晶體結構的計算

張家港市塘橋高階中學楊曉東

晶體結構是近幾年來高考考查的重點和熱點，特別是晶體結構的計算更是其中的重中之重，它體現了高考考試說明中提出的「將化學問題抽象為數學問題，利用數學工具，通過計算推理解決化學問題的能力」的要求,是高考向「3+x」綜合發展的趨勢。在高考的第二輪複習中有必要加以歸納整理。晶體結構的計算通常有以下型別：

一．晶體中距離最近的微粒數的計算：

例1：在氯化鈉晶體(圖1)中，與氯離子距離最近的鈉離子有個；與氯離子距離最近的氯離子有

個。解析：我們可以選定中心的氯離子作為基準，設立方體的邊長為a，則氯離子與鈉離子之間的最近距離為，此鈉離子位於立方體六個面的面心上，即有六個鈉離子；氯離子間的最近距離為，共有12個。（如圖示號1-12所示）。

例2：二氧化碳晶體中，與二氧化碳分子距離最近的二氧化碳分子有個。

解析：在圖2 的二氧化碳分子晶體結構中，8個二氧化碳分子處於正方體的8個頂點上，還有6個處於正方體的六個面的面心上。此時可選定麵心的二氧化碳分子為基準，設正方體的邊長為a，則二氧化碳分子間的最近距離為，從圖中看有8個，它們分別位於該側面的四個頂點及與之相連的四個面的面心上。

此時應注意，圖中所給出的結構僅是晶胞。所謂晶胞，是晶體中最小的重複結構單元，它能全面正確地表示晶體中各微粒的空間關係。也就是說晶體是以晶胞為核心向空間延伸而得到的，單個的晶胞不能表示整個晶體的結構。

所以在我們觀察晶體結構時應充分發揮空間想象的能力，要將晶胞向各個方向（上，下，左，右，前，後）擴充套件。圖2向右擴充套件得圖3(為容易觀察,用表示二氧化碳分子)，從中可以看出與二氧化碳分子距離最近的二氧化碳分子有 12 個

從以上的分析可以看出，要正確確定晶體中距離最近的微粒的數目，首先要對晶體結構熟悉，其次要有良好的空間想象能力，要有以晶胞為核心向空間擴充套件的意識。

二．晶體中結構單元微粒實際數目的計算、離子晶體化學式的確定

例3：在氯化鈉晶胞中，實際的鈉離子和氯離子各有多少個？

解析：從圖1中可以看出有13個氯離子和14個鈉離子，但這並不表示真正的離子數。從晶胞向四周擴充套件形成晶體的角度分析，在頂點上的離子被8個晶胞共有，則其對每個晶胞的貢獻僅為，同理在麵心的離子被2個晶胞共有，其對晶胞的貢獻為，在稜上的離子被4個晶胞共有，其對晶胞的貢獻為；在中心的離子對晶胞的貢獻為1。

在圖1 的氯化鈉晶體結構中，有12個氯離子處於正方體的稜上，1個氯離子處於中心，故晶胞中的氯離子數=12×+1=4；圖中8個鈉離子處於頂點上，6個鈉離子處於麵心，故鈉離子數=8×+6×=4。即鈉離子與氯離子個數比為4:4=1:

1，故氯化鈉的化學式為nacl。

從上題的解答方法可以看出，要計算出晶胞中微粒的實際數目，同樣要有以晶胞為核心向空間擴充套件形成晶體的意識，要分析晶胞中不同位置的微粒被晶胞共用的情況，若乙個微粒被n個晶胞所共用，則該微粒對晶胞的貢獻為。用乘以對應的微粒數，再加和即得晶體中的實際微粒數。根據上述方法還能確定晶體的化學式。

例4：寫出下列離子晶體的化學式

解析：在a中，x離子的個數=4×=，y離子的個數=1，故x，y離子的個數比為1:2，該晶體的化學式為xy2(或y2x)； b中鈣有1個，鈦有8×=1個，氧有12×=3個，該晶體的化學式為catio3。

三．晶體中化學鍵數目的計算

例5：金剛石結構中，乙個碳原子與個碳原子成鍵，則每個碳原子實際形成的化學鍵為根；a mol金剛石中，碳碳鍵數為 mol。

解析：從金剛石結構可以看出，乙個碳原子與 4個碳原子成鍵，但一根碳碳鍵是由兩個碳原子形成，即每根碳碳鍵中，乙個碳的原子的貢獻為，故金剛石中，乙個碳原子的實際成鍵數=× 4=2。故a mol金剛石中，碳碳鍵數為 2a mol。

例6：分析石墨結構中碳原子數與碳碳鍵數目比。

解析：我們可以先選取乙個正六邊形（如圖4），

此結構中的碳原子數為6 ，而乙個碳原子被三個六

元碳環共用，故此正六邊形中的碳原子數為6×=2。六邊形中的任一條邊（即碳碳鍵）均被2個正六邊形共用，故正六邊形中的碳碳鍵數為6×=3，所以碳原子數與碳碳鍵數目比為2:3。

