解析幾何
1. （05年山東卷理）(14分)
已知動圓過定點，且與直線相切，其中.
（i）求動圓圓心的軌跡的方程；
（ii）設a、b是軌跡上異於原點的兩個不同點，直線和的傾斜角分別為和，當變化且為定值時，證明直線恆過定點，並求出該定點的座標.
2. （05年上海卷）（16分）
已知拋物線的焦點為f，a是拋物線上橫座標為4、且位於軸上方的點，a到拋物線準線的距離等於5.過a作ab垂直於軸，垂足為b，ob的中點為m.
（1）求拋物線方程；
（2）過m作，垂足為n，求點n的座標；
（3）以m為圓心，mb為半徑作圓m，當是軸上一動點時，討論直線ak與圓m的位置關係.
3. （2009浙江理）（本題滿分15分）已知橢圓：的右頂點為，過的焦點且垂直長軸的弦長為．
（i）求橢圓的方程；
（ii）設點在拋物線：上，在點處的切線與交於點．當線段的中點與的中
點的橫座標相等時，求的最小值．
4. 已知m＞1，直線，
橢圓，分別為橢圓的左、右焦點.
（ⅰ）當直線過右焦點時，求直線的方程；
（ⅱ）設直線與橢圓交於兩點，， 的重心分別為.若原點在以線段為直徑的圓內，求實數的取值範圍.
5. 如圖，已知橢圓的離心率為，以該橢圓上的點和橢圓的左、右焦點為頂點的三角形的周長為.一等軸雙曲線的頂點是該橢圓的焦點，設為該雙曲線上異於頂點的任一點，直線和與橢圓的交點分別為和.
（ⅰ）求橢圓和雙曲線的標準方程；（ⅱ）設直線、的斜率分別為、，證明；（ⅲ）是否存在常數，使得恆成立？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.
6. 已知拋物線的焦點為f，過點的直線與相交於、兩點，點a關於軸的對稱點為d（ⅰ）證明：點f在直線bd上；（ⅱ）設，求的內切圓m的方程 .
7. 設分別是橢圓的左、右焦點，過斜率為1的直線與相交於兩點，且成等差數列。（1）求的離心率；（2） 設點滿足，求的方程
8. 已知橢圓(＞＞0)的離心率，連線橢圓的四個頂點得到的菱形的面積為4。(ⅰ)求橢圓的方程：
(ⅱ)設直線與橢圓相交於不同的兩點。已知點的座標為(-，0)，點(0，)**段的垂直平分線上，且=4。求的值。
函式1.已知函式,其中
（1） 當滿足什麼條件時,取得極值?
（2） 已知,且在區間上單調遞增,試用表示出的取值範圍.
2.已知函式,且
(1) 試用含的代數式表示b,並求的單調區間；
（2）令,設函式在處取得極值，記點m (,)，n(,)，p(), ,請仔細觀察曲線在點p處的切線與線段mp的位置變化趨勢，並解釋以下問題：
（i）若對任意的m (, x)，線段mp與曲線f(x)均有異於m,p的公共點，試確定t的最小值，並證明你的結論；
（ii）若存在點q(n ,f(n)), x n< m,使得線段pq與曲線f(x)有異於p、q的公共點，請直接寫出m的取值範圍（不必給出求解過程）
3.設為實數，函式.
(1)若，求的取值範圍；
(2)求的最小值；
(3)設函式，直接寫出(不需給出演算步驟)不等式的解集.
4. 定義在r上的函式f（x）對任意實數a、b都有f（a+b）+ f（a－b）=2 f（a）·f（b）成立，且。
（1）求f（0）的值；
（2）試判斷f（x）的奇偶性；
（3）若存在常數c>0使，試問f（x）是否為週期函式？若是，指出它的乙個週期；若不是，請說明理由。
5.已知定義在上的函式滿足：
（1）值域為，且當時，；
（2）對於定義域內任意的實數，均滿足：
試回答下列問題：
（ⅰ）試求的值；
（ⅱ）判斷並證明函式的單調性；
（ⅲ）若函式存在反函式，求證：
6.函式的定義域為d：且滿足對於任意，有
（ⅰ）求的值；
（ⅱ）判斷的奇偶性並證明；
（ⅲ）如果上是增函式，求x的取值範圍
7. 已知，奇函式在上單調
（ⅰ）求字母應滿足的條件；
（ⅱ）設，且滿足，求證：
8.．已知定義域為r的函式滿足．
（1）若，求；又若，求；
（2）設有且僅有乙個實數，使得，求函式的解析表示式
三角函式
1. 已知向量與互相垂直，其中
（1）求和的值
（2）若， ,求的值
2. 在中，內角a、b、c的對邊長分別為、、，已知，且求b
3. △中，所對的邊分別為，,.
