【7.1】若平面週期性結構系按下列單位並置重複堆砌而成，請畫出它們的點陣素單位，並寫出每個素單位中白圈和黑圈的數目。
解：用實線畫出素單位示於圖8.1（a）。各素單位黑點數和圈數列於下表：
圖8.1（a）
【7.2】層狀石墨分子中鍵長為142，試根據它的結構畫出層型石墨分子的原子分布圖，畫出二維六方素晶胞，用對稱元素的圖示記號標明晶胞中存在的全部六重軸，並計算每乙個晶胞的面積、晶胞中包含的原子數和鍵數。
解：石墨層型分子結構示於圖8.2（a），晶胞示於圖8.2（b），在晶胞中六重軸位置示於圖8.2（c），圖中數字單位為pm。
圖8.2 石墨層型分子的結構
由圖（a）可見，在層型石墨分子結構中，六元環中心具有六重軸對稱性，而每個c原子則具有六重反軸對稱性。
晶胞邊長a和b可按下式計算：
晶胞面積可按下式計算；
晶胞中有2個c原子，3個c－cn鍵。
【7.3】畫出層狀石墨分子的點陣素單位及石墨晶體的空間點陣素單位（參照圖8.1.4），分別說明它們的結構基元。
解：按上題可得層型石墨分子的晶胞結構，示於圖8.3（a），它的點陣素單位示於圖8.
3（b），結構基元中含2個c原子。石墨晶體的晶胞示於圖8.3（c），點陣單位示於圖8.
3（d）。結構基元中含4個c原子。
圖8.3 石墨的結構
【7.4】有一型晶體，晶胞中和的座標分別為和。指明該晶體的結構基元。
解：不論該晶體屬於哪乙個晶系，均為簡單的空間點陣，結構基元為ab。
【7.5】下表給出由射線衍射法測得一些鏈型高分子的週期。請根據原子的立體化學，畫出這些聚合物的一維結構；找出他們的結構基元；畫出相應的直線點陣；比較這些聚合物鏈週期大小，並解釋原因。
解：依次畫出這些高分子的結構於下：
在聚乙烯，聚乙烯醇和聚氯乙烯分子中，c原子以雜化軌道成鍵，呈四面體構型，
c－c鍵長154pm，為，全部c原子都處在同一平面上，呈伸展的構象。重複週期長度前兩個為252pm，這數值正好等於：
聚氯乙烯因cl原子的范德華半徑為184pm，需要交錯排列，因而它的週期接近252pm的2倍。
聚偏二氯乙烯因為同乙個c原子上連線了2個cl原子，必須改變－c－c－c－鍵的伸展構象，利用單鍵可旋轉的性質，改變扭角，分子中的c 原子不在乙個平面上，如圖所示。這時因碳鏈扭曲而使週期長度縮短至470pm。
【7.6】有一組點，週期地分布於空間，其平行六面體單位如右下圖所示，問這一組點是否構成一點陣？是夠構成一點陣結構？請畫出能夠概括這一組點的週期性的點陣及其素單位。
解：不能將這一組點中的每乙個點都作為點陣點，因為它不符合點陣的要求，所以這一組點不能構成一點陣。但這組點是按平行六面體單位週期地排布於空間，它構成一點陣結構。
能概括這組點的點陣素單位如圖8.6（b）。
圖8.6
【7.7】列表比較晶體結構和分子結構的對稱元素和對稱操作。晶體結構比分子結構增加了哪幾類對稱元素和對稱操作？晶體結構的對稱元素和對稱操作受到哪些限制？原因是什麼？
解：由表可見，晶體結構比分子結構增加了（5）—（7）3類對稱元素和對稱操作。晶體結構因為是點陣結構，其對稱元素和對稱操作要受到點陣制約，對稱軸軸次為1，2，3，4，6。
螺旋軸和滑移麵中的滑移量只能為點陣結構所允許的幾種數值。
【7.8】根據點陣的性質作圖證明晶體中不可能存在的五重對稱軸。
解：若有五重軸，由該軸聯絡的5個點陣點的分布如圖8.8。
連線ab向量，將它平移到e，向量一端為點陣點e，另一端沒有點陣點，不合點陣的定義，所以晶體的點陣結構不可能存在五重對稱軸。
圖8.8
【7.9】分別寫出晶體中可能存在的獨立的巨集觀對稱元素和微觀對稱元素，並說明它們之間的關係。
解：巨集觀對稱元素有；
微觀對稱元素有：
點陣。微觀對稱元素比巨集觀對稱元素多相應軸次的螺旋軸和相同方向的滑移面，而且通過平移操作其數目是無限的。
【7.10】晶體的巨集觀對稱操作集合可構成多少個晶體學點群？這些點群分屬於多少個晶系？
這些晶系共有多少種空間點陣型式？晶體的微觀對稱操作的集合可構成多少個空間群?這些空間群分屬於多少個點群？
解：32個晶體學點群，7個晶系，14種空間點陣型式，230個空間群，這些空間群分屬於32個點群。
【7.11】從某晶體中找到、、和等對稱元素，則該晶體所屬的晶系和點群各是什麼？
解：六方晶系，因為。點群是。
【7.12】六方晶體可按六方柱體（八面體）結合而成，但為什麼六方晶胞不能劃分六方柱體？
解：晶胞一定是平行六面體，它的不相平行的3條邊分別和3個單位平移向量平行。六方柱體不符合這個條件。
【7.13】按下圖堆砌而成的結構為什麼不是晶體中晶胞並列排列的結構？
解：晶胞並置排列時，晶胞頂點為8個晶胞所共有。對於二維結構，晶胞頂點應為4個晶胞共有，才能保證晶胞頂點上的點有著相同的周圍環境。
今將團中不同位置標上a，b如圖8.13b所示，若每個矩形代表乙個結構基元，由於a點和b點的周圍環境不同(a點上方沒有連線線、b點下方沒有連線線)，上圖的矩形不是品胞。晶胞可選連線a點的虛線所成的單位，形成由晶胞並置排列的結構，如圖8.
