在處理牛頓運動定律中的臨界情況中應注意哪些問題？請老師舉例說明。
解答：在應用牛頓定律解題時常遇到臨界問題，它包括：平衡物體（a=0）的平衡狀態即將被打破而還沒有被打破的瞬間；動態物體（a≠0）的狀態即將發生突變而還沒有變化的瞬間。
臨界狀態也可歸納為加速度即將發生突變的狀態。
加速度發生突變的本質原因是物體的外力發生了突變，物體處於臨界狀態，必然隱含著某些力（如彈力、摩擦力等）的突變。抓住這些力突變的條件，是我們解題的關鍵。
一、和繩子拉力相聯絡的臨界情況
例1. 小車在水平路面上加速向右運動，一質量為m的小球用一條水平線和一條斜線（與豎直方向成30°角）把小球繫於車上，求下列情況下，兩繩的拉力：
（1）加速度；
（2）加速度。
解析：小車處於平衡態（a=0）對小球受力分析如下圖所示。
當加速度a由0逐漸增大的過程中，開始階段，因m在豎直方向的加速度為0，角不變，不變，那麼，加速度增大（即合外力增大），oa繩承受的拉力必減小。當時，m存在乙個加速度，物體所受的合外力是的水平分力。當時，a增大，（oa繩處於鬆弛狀態），在豎直方向的分量不變，而其水平方向的分量必增加（因合外力增大），角一定增大，設為a。
當時，。
當，有：
（1）（2）
解得當，有：
。點評：1. 通過受力分析和對運動過程的分析找到本題中彈力發生突變的臨界狀態是繩子oa拉力恰好為零；
2. 彈力是被動力，其大小和方向應由物體的狀態和物體所受的其他力來確定。
二、和靜摩擦力相聯絡的臨界情況
例2. 質量為m=1kg的物體，放在=37°的斜面上如下圖所示，物體與斜面的動摩擦因數，要是物體與斜面體一起沿水平方向向左加速運動，則其加速度多大？
解析：當物體恰不向下滑時，受力分析如下圖所示，
解得當物體恰不向上滑時，受力分析如下圖所示，
解得因此加速度的取值範圍為：
。點評：本題討論涉及靜摩擦力的臨界問題的一般方法是：
1. 抓住靜摩擦力方向的可能性。
2. 最大靜摩擦力是物體即將由相對靜止變為相對滑動的臨界條件。
本題有兩個臨界狀態，當物體具有斜向上的運動趨勢時及當物體具有斜向下的運動趨勢時。
三、和滑動摩擦力相聯絡的臨界條件
例3.傳送帶與地面的傾角為，從a到b的長度16m，傳送帶以10m/s的速率逆時針方向轉動，在傳送帶上端無初速地放乙個質量為的物體，它與傳送帶之間的動摩擦因數為0.5，求物體從a到b所需的時間是多少？
（）解析：，物體的初速為零，開始階段，物體速度小於傳送帶的速度，物體相對於傳送帶斜向上運動，其受到的滑動摩擦力斜向下，下滑力和摩擦力的合力使物體產生加速度，物體做初速度為零的勻加速運動。
當物體與傳送帶速度相等的瞬時，物體與傳遞帶之間的摩擦力為零，但物體在下滑力的作用下仍要加速，物體的速度將大於傳送帶的速度，物體相對於傳送帶向斜向下的方向運動，在這一時刻摩擦力方向將發生突變，摩擦力方向由斜向下變為斜向上。物體的下滑力和所受的摩擦力的合力使物體產生了斜向下的加速度，由於下滑力大於摩擦力，物體仍做勻加速運動。
因，物體的初速為零。開始階段，物體相對於傳送帶斜向上運動，其受到的滑動摩擦力斜向下，下滑力和摩擦力的合力使物體產生加速度，物體做初速度為零的勻加速運動。
根據牛頓第二定律
物體的速度與傳送帶速度相等需要的時間為
物體下滑的位移為
由於，物體在重力的作用下繼續加速，當物體的速度大於傳送帶的速度時，傳送帶給物體一斜向上的滑動摩擦力。根據牛頓第二定律，得
設後一階段物體滑至底端所用的時間為，由運動學公式得
解得所以，物體由a到b所用時間為。
點評：1. 從對運動過程的分析中發現本題臨界狀態是滑動摩擦力方向的突變。
2. 注意和的區別。
四、和彈簧彈力相聯絡的臨界條件
例4. 如下圖所示，兩塊質量分別為和的物塊，用勁度係數為的輕彈簧連在一起，放在水平面上，將物塊1下壓一段距離後釋放，它在做簡諧運動，在運動過程中，物塊2始終沒有離開水平面，且對水平面的最小壓力為零，則物塊l的最大加速度的大小是多大？物塊2對水平面的最大壓力是多大？
解析：以物塊1為研究物件，彈簧對物塊1的彈力和物塊1的重力的合力是物塊1做簡諧運動的恢復力。彈簧彈起的初階段，彈簧處於被壓縮狀態，向上的彈力大於重力，物塊1向上做變加速運動，加速度逐漸減小，其方向豎直向上。
當彈力等於重力時，物塊1的加速度為零，而速度達到最大（平衡位置）。然後，彈簧處於伸長狀態，物塊1受到的彈力向下，彈力逐漸增大，加速度逐漸增大，達到最高點時，加速度最大，方向豎直向下。當物塊1下落至最低點時，物塊1的加速度也達到最大值，但方向豎直向上。
以物塊2為研究物件，根據題設條件可知，當物快1達到最高點時，物塊1受到的向下的彈力最大，此時，物塊2受到的向上的彈力也最大，使地面對物塊2的支援力為零。當物塊1落至最低點時，其加速度與最高點的加速度等值反向，彈簧對物塊1的彈力（方向向上）。此時，彈簧對物塊2的彈力也最大，方向豎直向下，因此，物塊2對地面的壓力達到最大值。
（1）研究物塊1上公升的過程。
以物塊1為研究物件，物塊1在最高點處，加速度最大，且方向豎直向下，，最大。
以物塊2為研究物件，最大時，
，所以物塊1的最大加速度為。
（2）研究物塊1下落的過程。
物塊1落至最低點處，其受到向上的彈力最大，加速度達到最大值，但方向豎直向上（簡諧振動的對稱性）。
對物塊2受力分析，，根據牛頓第三定律，物塊2對地面的壓力的大小為
點評：臨界問題的處理辦法：
1. 找臨界狀態
（1）做好受力分析、運動過程分析和狀態分析，抓運動過程中的「轉折點」。
（2）利用假設法討論，假設某命題成立，推理或判斷物體的狀態是否會發生突變。
2. 分析隱含條件
（1）彈力的突變
（2）摩擦力的突變。
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