一、考情分析
函式是高中數學中重要的基礎知識，也是高中數學的主體知識。函式是高中數學的核心內容，是學習高等數學的基礎，函式的思想方法貫穿中學數學的始終，利用函式思想可以解決很多數學問題，最能體現學生能力和水平的學習內容，為歷年高考考查的重點。在高考中函式問題具有以下幾個特點：
1.以函式概念的深化理解與函式圖象及性質的靈活運用構成命題的核心
近年來，求函式的值域（或最值）及活用奇偶性、單調性、週期性、對稱性成為高考的熱點問題。重點考查二次函式、指數函式、對數函式、冪函式、分段函式及抽象函式的有關性質，並且利用函式性質靈活解題。函式的單調性常用來判斷、證明、比較大小，求單調區間及有關引數的範圍，奇偶性則經常擴充套件到圖象的對稱性，且與單調性和週期性聯絡在一起，解決較複雜的問題。
尤其值得注意的是，凡涉及到函式、方程和不等式的問題，必須首先考慮定義域，這也是學生解決問題時容易忽略的地方。
2. 創設新情景，考查學生閱讀理解領悟新資訊的能力
近年來，新資訊題成為新課標函式改革的乙個新的亮點，和應用題一樣，它考查了學生閱讀、理解能力，提煉數學問題的能力，以及用數學語言表達的能力，要求學生仔細閱讀，抓住資訊，透徹理解，準確解題。有許多新定義或抽象函式是建立在一定特殊函式的基礎上，解決這樣的問題可以將熟知的函式作為依託去構思，但解答時不能寫特殊函式，應遵循新定義或抽象函式所滿足的規律。
3. 在函式與其他知識的網路交匯點設計試題，培養解決綜合問題的能力
4．引進探索題與開放題，培養學生研究與創新的能力，拓展考查功能
新課標的問世，增添了許多研究性的課題，提供了拓展學生思維的視野，高考命題體現了在這方面的要求，常見的「猜想規律」，「是否存在」等等均屬於探索型別的問題。
二、高考**
函式是中學數學的重要內容，函式方程思想貫穿中學數學的始終，利用函式方程思想可以解決很多數學問題，因此歷年的高考試題多貫穿著函式及其性質這條主線，結合最新的考試說明及近兩年的高考命題趨勢，我認為2023年將繼續貫穿這條主線，主要考察為：
（1） 考察重點仍是函式概念、性質及應用。
（2） 考察熱點是函式模型的應用，函式的圖象和性質。
（3） 仍可能以函式為背景，以導數為工具，與不等式、解析幾何知識交匯點命題。
（4） 重視分段函式和一元二次方程根的分布問題。
三、突破策略
函式部分是高中的重要知識內容，同時也是高考的重點，很多同學提到函式就感覺心裡沒底，其實，在高考中遇到函式題時，想要做到心裡踏實、坦然並不難，只需複習時更有針對性和時效性，了解高考命題的常見題型和考查要點，重點複習，即可做到心中有數。
[, , , ]
深刻理解函式的概念，熟練掌握函式的圖象及其性質；抓住知識主幹，構建知識網路。以函式的三要素、性質為主幹知識形成知識體系，同時注意各部分知識的橫向聯絡，尤其與不等式、數列、解析立幾何的聯絡；養成規範書寫習慣，因為好的書寫習慣，嚴密的思維推理，認真的學習態度對高考來說至關重要。
【例1】(2009·遼寧文理9)已知偶函式在區間上單調增加，則的x取值範圍是
答案： a
分析：此題考察函式的基本性質，沒有解析式，只需要弄清楚偶函式的作用以及函式單調性在解不等式中處理就可以了。
解：由已知有，即，∴。
【例2】( 2009·山東文理16)已知定義在r上的奇函式，滿足,且在區間[0,2]上是增函式,若方程f(x)=m(m>0)在區間上有四個不同的根,則
分析：本題綜合考查了函式的奇偶性,單調性,對稱性,週期性,以及由函式圖象解答方程問題,
運用數形結合的思想和函式與方程的思想解答問題．
解：因為定義在r上的奇函式，滿足,所以,所以, 由為奇函式,所以函式圖象關於直線對稱且,由知,所以函式是以8為週期的週期函式,又因為在區間[0,2]上是增函式,所以在區間[-2,0]上也是增函式．如圖所示,那麼方程f(x)=m(m>0)在區間上有四個不同的根,不妨設由對稱性知所以
答案：-8
[, , , ]
函式這一章重要的數學思想方法有函式與方程的思想、數形結合的思想，分類與整合的思想、轉化與化歸的思想、有限與無限的思想等；數學方法有配方法、換元法、待定係數法、二分法、比較法等。
【例3】（2009天津卷文）設，則
a a答案：b
解析：由已知結合對數函式影象和指數函式影象得到，而，因此選b。
點評：本試題考查了對數函式和指數函式的性質運用，考查了基本的運算能力和數形結合思想。
【例4】（08北京卷18）已知函式，求導函式，並確定的單調區間．
解： ．
令，得．
當，即時，的變化情況如下表：
當，即時，的變化情況如下表：
所以，當時，函式在上單調遞減，在上單調遞增，
在上單調遞減．
當時，函式在上單調遞減，在上單調遞增，在上單調遞減．
當，即時，，所以函式在上單調遞減，在上單調遞減．
點評：本題考察了函式的單調性以及分類討論的數學思想方法。
[, , , ]
高考數學試題語言簡潔、科學性強、資訊量大，熟悉數學語言，包括文字語言、符號語言、邏輯語言、圖形語言和數表語言是閱讀、理解和表達數學問題的基礎，也是高考審題、解題的關鍵，應用題的出現，尤其是資訊題的出現，對學生的閱讀能力有了更高的要求。在複習中應加強數學語言的培養和訓練，要既能正確理解數學的各種語言（文字語言、符號語言、圖形語言）並能相互轉化，又能條理清晰，準確流暢地表達解題過程；從普通語言中捕捉資訊，將普通語言轉化成數學語言，用數學知識和數學思想方法去解決。
