第二章晶體結構與晶體中的缺陷
1、證明等徑圓球麵心立方最密堆積的空隙率為25.9％。
解：設球半徑為a，則球的體積為4/3πa3，求的z=4，則球的總體積（晶胞）4×4/3πa3，立方體晶胞體積：，空間利用率=球所佔體積/空間體積=74.
1%，空隙率=1-74.1%=25.9%。
2、金屬鎂原子作六方密堆積，測得它的密度為1.74克/厘公尺3，求它的晶胞體積。
解：ρ=m/v =1.74g/cm3，v=1.37×10-22。
3、 根據半徑比關係，說明下列離子與o2-配位時的配位數各是多少?
解：si4+4； k+12； al3+6； mg2+6。
4、乙個麵心立方緊密堆積的金屬晶體，其原子量為m，密度是8.94g/cm3。試計算其晶格常數和原子間距。
解：根據密度定義，晶格常數
原子間距=
5、 試根據原子半徑r計算麵心立方晶胞、六方晶胞、體心立方晶胞的體積。解：麵心立方晶胞：
六方晶胞（1/3）：
體心立方晶胞：
6、mgo具有nacl結構。根據o2-半徑為0.140nm和mg2+半徑為0.
072nm，計算球狀離子所佔據的體積分數和計算mgo的密度。並說明為什麼其體積分數小於74.05%？
解：在mgo晶體中，正負離子直接相鄰，a0=2(r++r-)=0.424(nm)
體積分數=4×(4π/3)×(0.143+0.0723)/0.4243=68.52%
密度=4×(24.3+16)/[6.023×1023×(0.424×10-7)3]=3.5112(g/cm3)
mgo體積分數小於74.05%，原因在於r+/r-=0.072/0.
14=0.4235>0.414，正負離子緊密接觸，而負離子之間不直接接觸，即正離子將負離子形成的八面體空隙撐開了，負離子不再是緊密堆積，所以其體積分數小於等徑球體緊密堆積的體積分數74.
05%。
7、半徑為r的球，相互接觸排列成體心立方結構，試計算能填入其空隙中的最大小球半徑r。體心立方結構晶胞中最大的空隙的座標為（0，1/2，1/4）。
解：在體心立方結構中，同樣存在八面體和四面體空隙，但是其形狀、大小和位置與麵心立方緊密堆積略有不同（如圖2-1所示）。
設：大球半徑為r，小球半徑為r。則位於立方體麵心、稜心位置的八面體空隙能夠填充的最大的小球尺寸為：
位於立方體（0.5,0.25,0）位置的四面體空隙能夠填充的最大的小球尺寸為：
圖2-1 體心立方結構
8、純鐵在912℃由體心立方結構轉變成麵心立方，體積隨之減小1.06%。根據麵心立方結構的原子半徑r麵心計算體心立方結構的原子半徑r體心。
解：因為麵心立方結構中，單位晶胞4個原子，；而體心立方結構中，單位晶胞2個原子，
所以，解得：rf=1.0251ri，或ri=0.9755rf
9、有效離子半徑可通過晶體結構測定算出。在下面nacl型結構晶體中，測得mgs的晶胞引數為a=0.52nm(在這種結構中，陰離子是相互接觸的)。
若cas(a=0.567nm)、cao(a=0.48nm)和mgo(a=0.
