§5.1 晶體學基礎
5.1.1 晶體的特徵與點陣結構
固體、液體和氣體是物質存在的三種基本狀態，與液體和氣體相比，固體具有一定的體積和外形。早期人們把具有整齊外形，以多面體出現的固體物質稱為晶體，如六稜柱狀的水晶，立方體的食鹽等。不呈幾何多面體外形的固體稱為非晶體，如玻璃。
這樣的定義顯然會遇到這樣乙個問題，即自然界中存在的許多礦石並非幾何多面體，如碎片水晶，但其性質和六稜柱狀的水晶完全一樣，那麼水晶碎片究竟屬不屬於晶體呢？隨著科技的發展，人們給予晶體的精確定義為：由原子、分子或離子等微粒在空間週期性排列而形成的固體。
這樣，雖不具晶體外形，但具有晶體性質的固體，如碎片水晶，金屬等都應屬晶體範疇。而微粒在空間不規則排列而形成的固體，則為非晶體。晶體和非晶體在結構上的差異必將導致它們在巨集觀性質上的不同。
（準晶的提出）
1、晶體的特性
(1) 晶體的各向異性和均勻性
晶體的某些物理性質與方向有關，如石墨的導電率在與層平行方向上的數值約為與層垂直方向上數值的104倍，晶體的這種特性稱為各向異性。而另一些與方向無關的物理量，如密度等，則是各個部分都相同的，這種性質則稱為晶體的均勻性。晶體的各向異性和均勻性都是由其內部結構決定的。
微粒週期性的排列，使晶體在不同方向上的排列方式可以不同，這在巨集觀上表現為各向異性；另一些與方向無關的物理量的測定則是統計平均的結果，故表現為均勻性。
(2) 晶體具有固定熔點的性質
將晶體加熱，只有當溫度公升高到其熔點時，晶體開始熔化，在晶體完全熔化以前，體系保持該溫度不變，直到全部熔化後，溫度才繼續上公升。在一定壓力下晶體都具有固定熔點這種特性。而非晶態物質，如鈉玻璃，在約500℃時開始軟化，1500℃時完全軟化，沒有固定熔點。
晶體的這種性質也是由晶體結構的週期性引起的；由於晶體內部各部分之間的結合能完全相同，所以，只有當晶體中微粒的熱運動能增加到與晶體結合能相等時，微粒的週期性結構因無法維持而遭破壞，故晶體熔化時因吸熱而溫度維持不變。至於非晶體，由於各個部分的結合能不同，因而不具固定的熔點。
(3) 晶體的對稱性和對x射線衍射的性質
由於晶體內部微粒排列的規律性，導致各種晶體在自發生長形成時，它的外形都具有一定的對稱性，如食鹽晶體的立方體外形，明礬的八面體外形及水晶的六稜柱外形等。同時，由於晶體內微粒之間的間隔與x射線的波長在同一數量級上，故還可以對x射線發生衍射。
雖然不同的晶體，其內部分子、原子、離子的排列方式各不相同，但晶體內部微粒排列的週期性確是所有晶體的共同特點。
2、晶體的點陣結構
所謂晶體結構上的或晶體內部微粒排列上的「週期性」，是指晶體內部的微粒(原子、離子、分子或微粒集團)以一定方式在空間排列上每隔一定距離重複出現的情形。因此，每個週期性的結構均可分為兩個要素，一是重複週期的大小和方向，二是重複週期的內容。
下面以nacl晶體的結構為例來說明晶體學中的有關概念。
理想的nacl結構為每個na+周圍有六個cl-，而每個cl-周圍又有六個na+，如此，向三維空間無限延伸。圖5-1.1a示出的是nacl晶體乙個晶面的部分。
由圖可知，可以把晶體的基本重複單位看作是「na+- cl-」，如果把乙個「na+- cl-」抽象成一點，該nacl晶面就可抽象成如圖5-1.1b的圖形。這一系列幾何點在空間做週期性排布呈現的規律，正好體現了nacl結構中「na+- cl-」單位在空間排列的規律。
並且，抽象出來的點無論放在「na+- cl-」單位中的哪一位置，只要周圍環境相同，所得一系列幾何點在空間的相對分布是一致的。這裡所要求的周圍環境相同是指：假如把抽象出來的第乙個點放在「na+- cl-」單位的某一位置(如na+的質心位置)，那麼其它抽象出來的點也必須放在相同位置(na+的質心位置)。
象這樣，把晶體基本重複單位的微粒抽象成幾何學上的點而組成的圖形，稱為點陣。構成點陣的點，稱為點陣點（簡稱陣點）。點陣點所代表的具體內容(如「na+- cl-」單位)稱為結構基元。
