讓學生舉例→④通過反例對概念進行辨析→⑤通過各種練習讓學生把握概念的內涵與外延。這五個步驟包括了概念的引入——概念的形成——概念的明確——用符號表示概念——概念的鞏固和應用。
但是，在課堂教學中老師們對這五個環節的把握並不到位，原因在於許多教師認為，數學就是學一些結論去解題。在這五個教學環節中，很多老師認為，重心是⑤，因為⑤形成學生的解題能力，他們認為①②只是形式，忽視它的教學價值，其實從①→②，目的是使學生看到數學概念的背景和**，體驗和體會概念的形成過程，也就是認識上的適應，從而引起認知結構的新建構，是學生完成認知心理學上的「同化、順化或與平衡」的重要認知過程。
例如：「三角形」概念的教學，直接給出並讓學生熟讀「由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形」，由於沒有實際問題的呈現，所以學生覺得沒有任何意義，因為不需要用這個定義去判定乙個圖形是否三角形。如果要讓學生真正理解這一概念，應該讓學生從「金字塔、飛機、建築物」等許多「三角形」常見**中，找出其共性，抽象出「三角形」圖形。
在幾何與圖形部分的概念教學中忽視「幾何直觀」。例如：梯形定義的教學強調讓學生熟讀「一組對邊平行，且另一組對邊不平行」，但不重視讓學生先畫乙個梯形與平行四邊形，去觀察比較，從而理解定義。
在統計與概率部分有關概念的教學中忽視「資料分析的理念」。如「平均數、概率」概念的教學僅停留在計算的層面，實際上計算並不是重點，重點是用這兩個概念去分析資料，得出結論。
再如「隨機事件」 概念的教學，很多學生誤認為「火星上有沒有人」是隨機事件。火星上有沒有人——要麼有，要麼沒有，只是我不知道結果，這沒有任何隨機性，叫未知事件，不是隨機事件。乙個硬幣在沒有擲以前，判斷是正面向上還是反面向上是隨機事件，如果擲完了後用紙蓋住讓第三個人猜，這已不是隨機事件，因為它不是「結果不確定」，而是「結果已確定」而我不知道。
所以說這些核心概念的提出，一方面有利於教材編寫者和廣大教師更好地理解課程目標和內容，另一方面有利於廣大教師整體把握數學教學的核心，合理而有效地設計和組織教學活動。就是說對他們的理解與認識成為我們正確把握課程內容從而實現課程目標的重要抓手。
（三）核心概念在課堂教學中的地位
美國地平線研究組主席維斯及高階研究助理帕斯利經過了18 個月的觀察,對364 節課詳細分析,發現優質課堂主要有幾個特徵,其中包括:
(1) 在課堂教學過程中,教師善用多種策略(如:展現真實世界中的例項,為學生提供一手經驗等) ,為某個科學概念提供清晰的闡釋；
(2) 吸引學生從事動腦筋的活動；
(3) 幫助學生理解學科的核心概念等。
作為優質課堂的主要特徵之一,圍繞學科核心概念進行課堂教學成為國際科學教育界關注的熱點。
（四）10個核心概念的理解
1、數感
一般人提起數感，總感到它是比較玄乎的。也有人質疑，像「數感」這種因人的感覺而異的、較「虛」的東西有必要作為核心概念提出來嗎？一些老師也感到,數感作為課堂教學目標不好把握。
這些情況說明，有必要加強教師對數感的認識。
什麼是數感？「數感」一詞的英文表述為「number sense」，可翻譯為多種意思，如感覺、感官、理念、意識、領悟等。例如：
在數學中如何進行概念教學
數學概念是數學思維的細胞，是進行數學思維的第一要素。對小學生而言，獲得準確的數學概念是乙個主動 複雜的思維過程。重視數學概念教學，對於引導學生全面掌握好數學知識，形成數學技能起著舉足輕重的作用。但是通過實踐證明，多數教師對概念教學的重要性認識不夠。通常存在著重計算，輕概念 重課本，輕實踐 重結論，輕...
如何在數學教學中滲透美學思想
作者 楊紅 職業 下旬 2011年第10期 在數學教學中注重美學思想的灌輸，有意識地從美學的角度詮釋數學的思想和方法，是提高學生學習興趣，提高學生學習積極性的途徑之一。筆者認為，數學教育必須注重培養學生的科學精神和人文精神，也可以理解為在數學教育中滲透審美教育，通過數學學習，幫助學生學會思維，提高解...
在數學學科教學中滲透德育
有句話叫 百年教育，德育為先 新課程的培養目標指導我們，要使學生具有愛國主義 集體主義精神，熱愛社會主義，繼承社會主義民主法制意識，遵守國家法律和社會公德 逐步形成正確的世界觀，人生觀，價值觀 具有社會主義責任感，努力為人民服務，要使學生成為有理想 有道德 有文化 有紀律的一代新人。因此，我們教師的...