九年級數學
一、（本題共32分，每小題4分）選擇題（以下各題都給出了代號分別為a、b、c、d的四個備選答案，其中有且只有乙個是正確的，請你把正確答案的代號填入相應的**中）：
1．sin60°的值為
ab. cd.
2. 在△abc中，∠c=90°，sina=，則cosb的值為
a． b． c. d．
3．拋物線的對稱軸是
a． b． cd
4．如圖1，a、b、c是⊙o上的三點，∠boc=70°，則
∠a的度數為
a．70° b．45° c．40° d．35°
（圖1）
5．已知⊙的半徑為2cm，⊙的半徑為4cm，圓心距=7cm，則⊙與⊙ 的位置關係是
a．內切 b．外切 c．外離 d．相交
6．若反比例函式的圖象位於第
二、四象限內，則的取值範圍是
a．k＞3 b．k＜ 3 c．k＞0 d．k＜ 0
7. 如圖2，ab是⊙o直徑，弦cd⊥ab於點e .若cd＝8，oe=3，則⊙o的直徑為
a. 5b.6 c.8 d.10圖2)
8.如圖3，c為⊙o直徑ab上一動點，過點c的直線交⊙o於d、e兩點，且∠acd=45°，df⊥ab於點f，eg⊥ab於點g，當點c在ab上運動時，設af=，de=，下列圖象中，
能表示與的函式關係的圖象大致是
圖3）二、（本大題共16分，每小題4分）填空題：
9．圖象過（1，2）點的反比例函式的解析式為
10.半徑為3cm，弧長為cm的扇形面積是
11. 把化成的形式，則m-n=_______.
12. 如圖4，，過上到點的距離分別為的點作的垂線與相交，得到並標出一組黑色梯形，它們的面積分別為．則第乙個黑色梯形的面積觀察圖中的規律，
第n(n為正整數)個黑色梯形的面積 ．
三、(本大題共30分，每小題5分)解答題：
13.計算：cos60°+ sin45°tan30°．
解：14. 已知拋物線經過點a（4，0）、b（1，-6）和原點.求拋物線的解析式．
解：15.已知：如圖5，在⊙o中，弦交於點，．
求證：．
證明：圖5）16.如圖6，在△abc中，∠acb=120°，ac=bc，
ab=6，⊙c切ab於d，求⊙c的半徑．
圖6）17. 在△abc中，∠c=90°，∠a、∠b、∠c的對邊分別為a、b、c，已知a=5，c=10.求∠a、∠b的度數及b的長．
18.已知關於x的一元二次方程有兩個相等的實數根，求m的值及方程的根．
四、（本大題共20分，每小題5分）解答題：
19. 如圖7，在中，，且點的座標為（4，3）．
（1）在圖7中畫出繞點逆時針旋轉後的；
（2）求點b旋轉到點所經過的路線長．
圖7） 20.如圖8，ab是⊙o的直徑，bc是弦，∠abc=30°，點d在ba的延長線上，且cd=cb，.
（1）求證：dc是⊙o的切線；
（2）若dc=2，求⊙o半徑.
圖8）21. 如圖9，在梯形中，cb∥oa，為座標原點， 點c在y軸上，點a在x軸上， oc=4，tan∠oab=2，以點為頂點的拋物線經過o、兩點．求梯形的面積．
圖9）22.直角三角形通過剪下可以拼成乙個與該直角三角形面積相等的矩形．方法如下（如圖10）：
（圖10）
請你用上面圖示的方法，解答下列問題：
（1）對任意三角形（圖11），設計一種方案，將它分成若干塊，再拼成乙個與原三角形面積相等的矩形．
（圖11）
（2）對任意四邊形（圖12），設計一種方案，將它分成若干塊，再拼成一與原四邊形面積相等的矩形．
圖12）
四、（本大題共22分，其中23、24題各7分，25題8分）解答題：
23． 如圖13，直線（a＞0）與雙曲線交於兩點，且點的座標為（4，m），點b的座標為（n，-2）
（1）求m、n的值；
（2）若雙曲線的上點的縱座標為8，求的面積；
（3）過原點的另一條直線交雙曲線於兩點（點在第一象限），若由點為頂點組成的四邊形的面積為，求△aop的面積．
24. 如圖14，在直角座標系中，o為座標原點，二次函式的圖象與軸的正半軸交於點，與軸的正半軸交交於點，且．設此二次函式圖象的頂點為．
（1）求這個二次函式的解析式；
（2）將繞點順時針旋轉後，點落到點的位置．將上述二次函式圖象沿軸向上或向下平移後經過點．請直接寫出點的座標和平移後所得圖象的函式解析式；
（3）設（2）中平移後所得二次函式圖象與軸的交點為，頂點為．點在平移後的二次函式圖象上，且滿足的面積是面積的倍，求點的座標．
圖14)
25.在平面直角座標系中，拋物線與軸交於點，，且是方程的兩個實數根，點為拋物線與軸的交點．
（1）求、兩點的座標；
（2）求出拋物線和直線的解析式；
（3）若將過點（0，2）且平行於軸的直線定義為直線. 設動直線與線段分別交於兩點. 在軸上是否存在點，使得為等腰直角三角形？若存在，求出點的座標；若不存在，說明理由．
圖15）
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