實驗五1、求下列微分方程的解析解。
（1）、dsolve('dy=(y-x*y)/(x^2)','x')
ans =
c1/exp(1/x)/x
（2）、[x,y,z]=dsolve('dx=2*x-3*y+3*z','dy=4*x-5*y+3*z','dz=4*x-4*y+2*z','t')
x =c1*exp(-t)+c3*exp(2*t)
y =c1*exp(-t)+c2*exp(-2*t)+c3*exp(2*t)
z = c2*exp(-2*t)+c3*exp(2*t
2、求微分方程的數值解。
y1=x,y2=y1』
先建立m檔案：
function f=cxd(t,y)
f=[y(2);2*exp(-t)+t-y(2)]
在輸入指令：
[t,y]=ode15s('cxd',[0,3000],[1,-2]);plot(t,y(:,1),'-')
……3、實驗內容
狼追擊兔子問題
狼追擊兔子問題是歐洲文藝復興時代的著名人物達.芬奇提出的乙個數學問題。當乙個兔子正在它的洞穴南面60碼處覓食時，乙隻惡狼出現在兔子正東的100碼處。
當兩隻動物同時發現對方以後，兔子奔向自己的洞穴，狼以快於兔子一倍的速度緊追兔子不放。狼在追趕過程中所形成的軌跡就是追擊曲線。狼是否會在兔子跑回洞穴之前追趕上兔子？
實驗要求：
1．寫出數學模型；
2．利用ode45命令求出微分方程數值解；
>> tspan=100:-0.1:0.1;
y0=[0 0];
[t,y] = ode45('fun',tspan,y0);
n=size(y,1);
disp('狼的座標(x=0.1)')
disp(y(n,1))
狼的座標(x=0.1)
63.5007
3．進行結果分析。
通過上面執行結果可知，狼並沒有追上兔子。
4、某人從銀行貸款購房，若他今年初貸款10萬元，月利率0.5%，每月還1000元，建立差分方程計算他每年末欠銀行多少錢，多少時間才能還清？如果要10年還清，每月需還多少？
function x=exf11(x0,n,r,b)
a=1+r;
x=x0;
for k=1:n
x(k+1)=a*x(k)+b;
endk=(1:140);y=exf11(100000,140,.0005,-1000)x0=100000;r=0.
005;n=120;b=-r*x0*(1+r).^n/[1-(1+r).^n]
y = 1.0e+005 *
columns 1 through 11
1.0000 0.9905 0.
9810 0.9715 0.9620 0.
9525 0.9429 0.9334 0.
9239 0.9143 0.9048
columns 12 through 22
0.8952 0.8857 0.
8761 0.8666 0.8570 0.
8474 0.8379 0.8283 0.
8187 0.8091 0.7995
columns 23 through 33
0.7899 0.7803 0.
7707 0.7611 0.7515 0.
7418 0.7322 0.7226 0.
7129 0.7033 0.6936
columns 34 through 44
0.6840 0.6743 0.
6647 0.6550 0.6453 0.
6356 0.6260 0.6163 0.
6066 0.5969 0.5872
columns 45 through 55
0.5775 0.5678 0.
5580 0.5483 0.5386 0.
5289 0.5191 0.5094 0.
4996 0.4899 0.4801
columns 56 through 66
0.4704 0.4606 0.
4508 0.4411 0.4313 0.
4215 0.4117 0.4019 0.
3921 0.3823 0.3725
columns 67 through 77
0.3627 0.3529 0.
3431 0.3332 0.3234 0.
3136 0.3037 0.2939 0.
2840 0.2742 0.2643
columns 78 through 88
0.2544 0.2446 0.
2347 0.2248 0.2149 0.
2050 0.1951 0.1852 0.
1753 0.1654 0.1555
columns 89 through 99
0.1456 0.1356 0.
1257 0.1158 0.1058 0.
0959 0.0859 0.0760 0.
0660 0.0560 0.0461
columns 100 through 110
0.0361 0.0261 0.
0161 0.0061 -0.0039 -0.
0139 -0.0239 -0.0339 -0.
0439 -0.0539 -0.0640
columns 111 through 121
-0.0740 -0.0840 -0.
0941 -0.1041 -0.1142 -0.
1242 -0.1343 -0.1444 -0.
1544 -0.1645 -0.1746
columns 122 through 132
-0.1847 -0.1948 -0.
2049 -0.2150 -0.2251 -0.
2352 -0.2453 -0.2554 -0.
2656 -0.2757 -0.2858
columns 133 through 141
-0.2960 -0.3061 -0.
3163 -0.3264 -0.3366 -0.
3468 -0.3569 -0.3671 -0.
3773
b = 1.1102e+003
5、試用不同的演算法計算定積分的數值解。
梯形積分法：x=0:1;y=x.*(1+x.^2);trapz(x,y)
ans = 1
變步長辛普生法： z=quad('x.*(1+x.^2)',0,1)
z =0.7500
牛頓-柯特斯法：z=quad8('x.*(1+x.^2)',0,1)
z =0.7500
微分方程總結
一 基本概念 微分方程 方程的階 方程的解 通解 特解 初始條件 積分曲線 階線性微分方程等.二 一階微分方程 1.可分離變數的微分方程 1 定義 形如的方程.2 解法 分離變數，兩邊同除，得，再積分可 得通解為 2.齊次方程 定義 形如的方程.解法 令，則，於是，原方程化為，整理為，積分為，再將代...
微分方程應用
目錄摘要 1 1 引言 2 2 常微分方程模型 2 2.1 建立常微分方程模型的方法和步驟 2 3 常微分方程模型示例 5 3.1 紅綠燈問題 5 3.2廣告模型 8 4 總結 10 參考文獻 11 常微分方程是在17世紀伴隨著微積分而發展起來的一門具有重要應用價值的學科.它是研究連續量變化規律的重...
常微分方程
第一節基本概念 一 基本知識 1 微分方程的概念 1 微分方程 含有未知函式的導數 或微分 的方程稱為微分方程 未知函式為一元函式的叫常微分方程 未知函式為多元函式的叫偏微分方程 2 微分方程的階 方程中未知函式導數的最高端數叫該微分方程的階，同時該方程就叫做階微分方程 3 微分方程的解 使微分方程...