江門市2023年普通高中高一調研測試
數學本試卷共4頁，20小題，滿分150分，測試用時120分鐘。不能使用計算器．
注意事項：
1． 答題前，考生務必把自己的姓名、考生號等填寫在答題卡相應的位置上．
2． 做選擇題時，必須用2b鉛筆把答題卷上對應題目的答案標號塗黑，如需改動，用橡皮擦乾淨後，再選塗其它答案標號．
3． 非選擇題必須使用黑色字跡鋼筆或簽字筆，將答案寫在答題卡規定的位置上．
4． 所有題目必須在答題卡上指定位置作答，不按以上要求作答的答案無效．
5． 考生必須保持答題卡的整潔。考試結束後，將答題卡交回．
參考公式：錐體的體積公式，其中是錐體的底面積，是錐體的高．
線性回歸方程中係數計算公式，．
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
⒈某單位有職工750人，其中，青年職工350人，中年職工250人，為了解單位職工健康情況，現用分層抽樣的方法抽取樣本，若樣本中的青年職工為7人，則樣本中的中年職工人數為
a．5 b．15 c．25 d．35
⒉已知向量，，是線段的中點，則點的座標是
a． b． c． d．
⒊a． b． c． d．
⒋袋中有10個紅球和10個綠球，它們除顏色不同外，其它都相同．從袋中隨機取2個球，互斥而不對立的事件是
a．至少有乙個紅球；至少有乙個綠球 b．至少有乙個紅球；都是紅球
c．恰有乙個紅球；恰有兩個綠球d．至少有乙個紅球；都是綠球
⒌在中，，，，則
a． b． c． d．
⒍乙個底面水平放置的圓柱，正檢視（或稱主檢視）和
側檢視（或稱左檢視）都是邊長分別為1、2的矩形
（如圖1），則這個圓柱的側面積為
a． b． c． d．
⒎圓心為且與直線相切的圓的方程為
a． b．
c． d．
⒏我國古代「五行」學說認為：世間萬物分屬金、木、水、火、土五行，五行相生相剋，其中相剋關係是：金剋木，木剋土，土剋水，水剋火，火剋金．據此學說，從五種不同屬性的物質中隨機抽取兩種，這兩種物質不相剋的概率是
a． b． c． d．
⒐要得到函式的圖象，只要將函式的圖象
a．向右平移2個單位長度 b．向左平移2個單位長度
c．向右平移1個單位長度 d．向左平移1個單位長度
⒑在，，則是
a．銳角三角形 b．直角三角形 c．鈍角三角形 d．以上該有可能
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分
⒒函式的定義域是用集合表示）．
⒓將樣本容量為100的資料分為[2，6）、[6，10）、
[10，14）、[14，18）、[18，22]五個小組，得到
頻率分布直方圖如圖2所示，則樣本資料落在
[2，10）的頻率 ．
⒔已知平行四邊形的對角線、相交
於，，，則
⒕「五·一」期間，商業部門對城區4家超市某商品一天的銷售量與**進行隨機調查，統計資料如下表．由表中資料算出回歸方程中的，則
三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．
⒖（本小題滿分12分）
已知指數函式（且）的圖象經過點．
⑴求；⑵若，求函式的零點．
⒗（本小題滿分14分）
已知函式（，是常數，，，）在時取得最大值．
⑴求的最小正週期；
⑵求的解析式；
⑶若，求．
⒘（本小題滿分14分）
某賽季，甲、乙兩校籃球隊進行了10場訓練賽，比賽得分情況記錄如下表：
⑴根據得分記錄表，填充以下得分莖葉圖（圖3），並根據莖葉圖，比較甲、乙校隊的得分，直接寫出兩個統計結論；
⑵設甲校隊10場比賽得分平均值為，將該隊10場比賽得分依次輸入程式框圖（圖4）進行運算，求輸出的大小，並說明的統計意義．
圖3⒙（本小題滿分13分）
如圖5，p－abcd是正四稜錐，，．
⑴求證：平面pac⊥平面pbd；
⑵求該四稜錐的體積．
⒚（本小題滿分13分）
已知集合．
⑴用列舉法表示集合；
⑵任取，，記向量，，求的概率．
⒛（本小題滿分14分）
已知平面內點，，是經過點且與垂直的直線，動點滿足．
⑴求直線的方程與動點的軌跡的方程；
⑵在軌跡上任取一點，求在直線右下方的概率．
評分參考
一、選擇題 abdcb cabdc
二、填空題 ⒒（「」3分，「」與「」1分，集合1分3分）， ⒕
三、解答題
⒖⑴依題意，……2分，解得……5分
⑵由⑴得……7分，
解……9分，得函式的零點為……12分．
⒗⑴的最小正週期……3分（列式2分，計算1分）
⑵依題意……5分，……6分，因為且……7分，所以，……8分，
……9分
⑶由得……10分，即……11分，所以……13分，……14分．
⒘⑴填充以下得分莖葉圖
……4分（每行1分）
統計結論：①甲隊得分的平均值小於乙隊得分的平均值；②乙隊得分比甲隊得分集中；③甲隊得分的中位數為71.5，乙隊得分的中位數為72；④甲隊得分的極差為30，乙隊得分的極差為29……8分（寫出其中任何2個，每個2分）
⑵……9分
……11分，……13分
表示甲隊10場比賽得分的方差（或10場比賽得分的離散程度）……14分．
⒙⑴設，連線……1分，
因為p－abcd是正四稜錐，所以，……3分，
因為，所以平面……5分，
因為平面，所以平面平面……7分
⑵因為，所以……8分，……9分，
因為p－abcd是正四稜錐，所以平面……10分
所以，該四稜錐的體積……13分（每個等號1分）．
⒚⑴的週期為……1分，
時，；時，；時，；時，……5分（每種情況1分）
所以……6分
⑵任取，，對應的向量分別有9分（1-3個1分，2-6個2分，7-9個3分），共9種情況……10分
的情況分別是：①，，②，……11分，共2種情況……12分
各種不同情況是等可能的，故的概率……13分．
⒛⑴……1分，……2分，
所以直線的方程為，即……3分，
，……4分，
由得……5分，
整理得，軌跡方程為……6分
⑵軌跡是圓心為、半徑的圓……7分，到直線的距離
……8分，，直線與圓相交……9分，
設交點為、，則……10分，……11分，
圓的優弧的長為……12分，
因為在直線右下方，所以在優弧上，所求概率為
……14分（說理列式1分，結果1分）
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