雖然，不同晶體中陣點排列的方式(重複週期大小、方向、內容等)一般來說互不
相同，但它們的點陣都有乙個共同特徵，就是：按鏈結圖5-1.1 nacl晶體結構及點陣
其中任意兩點的向量進行平移後，使其中的每一點都能復原的這樣一組點。這也是點陣的嚴格定義。這裡所謂的平移，就是使點陣中所有陣點在同一方向移動同一距離的操作。
因此，點陣應由無窮多陣點組成，且在平移方向兩相鄰陣點的距離都必須相同。
根據點陣中陣點排列維數的不同，可將點陣分成直線點陣，平面點陣和空間點陣三大類。
（1） 直線點陣：
分布在一條直線上，由無線多等距排列的幾何點構成的幾何圖形稱為直線點陣，如圖5-1.2所示。在直線點陣中，任取一陣點為o，與相鄰一點a相聯結後所確定的向量為，並用表示之，則稱為素向量或基本向量。
該向量的長度a就是點陣的基本週期。
圖5-1.2：直線點陣
對任一直線點陣施以±、±2、±3……等平移，則每一陣點均能與另一相應的陣點重合，所得圖形與原始圖形不能分辨，稱平移後點陣又復原了。將這些能使點陣復原的所有平移，包括素向量a和大於乙個a的復向量(如±2、±3……等)，組成乙個向量集合，不難驗證，該集合滿足群的定義，故稱該集合為平移群，可用下式表示
m= m（m =0、±1、±2、±35-1.1
式中m表示直線點陣中的平移向量。因此，對於晶體內部微粒排列方式的描述，可用模型或影象表示，也可用代數形式表示。
平移群描述了位圖形的乙個重要性質——週期性（對稱性），這樣，點陣與對應的平移群的關係可歸納為如下兩條原則：
1 用平移群中任何乙個向量，作用於任一陣點進行平移，向量終端必指向另一陣點。
2 點陣中任一兩點間相聯的向量必為平移群中的元素。
這兩點可作為是否是點陣的判據，如果一組點不滿足這兩條，就可判斷這些點的排列不能構成點陣，或者是平移群寫錯了（如所取的a為復向量，等）。
（2）平面點陣：
各陣點有規則分布在一平面上的點陣稱為平面點陣，見圖5-1.3a。在一平面點陣中，任取一陣點為o，並在兩個不同的方向上取與o相鄰的兩點分別為a、b（o、a、b三點不能在同一直線上），設=， =，則、構成了該平面點陣的一套素向量，如o與a、b不都相鄰，則、構成了一套復向量，如圖5-1.
3a中的圖5-1.3 平面點陣和平面格仔
如沿著和方向將全部
陣點均以直線聯結，則得如圖5-1.3b所示的平面格仔。在平面格仔中，平面點陣被劃分為無數並置的平行四邊形，這樣，每個平行四邊形就稱為構成平面點陣的乙個基本單元。
由圖可知，由於每一平行四邊形的四個頂點位置都有陣點存在，但每乙個頂點都被四個平行四邊形所共有，故每個小平行四邊形所能分攤到得陣點總數為1/4×4=1個。像這樣，由一套素向量規定的乙個平行四邊形如只能分攤到乙個陣點，則稱此平行四邊形為素單位，如圖5-1.4中的ⅰ、ⅱ。
若平行四邊形中分攤到的陣點數有兩個或兩個以上，則此平行四邊形為復單位，如圖5-1.4中的ⅲ、ⅳ。顯然，一套素向量可以構成素單位（如ⅳ），也可構成復單位，而復向量只能構成復單位。
由圖5-1.4還可得知，雖然由晶體結構中抽象出來的點陣是由結構中客觀存在的週期性決定的，但將點陣劃分為格仔或單位的方式是有相對性的，即同一平面點陣就可以有無限多個劃分平行四邊形單位的方式。這樣，為了
使所選的單位能盡量全面、明確的表示圖5-1.4 平面點陣或平面格仔的不同劃分
出整個平面點陣的特性，一般選取對稱
性高，陣點數少的平行四邊形為基本單位，稱之為正當單位（或正當格仔）。雖然，正當單位不一定要求是素單位，但所選的向量必須是素向量。選取正當格仔應遵循下列三個原則：
① 所選擇的平行四邊形能反映整個平面點陣的對稱性。
② 應使所選擇素向量間的夾角最好為90°，其次為60°，再次是其它角度。
③ 選用的素向量盡量短。
據此原則，所有平面點陣正當單位的劃分只可能有四種型狀（或型別）、五種形式。它們分別為：正方形格仔、六方格仔、矩形格仔、矩形帶心格仔和平行四邊形格仔（見圖5-1.
