知識要點：
知識點1 三角形的邊、角關係
②三角形三個內角的和等於________；三角形三個外角的和等於
③三角形乙個外角等於和它的兩個內角的和；
④三角形乙個外角_________任何乙個和它不相鄰的內角。
知識點2 三角形的主要線段和外心、內心
①三角形的角平分線、中線、高；
②三角形三邊的交於一點，這個點叫做三角形的外心，三角形的外心到______的距離相等；
③三角形的三條交於一點，這個點叫做三角形的內心，三角形的內心到______的距離相等；
④鏈結三角形兩邊中點的線段叫做三角形的______，三角形的中位線_____於第三邊且等於第三邊的____。
知識點3 等腰三角形
等腰三角形的判定：
①有________相等的三角形是等腰三角形；
②有________相等的三角形是等腰三角形（等角對等邊）；
相等的三角形是等邊三角形；
都相等的三角形是等邊三角形；
⑤有乙個角是________的等腰三角形是等邊三角形。
等腰三角形的性質：
①等邊對_______；
②等腰三角形的互相重合；
③等腰三角形是圖形是它的對稱軸；
④等邊三角形的三個內角都等於
知識點4 直角三角形
直角三角形的識別：
①有乙個角等於的三角形是直角三角形；
②有兩個角______的三角形是直角三角形；
③勾股定理的逆定理：如果乙個三角形兩邊的平方和等於第三邊的平方，那麼這個三角形是直角三角形。
直角三角形的性質：
①直角三角形的兩個銳角互餘；
②直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半；
③勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等於斜邊的平方。
知識點5 全等三角形
定義、判定、性質
判定方法
知識點6 相似三角形
相似的型別
知識點7 銳角三角函式與解直角三角形
轉化思想：雙垂直直角三角形，圓中圓周角的轉化。
1．已知三角形兩邊長是方程的兩個跟，則三角形的第三邊的取值範圍是
2．在△abc中，若∠c＝2（∠a＋∠b），則∠c＝ 度.
3．如圖，ad、ae分別是△abc的高和角平分線，∠b=65°，∠c=47°，則∠ead
4．如圖，則x=______,y=_______.
5．三角形各邊長為5、9、12，則鏈結各邊中點所構成的三角形的周長是 .
6.紙片△abc中，∠a＝65°，∠b＝75°，將紙片的一角摺疊，使點c落在△abc內（如圖），若∠1＝20°，
則∠27．將一副直角三角板如圖放置，使含30°角的三角板的短直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊重合，則兩條斜邊所夾的度數為
8．等腰三角形的乙個角為50°，那麼它的乙個底角為______．
9. 在△abc中，ab＝ac，∠a＝50°，bd為∠abc的平分線，則∠bdc＝___ _°．
10．在△abc中，ab＝ac，d為ac邊上一點，且bd＝bc＝ad．則∠a
11．如圖，ab=ac，∠bac=120°，ab的垂直平分線交bc於點d，那麼∠adc ．
13．如圖，四邊形abcd是一張矩形紙片，ad=2ab，若沿過點d的摺痕de將a角翻折，使點a落在bc上的a1處，則∠ea1b度
14．如圖，在等邊△abc中，ac＝9，點o在ac上，且ao＝3，點p是ab上一動點，鏈結op，將線段op繞點o逆時針旋轉60°得到線段od．要使點d恰好落在bc上，則ap的長是
a．4b．5c．6d．8
15.如圖，在△abc中，∠c=90°，ad平分∠cab，bc=8cm，bd=5cm，那麼d點到直線ab的距離是_______cm．
16．如圖所示，ab⊥bc，cd⊥bc，垂足分別為b、c，ab=bc，e為bc的中點，且ae⊥bd於f，若cd=4cm，則ab的長度為_______.
17.如圖所示，△abe和△adc是△abc分別沿著ab，ac邊翻摺180°形成的，若∠1∶∠2∶∠3=28∶5∶3，則∠α的度數為（ ）
a．80° b．100° c．60° d．45°．
18.如圖，把一張矩形紙片abcd沿bd對折，使c點落在e處，be與ad相交於點o，寫出一組相等的線段不包括ab＝cd和ad＝bc）。
第17題第18題第19題第20題
19.在△abc中，ab＝6，ac＝8，bc＝10，p為邊bc上一動點，pe⊥ab於e，pf⊥ac於f，m為ef中點，則am的最小值為
20.如圖，已知正方形abcd的邊長為2，△bpc是等邊三角形，則△cdp的面積是bpd的面積是
例1. （1）已知：等腰三角形的一邊長為12，另一邊長為5，求第三邊長。
（2）已知：等腰三角形中一內角為80°，求這個三角形的另外兩個內角的度數。
例2. 已知：如圖，⊿abc和⊿ecd都是等腰三角形，∠acb＝∠dce＝90°，d為ab邊上的一點，求證：（1）⊿ace≌⊿bcd，（2）ad＋ae＝de。
例3. 兩個全等的含30，60角的三角板ade和abc如圖所示放置，e，a，c三點在一條直線上，連線bd，取bd的中點m，鏈結me，mc。試判斷△emc是什麼樣的三角形，並說明理由。
例4.如圖，p是等邊三角形abc內的一點，鏈結pa、pb、pc，以bp為邊作∠pbq＝60°，且bq＝bp，鏈結cq．
（1）觀察並猜想ap與cq之間的大小關係，並證明你的結論．
（2）若pa：pb：pc＝3：4：5，鏈結pq，試判斷△pqc的形狀，並說明理由．
例5. 如圖所示，在△abc中，ab＝ac＝1，點d、e在直線bc上運動，設bd＝x，ce＝y．
（1）如果∠bac＝30°，∠dae＝105°，試確定y與x之間的函式關係式；
（2）如果∠bac的度數為α，∠dae的度數為β，當α、β滿足怎樣的關係式時，（1）中y與x之間的函式關係式還成立，試說明理由．
例6．如圖，已知ab是⊙o的弦，ob＝2，∠b＝30°，c是弦ab上的任意一點（不與點a、b重合），連線co並延長co交於⊙o於點d，連線ad．
(1)弦長ab等於結果保留根號）；
(2)當∠d＝20°時，求∠bod的度數；
(3)當ac的長度為多少時，以a、c、d為頂點的三角形與以b、c、o為頂點的三角形相似？請寫出解答過程．
三角形中考複習
三角形的有關概念 1 如圖，在 abc中，a 70 b 60 點d在bc的延長線上，則 acd 度.2 中，分別是的中點，當時，cm 3 如圖，abc中，a 40 b 72 ce平分 acb，cd ab於d，df ce，則 cdf 度.4 如圖，已知d e分別是 abc的邊bc和邊ac的中點，連線d...
專題複習 三角形全等
一 教材要求 2 1 學習目標 2 2 重點 難點 2 3 考點分析 2 4 知識點睛 2 二 找相等邊的方法 3 1 利用等角對等邊 3 2 利用公共邊相等 3 3 利用等量代換 4 4 利用三角形中線定理，或者等邊三角形 4 5 利用三角形角平分線定理 5 6 旋轉平移性質，角度不變，邊長不變 ...
相似三角形專題複習四
相似三角形練習題 1 已知線段3，4，6與是成比例線段，則。2 已知a b兩地的實際距離為200千公尺，地圖上的比例尺為1 1000 000，則a b兩地在地圖上的距離是 3.如果兩個相似三角形的相似比為2 3,那麼這兩個相似三角形周長比為 對應角平分線的比為 對應高的比為對應中線的比為面積比為 4...