【例5】(2009湖南卷理)設函式在（，+）內有定義。對於給定的正數k，定義函式
取函式=。若對任意的，恒有=，則
a．k的最大值為2b. k的最小值為2
c．k的最大值為1d. k的最小值為1
答案：d
解析：由知，所以時，，當時，，所以即的值域是，而要使在上恆成立，結合條件分別取不同的值，可得d符合，此時。故選d項。
【例6】（2009四川卷文）設是已知平面上所有向量的集合，對於對映，記的象為。若對映滿足：對所有及任意實數都有，則稱為平面上的線性變換。現有下列命題：
①設是平面上的線性變換，，則
②若是平面上的單位向量，對，則是平面上的線性變換；
③對，則是平面上的線性變換；
④設是平面上的線性變換，，則對任意實數均有。
其中的真命題是寫出所有真命題的編號）
答案：①③④
解析：①：令，則故①是真命題
同理，④：令，則故④是真命題
則有是線性變換，故③是真命題
②：由，則有
是單位向量，≠0，故②是假命題
點評：本小題主要考查函式，對應及高等數學線性變換的相關知識，試題立意新穎，突出創新能力和數學閱讀能力，具有選拔性質。
[, , , ]
複雜的問題往往是一些簡單問題的演變和拼接組合，而我們解題的過程則是乙個不斷分解、轉化的過程，注重平時基本題型的積累，就可以敏感地抓住解題過程的結構特徵，聯想起頭腦中積累的解題方法,如恆成立問題是高考中的熱點題型,這就要求我們能熟練掌握其解題規律,真正弄懂其解法：
一般轉化型別有：
（1）恆成立或恆成立；
（2）恆成立或恆成立；
（3）恆成立；
常用的解題技巧有分離引數,分類討論,整體代換等
【例7】（08天津卷21）已知函式（），其中．
（ⅰ）當時，討論函式的單調性；
（ⅱ）若函式僅在處有極值，求的取值範圍；
（ⅲ）若對於任意的，不等式在上恆成立，求的取值範圍．
本小題主要考查利用導數研究函式的單調性、函式的最大值、解不等式等基礎知識，考查綜合分析和解決問題的能力．
（ⅰ）解：．
當時，．
令，解得，，．
當變化時，，的變化情況如下表：
所以在，內是增函式，在，內是減函式．
（ⅱ）解：，顯然不是方程的根．
為使僅在處有極值，必須成立，即有．
解些不等式，得．這時，是唯一極值．
因此滿足條件的的取值範圍是．
（ⅲ）解：由條件，可知，從而恆成立．
當時，；當時，．
因此函式在上的最大值是與兩者中的較大者．
為使對任意的，不等式在上恆成立，當且僅當，即，在上恆成立．
所以，因此滿足條件的的取值範圍是．
點評：解題能力的提公升不是一蹴而就的,這需要乙個過程,從某種程度上可以說是乙個由量變到質變的過程,這就要求同學們平時要注意練習和積累,重點題型,基本解法要搞懂練熟,這樣才能在解題能力上有大的提公升.
四、考點精煉
1.（08全國一1）函式的定義域為（ ）
ab．cd．2. （2009全國卷ⅰ理）函式的定義域為r，若與都是奇函式，則
(a) 是偶函式b) 是奇函式
(cd) 是奇函式
3. （08全國二3）函式的影象關於（ ）
a．軸對稱b． 直線對稱
c． 座標原點對稱 d． 直線對稱
4. （2009北京理）為了得到函式的影象，只需把函式的影象上所有的點
a．向左平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度
b．向右平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度
c．向左平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度
d．向右平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度
5. (2009山東卷理)函式的影象大致為
6. （07全國ⅰ）設，函式在區間上的最大值與最小值之差為，則（ ）
ab．2c． d．4
7. （2009重慶卷理）若是奇函式，則
8.若曲線存在垂直於軸的切線，則實數的取值範圍是 .
2023年高考數學熱點 攻略函式
一 考情分析 函式是高中數學中重要的基礎知識，也是高中數學的主體知識。函式是高中數學的核心內容，是學習高等數學的基礎，函式的思想方法貫穿中學數學的始終，利用函式思想可以解決很多數學問題，最能體現學生能力和水平的學習內容，為歷年高考考查的重點。在高考中函式問題具有以下幾個特點 1.以函式概念的深化理解...
2023年高考數學熱點 攻略不等式
不等式是中學數學的內容，是求解數學問題的工具，它貫穿於整個高中數學的始終，融合於集合問題 方程 組 的解的討論 函式性質的確定 三角 數列 立體幾何中的最值問題，解析幾何中直線與圓錐曲線位置關係的討論等內容，這些知識塊無一不與不等式有著緊密的聯絡，所涉及內容的深度與廣度是其它章節無法相比的。因此，不...
2023年高考數學函式與導數專題攻略
一 10年高考真題精典回顧 1 2010山東理數 本小題滿分14分 已知函式.當時，討論的單調性 設當時，若對任意，存在，使 求實數取值範圍.當時，在 0，1 上是減函式，在 1，2 上是增函式，所以對任意，有，又已知存在，使，所以，即存在，使，即，即，所以，解得，即實數取值範圍是。命題意圖 本題將...