5），如圖5-1.1中點陣結構的正當單位應為正方單位。
圖5-1.5 四種型狀五種形式的平面格仔正方單位
此處需注意的是：六方格仔中雖然容納了六重旋轉軸的對稱性，但其正當單位仍是平行四邊形而非正六邊形。此平行四邊形的特徵是兩個基本向量大小相等，夾角120°。
這樣，在掌握了平面點陣的基本單位後，只要將諸單位左右，上下彼此並置起來，就可得到整個要描繪的平面點陣結構。
對於平面點陣所對應的平移群向量，可以驗證，必須是構成素單位的一套素向量。否則，通過平移不能使所有陣點復原，即構成復單位的素向量或復向量不能構成乙個平移群。據此，平面點陣平移群的表示式為：
m、n= m+n（m、n = 0、±1、±25-1.2
其中a、b是構成素單位的一套素向量。
（3）空間點陣
空間點陣就是在三維空間上伸展的點陣結構。原則上，關於空間點陣週期性的分析方法與平面點陣的分析方法完全相同。
在空間點陣中，一定可以找出與三個基本週期性相對應的三個互不平行的素向量a、b、c來，其平移群表示為
m、n、p = m+n+p（m、n、p = 0、±1、±2、……） ……5-1.3
同理，、、必須是構成素單位的一套素向量。按、、向量將陣點互相鏈結起來，則可將空間點陣劃分為空間格仔或晶格①，見圖5-1.6，即將空間點陣截分為乙個個包含同等內容的平行六面體。
每乙個平行六面體稱空間點陣的乙個基本單位。同樣，若選取的單位中只包含乙個陣點，則為素單位，包含兩個或兩個以上的陣點，則為復單位。一套素向量可以構成素單位，也可以構成復單位，但復向量只能構成復圖5-1.
6 空間點陣和空間格仔
單位。另正當單位的選擇也
與平面點陣的三原則相同，而匯出所有空間點陣所選取的正當單位（正當格仔）則只有7種型別、14種形式。見圖5-1.7，若設cb=、ca=、ab=，並將簡單型式記為p；體心記為i；麵心記為f；底心記為c，則它們分別為：
① 立方單位：a=b=c， ===90°
型式有：p、i、f。
② 六方單位：a=b≠c， ==90℃，=120°
型式記為h。
③ 四方單位：a=b≠c， ===90°
型式有：p、i。
④ 三方單位：a=b=c， ==≠90°
第五章晶體結構
高中化學奧林匹克競賽輔導資料 競賽要求 晶胞。原子座標。晶格能。晶胞中原子數或分子數的計算及化學式的關係。分子晶體 原子晶體 離子晶體和金屬晶體。配位數。晶體的堆積與填隙模型。常見的晶體結構型別，如nacl cscl 閃鋅礦 zns 螢石 caf2 金剛石 石墨 硒 冰 乾冰 尿素 金紅石 鈣鈦礦 ...
第五章金屬學基礎第一節金屬的晶體結構
第五章金屬學基礎 第一節金屬的晶體結構 以下不是晶體的物質有 b a 鋼鐵 b 普通玻璃 c 石墨 d 錫青銅 關於晶體，以下說法錯誤的是 c a 絕大多數固體物質都是晶體 b 麵心立方晶格的金屬一般塑性較好 c 單晶體各個方向上的物理 化學和力學效能基本一樣 d 純鐵具有同素異構轉變的性質 關於晶...
第五章迴圈結構
一般形式 break 用於迴圈語句和switch語句中，作用是跳出它所在的迴圈語句或switch 語句。在多層迴圈中，乙個break語句只向外跳一層。break語句用在for while do while等迴圈體中時，常與if條件語句一起使用，用來加速迴圈，其一般形式是 while 表示式1 2 c...