42nm)為一般陽離子—陰離子接觸，試求這些晶體中各離子的半徑。
解： ∵mgs中a=5.20，陰離子相互接觸，a=，
∴ =1.84；
∵cas中a=5.67，陰－陽離子相互接觸，a=2(r++r-)，
∴=0.95；
∵cao中a=4.80，陰－陽離子相互接觸，a=2(r++r-)，
∴=1.40；
∵mgo中a=4.20，陰－陽離子相互接觸，a=2(r++r-)，
∴=0.70
10、氟化鋰(lif)為nacl型結構，測得其密度為2.6g／cm3，根據此資料計算晶胞引數，並將此值與你從離子半徑計算得到數值進行比較。
解：lif為nacl型結構，z=4，，，，根據離子半徑，。
11、li2o的結構是o2-作面心立方堆積，li+佔據所有四面體空隙位置。求：
(1) 計算四面體空隙所能容納的最大陽離子半徑，並與書末附表li+半徑比較，說明此時o2-能否互相接觸。
(2) 根據離子半徑資料求晶胞引數。
(3) 求li2o的密度。
解：（1）如圖2-2是乙個四面體空隙，o為四面體中心位置。
，，查表知+=0.68>0.301，∴o2-不能互相接觸；
（2）體對角線==4(r++r-)，a=4.665；（3）ρ=m/v=1.963g/cm3
圖2-2 四面體空隙
12、mgo和cao同屬nacl型結構，而它們與水作用時，則cao要比mgo活潑，試解釋之。
解：與， >，使cao結構較mgo疏鬆，h2o易於進入，所以活潑。
13、根據caf2晶胞圖畫出caf2晶胞的投影圖。
解：如圖2-3。
圖2-3
14、算一算cdi2晶體中的i-及catio3晶體中o2-的電價是否飽和。
解：cdi2晶體，cd2+：cn=6，i-與三個在同一邊的cd2+相連；i-：cn=3，，i-電價飽和；
catio3晶體，ca2+：cn=12，ti4+：cn=6，o2-[oti2ca4]：cn=6；，o2-電價飽和。
15、(1) 畫出o2-作而心立方堆積時，各四面體空隙和八面體空隙的所在位置(以乙個晶胞為結構基元表示出來)；
(2) 計算四面體空隙數、八而休空隙數與o2-數之比；
(3) 根據電價規則，在下面情況下，空隙內各需填入何種價數的陽離子，並對每一種結構舉出—個例子。
．所有四面體空隙位置均填滿；
．所有八而體空隙位置均填滿；
．填滿—半四面體空隙位置；
．填滿—半八面休空隙位置。
解：（1）略；
（2）四面體空隙數/o2-數=2：1，八面體空隙數/o2-數=1：1；
（3）．cn=4，z+/4×8=2，z+=1，na2o，li2o；
．cn=6，z+/6×6=2，z+=2，feo，mno；
．cn=4，z+/4×4=2，z+=4，zns，sic；
．cn=6，z+/6×3=2，z+=4，mno2。
16、下列矽酸鹽礦物各屬何種結構型別：
mg2[sio4]，k[alsi3o8]，camg[si2o6]， mg3[si4o10](oh)2，ca2al[alsio7]
解：島狀；架狀；單鏈；層狀（復網）；組群（雙四面體）。
17、石棉礦如透閃石ca2mg5[si4o11](oh)2具有纖維狀結晶習性，而滑石mg2[si4o10](oh)2卻具有片狀結晶習性，試解釋之。
解：透閃石雙鏈結構，鏈內的si-o鍵要比鏈間的ca-o、mg-o鍵強很多，所以很容易沿鏈間結合力較弱處劈裂成為纖維狀；滑石復網層結構，復網層由兩個[sio4]層和中間的水鎂石層結構構成，復網層與復網層之間靠較弱的分子間作用力聯絡，因分子間力弱，所以易沿分子間力聯絡處解理成片狀。
18、石墨、滑石和高嶺石具有層狀結構，說明它們結構的區別及由此引起的性質上的差異。
解：石墨中同層c原子進行sp2雜化，形成大鍵，每一層都是六邊形網狀結構。由於間隙較大，電子可在同層中運動，可以導電，層間分子間力作用，所以石墨比較軟。
19、 (1) 在矽酸鹽晶體中，al3+為什麼能部分置換矽氧骨架中的si4+；
(2) al3+置換si4+後，對矽酸鹽組成有何影響?