我們也可以選取一層原子（設有n個），若不計重複則可形成3n根碳碳鍵，實際形成的碳碳鍵數為n根，同樣可以計算出碳原子數與碳碳鍵數目比為2:3。

例7：c60分子是形如球狀的多面體，如圖6，該結構的建立是基於如下考慮：①c60分子中每個碳原子只跟相鄰的3個碳原子形成化學鍵②c60分子只含有五邊形和六邊形。

c70分子也可製得，它的分子模型可以與c60同樣考慮而推知。通過計算確定c70分子中五邊形和六邊形數。

解析：設五邊形和六邊形數分別為x和y，若形成獨立的五邊形和六邊形所需碳原子數為5x+6y，由於每個碳原子與相鄰的3個碳原子成鍵，故c70分子中的碳原子數可用表示。故有如下關係：

=70再根據尤拉公式，多面體的頂點數、面數、稜邊數之間的關係：

頂點數+面數-稜邊數=2。對c70分子而言頂點即為碳原子數，面數為五邊形和六邊形數之和，稜邊數為碳碳鍵數，碳碳鍵數目共有，故可得出如下式子： 70+（x+y）-×3×70=2 ②

①②聯立方程組可解得：x=12 y=25

四．綜合計算

例8：（99年全國高考題）中學教材圖示了氯化鈉的晶體結構，它向三維空間伸得到完美的晶體。nio（氧化鎳）晶體的結構與氯化鈉相同，ni2+與最近距離的o2-為a × 10-8cm，計算晶體的密度。

解析：我們可以選取最小的單元(圖8)，這個單元中ni2+和o2-的個數均為4×=，其體積為

（a×10-8cm）3，則1mol氧化鎳晶體其體積應為

2na（a×10-8cm）3，質量為74.7g，故氧化鎳晶體的密度為。

該題是將晶體中的微觀結構與巨集觀性質相聯絡的綜合題目，解決這類題目，可以擷取乙個最有代表性的結構，分析此結構的有關微觀性質（如體積、微粒數等），再通過阿佛加德羅常數與巨集觀的性質（如摩爾質量、體積）相聯絡，就能順利解答。

例9：二氧化矽晶體的結構計算：書本上介紹了二氧化矽晶體平面示意圖（圖8），圖9表示空間網狀示意圖，圖10表示二氧化矽的晶胞。試回答：

（1）30g二氧化矽中含有 molsi-o鍵。

（2）最小的環上共有個原子，其中個氧原子，矽原子。

（3）已知二氧化矽晶體的密度為ρg/cm3，試求出二氧化矽晶體中矽氧鍵的鍵長。

解析：（1）從圖8，可以清楚地看到乙個矽原子與周圍的四個氧原子成鍵，故30g二氧化矽中含有的si-o鍵為。

（2）從圖8看到最小的環上有8個原子（4個矽原子與4個氧子），

但圖8僅是平面示意圖，它只表示了二氧化矽晶體中矽、氧原子的成鍵情況，而不能表示其立體結構。此時應觀察圖9，該結構可理解為：金剛石結構中的碳原子換成矽原子然後在兩個矽原子之間嵌入乙個氧原子。

可看到形成的最小環上共有12個原子，其中6個為氧原子，6個為矽原子；si-o鍵的夾角為為109°28′。

（3）⒈選擇晶胞作為代表，計算其中的矽、氧原子數

從二氧化矽的晶胞結構可以看出：有8個矽原子處於立方晶胞的8個頂角上，有6個矽原子處於晶胞的6個面心上，還有4個矽原子與16個氧原子在晶胞內構成4個矽氧四面體，均勻錯開排列於晶胞內。

二氧化矽晶胞中含有矽原子為，氧原子為16，即晶胞中含有8個sio2，

⒉求出立方體的邊長（設為a）：

該晶胞的體積為a3，故1mol sio2的體積應為。

a=3．求鍵長（設si-o鍵的鍵長為r）

從圖中取出一正方形abcf，如右圖，ab=bc=a，

ad=bd== 。

再從圖中找出△ade，∠aed=109°28′，ae和de的長度可近似為2r，則由餘弦定理得：

ad2=ae2+de2-2ae·de·cos109°28′

cm總之，晶體結構的有關計算是將化學知識和數學中的立體幾何，物理中的晶體結構問題緊密聯絡的一種學科間綜合題，有較大的難度。通過晶體結構計算習題的訓練能夠培養學生的空間想象能力和運用數學工具解決化學問題的能力，從而提高學生的綜合素質和能力，這是高考向「3+x」綜合方向發展的必然趨勢。

離子晶體、分子晶體和原子晶（1課時）

一、考點提示；

1、掌握三種晶體的概念及物理性質的特徵

2、了解離子晶體、分子晶體和原子晶體的初步知識及例項

二、學習要點；

要點1、離子晶體

（1）定義

（2）組成3）作用力

（4）特點;

①一定為化合物

② 離子半徑越小、電荷越高，離子鍵越離子晶體的熔點越

③由於離子鍵鍵能較大所以離子晶體難壓縮、難揮發、硬度較大

④熔化離子晶體時需要破壞鍵

⑤離子晶體溶於水時離子鍵也遭破壞，熔化時能導電

⑥離子晶體中不存在單個的分子。如；nacl和 cscl晶體

要點2、原子晶體

（1）定義

（2）組成

（3）作用力

（4）結構特點；以共價鍵結合的原子向空間發展、形成空間網狀結構的晶體，如；金剛石晶體矽，二氧化矽。

晶體結構的計算

晶體結構的計算

晶體結構習題

晶體結構習題

晶體結構的計算

晶體結構的計算

晶體結構習題

晶體結構習題

相關推薦