（1）求；
（2）若,求. 21世紀教育網
4. 在中，為銳角，角所對應的邊分別為，且
（）求的值；
（）若，求的值。
5. 設函式．
（ⅰ）求的最小正週期．
（ⅱ）若函式與的影象關於直線對稱，求當時的最大值．
6. 設△abc的內角a、b、c的對邊長分別為a、b、c，,，求b.
7. 在abc中，, sinb=.
（i）求sina的值；
(ii)設ac=，求abc的面積.
8.在中，角所對的邊分別為，且滿足，
． （i）求的面積； （ii）若，求的值．
數列1. 已知｛a｝為等比數列,a=2，a+a=.求｛a｝的通項公式
2. 已知數列滿足
（i）證明：數列是等比數列；
（ii）求數列的通項公式；
（ii）若數列滿足證明是等差數列。
3.設等比數列的前n項和為，
4. 已知數列滿足
（i）求數列的通項公式；
（ii） 若數列｜bn｜滿足 ，證明：｜bn｜是等差數列
（ⅲ）證明：
5. 已知等差數列的前項和為， ．
（1）求的值；
（2）若與的等差中項為，滿足，求數列的前項和
6. 在數列中，
（i）設，求數列的通項公式 （ii）求數列的前項和
7. 設數列的前項和為已知
（i）設，證明數列是等比數列 （ii）求數列的通項公式。
8. 已知是公差為的等差數列，是公比為的等比數列。
（1） 若，是否存在，有說明理由；
（2） 找出所有數列和，使對一切,,並說明理由；
（3） 若試確定所有的，使數列中存在某個連續項的和是數列中的一項，請證明。
立體幾何
1. 如圖，四稜錐中，底面為矩形，底面， ，點m在側稜上，=60°（i）證明：m在側稜的中點
（ii）求二面角的大小。
2.如圖，已知兩個正方行abcd 和dcef不在同一平面內，m，n分別為ab，df的中點 。（i）若平面abcd ⊥平面dcef，求直線mn與平面dcef所成角的正值弦；
（ii）用反證法證明：直線me 與 bn 是兩條異面直線。
3. 如圖，四稜錐f－abcd的底面abcd是菱形，其對角線ac=2，bd=，ae、cf都與平面abcd垂直，ae=1，cf=2.
（i）求二面角b－af－d的大小；
（ii）求四稜錐e－abcd與四稜錐f－abcd公共部分的體積.
4. 如圖，平面平面，
是以為斜邊的等腰直角三角形，分別為，
，的中點，，．
（i）設是的中點，證明：平面；
（ii）證明：在內存在一點，使平面，並求點到，的距離．
5.如圖，在三稜錐中，底面，
點，分別在稜上，且（ⅰ）求證：平面；
（ⅱ）當為的中點時，求與平面所成的角的大小；
（ⅲ）是否存在點使得二面角為直二面角？並說明理由.
6. 在四稜錐中，底面是矩形，平面，，. 以的中點為球心、為直徑的球面交於點，交於點.（1）求證：平面⊥平面2）求直線與平面所成的角的大小；
（3）求點到平面的距離.
7. 如圖，在四稜錐p—abcd中，底面abcd為矩形，pd⊥底面abcd，e是ab上
一點，pe⊥ec. 已知求
（ⅰ）異面直線pd與ec的距離；
（ⅱ）二面角e—pc—d的大小.
8.如圖，已知長方體
直線與平面所成的角為，垂直於
，為的中點.
（i）求異面直線與所成的角；
（ii）求平面與平面所成的二面角；
（iii）求點到平面的距離.
高中數學名師工作室工作總結
1.以學定教，以生為本。5月12日下午，平頂山市數學主題研修活動 學為中心的課堂教學在我校舉行。活動由名師工作室成員趙巧靈老師的公開課拉開帷幕，趙老師執教了一堂題為 正弦函式 余弦函式的影象 的新課。在 活動環節，薛老師採用了 展評學習法 的課堂教學模式，先由學生展示他們的解題思路和方法，接著由其他...
高中數學經典題
高中函式經典題型一 比較大小 1 三個數的大小關係為 a.b.c d.2 比較下列各組數值的大小 1 和 2 和 3 題型二 判斷單調性，求單調區間 3 下列函式中,在區間上是增函式的是 a b c d 4 函式的單調遞減區間是 5 函式的單調區間是 題型三 利用單調性求引數範圍 6 若函式在上是單...
高中數學集合檢測題
姓名班級 一 選擇題 本大題共12小題，每小題3分，共36分.1 已知集合，則集合m中元素個數是 a 3b 4 c 5d 62 下列集合中，能表示由1 2 3組成的集合是 a b c d 3.已知集合，則如下關係式正確的是 a b c d 4.集合，那麼 a.b.c.d.5.已知集合，則下列式子表示...