(3) 用電價規則說明al3+置換骨架中的si4+時，通常不超過一半，否則將使結構不穩定。
解：(1) al3+可與o2-形成[alo4]5-；al3+與si4+處於第二週期，性質類似，易於進入矽酸鹽晶體結構中與si4+發生同晶取代，由於鮑林規則，只能部分取代；
(2) al3+置換si4+是部分取代，al3+取代si4+時，結構單元[alsio4][asio5]，失去了電中性，有過剩的負電荷，為了保持電中性，將有一些半徑較大而電荷較低的陽離子如k+、ca2+、ba2+進入結構中；（3）設al3+置換了一半的si4+，則o2-與乙個si4+乙個al3+相連，陽離子靜電鍵強度=3/4×1+4/4×1=7/4，o2-電荷數為-2，二者相差為1/4，若取代超過一半，二者相差必然》1/4，造成結構不穩定。
20、 說明下列符號的含義：
vna，vna』，vcl，.(vna』vcl)，cak，caca，cai
解：鈉原子空位；鈉離子空位，帶乙個單位負電荷；氯離子空位，帶乙個單位正電荷；最鄰近的na+空位、cl-空位形成的締合中心；ca2+佔據k.位置，帶乙個單位正電荷；ca原子位於ca原子位置上；ca2+處於晶格間隙位置。
21、寫出下列缺陷反應式：
(1) nacl溶入cacl2中形成空位型固溶體；
(2) cacl2溶入nac1中形成空位型固溶體；
(3) nacl形成肖脫基缺陷；
(4) agi形成弗侖克爾缺陷(ag+進入間隙)。
解：(1) naclnaca』+ clcl + vcl·
(2) cacl2cana· + 2clcl + vna』
(3) ovna』 + vcl·
(4) agagvag』 + agi·
22、什麼是肖特基缺陷、弗蘭克爾缺陷？他們屬於何種缺陷，發生缺陷時位置數是否發生變化？
答：肖特基缺陷：晶體的結構基元，從正常的結點位置上位移到晶體的表面而正常位置上出現了空位，這種缺陷即是。位置數增殖，體積增大。
弗蘭克爾缺陷：晶體結構中的結構基元，從正常的結點位置上位移到晶體的間隙位置上，而正常位置上出現了空位，這種缺陷即是。位置數不增殖，體積不增大。
23、 試寫出少量mgo摻雜到al2o3中和少量yf3摻雜到caf2中的缺陷方程。（a）判斷方程的合理性。（b）寫出每一方程對應的固溶式。
解： （1）
（2）3） （4）
（a）書寫缺陷方程首先考慮電價平衡，如方程（1）和（4）。在不等價置換時，3mg2+ →2al3+ ；2y3+ →3ca2+。這樣即可寫出一組缺陷方程。
其次考慮不等價離子等量置換，如方程（2）和（3）2mg2+ →2al3+ ；y3+ →ca2+。這樣又可寫出一組缺陷方程。在這兩組方程中，從結晶化學的晶體穩定性考慮，在離子晶體中除螢石型晶體結構可以產生間隙型固溶體以外，由於離子晶體中陰離子緊密堆積，間隙陰離子或陽離子都會破壞晶體的穩定性。
因而間隙型缺陷在離子晶體中（除螢石型）較少見。上述四個方程以（2）和（3）較合理。當然正確的判斷必須用固溶體密度測定法來決定。
晶體結構習題
第二章晶體結構與晶體中的缺陷 1 證明等徑圓球麵心立方最密堆積的空隙率為25.9 解 設球半徑為a，則球的體積為4 3 a3，求的z 4，則球的總體積 晶胞 4 4 3 a3，立方體晶胞體積 空間利用率 球所佔體積 空間體積 74.1 空隙率 1 74.1 25.9 2 金屬鎂原子作六方密堆積，測得...
晶體結構習題
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晶體結構教案
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