13b所示。
圖8.13a圖8.13b
【7.14】已知金剛石立方晶胞的晶胞引數。寫出其中碳原子的分數座標，並計算鍵長和晶體密度。
解：金剛石中碳原子分數座標為：
。c－c鍵長可由及兩個原子的距離求出；因為立方金剛石
密度【7.15】四方晶系的金紅石晶體結構中，晶胞引數，；原子分數座標為：，。計算值相同的鍵長。
解：z值相同的ti－o鍵是ti和o之間的鍵，其鍵長為：
【7.16】許多由有機分子堆積成的晶體屬於單斜晶系，其空間群記號為，說明該記號中各符號的意義。利用圖8.
3.2中空間群對稱元素的分布。推出晶胞中和原子（0.
15，0.25，0.10）屬同一等效點係的其他3個原子的座標，並作圖表示。
解：在空間群記號中，為點群schonflies記號，為該點群的第5號空間群，「—」記號是空間群的國際記號，p為簡單點陣，對單斜晶系平行b軸有螺旋軸，垂直b軸有c滑移面。該空間群對稱元素分布如下：
【7.17】寫出在3個座標軸上的截距分別為-2a，-3b和-3c的點陣面的指標；寫出指標為（321）的點陣面在3個座標軸上的截距之比。
解：點陣面指標為三個軸上截數倒數的互質整數之比，即，點陣面指標為或。
指標為的點陣面在三個軸上的截距之比為：2a：3b：6c。
【7.18】標出下面點陣結構的晶體指標，，，，，。每組面話出3條相鄰的直線表示。
解：圖8.18
【7.19】金屬鎳的立方晶胞引數，試求，，。
解：立方晶系的衍射指標hkl和衍射面間距的關係為：
故【7.20】在直徑為的相機中，用射線拍金屬銅的粉末圖。從圖上量得8對粉末線的值為：
44.0，51.4，75.
4，90.4，95.6，117.
4，137.0，145.6。
試計算下表各欄數值，求出晶胞引數，確定晶體點陣型式。
解：由l求可按下式：
由求可用第1條線的值去除各線的值，然後乘乙個合適的整數使之都接近整數值。
由bragg公式以及立方晶系的
可得按上述公式計算所得結果列於表8.20。
表8.20
取號線的的值求平均值得：
將代入，得：
從衍射指標符合全為奇數或全為偶數的規律，得空間點陣型式為麵心立方。
【7.21】已知，，，用拍金屬鉭的粉末圖，所得各粉末線的值列下表。試判斷鉭所屬晶系、點陣型式，將上述粉末線指標化，求出晶胞引數。
解：由解8.20體可知，對立方晶系：
用第1號衍射線的值遍除各線，即可得到的比值。再根據此比值加以調整，使之成為合理的整數，即可求出衍射指標。從而進一步求得所需數值如表8.21。
表8.21
因不可能有7，故乘以2，都得到合理的整數，根據此整數即得衍射指標如表所示。因能用立方晶系的關係式指標化全部資料，所以晶體應屬於立方晶系。而所得指標全為偶數，故為體心點陣型式。
晶體的結構及性質
基礎知識 1 晶體和非晶體 1.定義 內部粒子 原子 分子或離子 在空間按一定規律做週期性重複排列的固體物質稱為晶體。例如 高錳酸鉀 金剛石 乾冰 金屬銅 石墨等。絕大多數常見固體都是晶體。非晶體 內部原子或分子的排列呈現雜亂無章的分布狀態的固體稱為非晶體。例如 玻璃 瀝青 石蠟等。非晶體又稱為無定...
33實際金屬的晶體結構多晶體結構和亞結構
材料化學導論 第三章金屬材料第三節實際金屬的晶體結構 3.3 實際金屬的晶體結構 一 多晶體結構和亞結構 實際使用的工業金屬材料，即使體積很小，其內部的晶格位向也不是完全一致的，而是包含著許許多多彼此間位向不同的 稱之為晶粒的顆粒狀小晶體。而晶粒之間的介面稱為晶界。這種實際上由許多晶粒組成的晶體結構...
第三章《晶體結構與性質》《晶體的常識》教學設計
一 教學目標 1 知識與技能 1 知道獲得晶體的幾種途徑 2 理解晶體的特點和性質及晶體與非晶體的本質區別 3 初步學會確定乙個晶胞中平均所含粒子數的方法 2 過程與方法 1 收集生活素材，結合已有知識和生活經驗對晶體與非晶體進行分類 2 學生通過觀察 實驗等方法獲取資訊 3 學會運用比較 分類 歸...