1．晶面指數為（123）的晶面abc是離原點o最近的晶面，0a ，0b和0c分別與基矢，和重合，除0點外，0a ，0b ，和0c上是否有格點？若abc面的指數為（234），情況又如何？
[解答] 晶面家族（123）截， ，和分別為1，2，3等份，abc面是離原點0最近的晶面，0a的長度等於長度，0b的長度等於的長度的1/2 ，0c的長度等於的長度的1/3 ，所以只有a點是格點。若abc面的指數為（234）的晶面族，則a、b、和c都不是格點。
2．在結晶學中，晶胞是按晶體的什麼特性選取的？
[解答] 在結晶學中，晶胞選取的原則是既要考慮晶體結構的週期性又要考慮晶體的巨集觀對稱性。
3. 在晶體衍射中，為什麼不能用可見光？
[解答] 晶體中原子間距的數量級為公尺，要使原子晶格成為光波的衍射光柵，光波的波長應小於公尺。但可見光的波長為7.6 —公尺,是晶體中原子間距的1000倍。
因此，在晶體衍射中，不能用可見光。
4．溫度公升高時，衍射角如何變化？x光波長變化時，衍射角如何變化？
[解答] 溫度公升高時，由於熱膨脹，面間距逐漸變大，由布拉格反射公式可知，對應同一級衍射，當x光波長不變時，面間距逐漸變大，衍射角逐漸變小。所以溫度公升高，衍射角變小。
當溫度不變，x光波長變大時，對於同一晶面族，衍射角隨之變大。
5．以剛性原子球堆積模型，計算以下各結構的致密度（乙個晶胞中剛性原子球佔據的體積與晶胞體積的比值稱為結構的致密度）分別為：
（1）簡立方2）體心立方， ；
（3）麵心立方4）金剛石結構， 。
[解答] 該想晶體是由剛性原子球堆積而成。乙個晶胞中剛性原子球佔據的體積與晶胞體積的比值稱為結構的致密度。
設為乙個晶胞中剛性原子球數，表示剛性原子球半徑，表示晶胞體積，則致密度
（1） 對簡立方晶體，任乙個原子有6個最近鄰，若原子以剛性球堆積，如圖2.1所示，中心在1，2，3，4處的原子球將依次相切。因為， ，晶胞內包含1個原子，所以 。
（2） 對體心立方晶體，任乙個原子有8個最近鄰，若原子以剛性球堆積，如圖2.2所示，體心位置o的原子與處在8個角頂位置的原子球相切。因為晶胞空間對角線的長度為， ，晶胞內包含2個原子，所以
。（3）對面心立方晶體，任乙個原子有12個最近鄰，若原子以剛性球堆積，如圖2.3所示，中心位於角頂的原子與相鄰的3個麵心原子相切。因為， ，1個晶胞內包含4個原子，所以
（4）對金剛石結構，任乙個原子有4個最近鄰，若原子以剛性球堆積，如圖2.4所示，中心在空間對角線四分之一處的o原子與中心在1，2，3，4處的麵心原子相切，因為
晶胞體積
1個晶胞內包含8個原子，所以
6． 在立方晶胞中，畫出（101），（021）晶面。
[解答]
圖2.5中虛線標出的麵即是所求的晶面。
7. 六角晶胞的基矢,，。求其倒格基矢。
[解答] 晶胞體積為 。
其倒格矢為。。
。8． 證明以下結構晶面族的面間距：
（1）立方晶系：；
（2）正交晶系：；
（3）六角晶系：。
[解答]
（1）設沿立方晶系晶軸的單位向量分別為，，，則正格仔基矢為
倒格仔基矢為
與晶面族（）正交的倒格矢 。
由晶面間距與倒格矢的關係式
得（2）對於正交晶系，晶胞基矢，，相互垂直，但晶格常數，設沿晶軸，，的單位向量分別為，，， 則正格仔基矢為，， ，
倒格仔基矢為
與晶面族（）正交的倒格矢 。
由晶面間距與倒格矢的關係式
得（3）對於六角晶系，，，，晶面族（）的面間距
也即 （1）
由圖2.8可求得六角晶胞的體積
倒格基矢的模
。倒格基矢間的點積
其中利用了向量混合積的迴圈關係
及關係式
因為向量平行於c ，所以 ，
將以上諸式代入（1）式，得
即9．求晶格常數為的麵心立方和體心立方晶體晶面族的面間距。
[解答] 麵心立方正格仔的原胞基矢為
，，由可得其倒格仔基矢為
倒格矢根據式，得麵心立方晶體晶面族的面間距
體心立方正格仔原胞基矢可取為
其倒格仔基矢為
則晶面族的面間距為
10． 試證三角晶系的倒格仔也屬於三角晶系。
[解答] 對於三角晶系，其三個基向量的大小相等，且它們相互間的夾角也相等，即
， 。
利用正倒格仔的關係，得 ，
1）設與的交角為，與的交角為,與的交角為,則有
2） 由（1）和（2）式得 。
由和可得
可見倒格基矢與的交角，與的交角,與的交角都相等。這表明三個倒格基矢的長度不僅相等，且它們之間的夾角也相等，所以三角晶系的倒格仔也屬於三角晶系。
11．一維原子鏈是由，兩種原子構成，設，原子的散射因子分別為和 ，入射射線垂直於原子鏈，證明
（1） 衍射極大條件是，是晶格常數，是衍射束與原子鏈的夾角.
（2） 當h為奇數，衍射強度比例於.
（3） 討論情況.
[解答]
（1） 如圖1所示，設原子是等間距的，衍射光束與原子鏈的夾角為，當入射光垂直於原子鏈時，原子或原子散射波的光程差為。當時，各原子（或原子）的散射波的相位差為0 ，散射波相互加強，形成很強的衍射光。
（2） 乙個原胞內包含， 兩個原子，取原子的座標為（000） ，原子的座標為（）。倒格矢，則幾何結構因子
，衍射光的強度，因此從上式可知，當為奇數時，衍射光的強度正比於。
（3） 若，當為奇數時，衍射光的強度為0 。這時，原子與原子的散射波的相
位差為，相位相反，互相抵消，即對應消光現象。 當為偶數時，衍射光的強度最強 ，。
第二章晶體結構試題
第二章金屬學基礎知識試題 1.純鐵的同素異構轉變從相圖上可以發現，純鐵在加熱過程中，當溫度低於912 時，其結為體心立方的當加熱到912 時發生轉變，形成麵心立方的當加熱到1394 時又轉變為構體心立方的 加熱到1538 時，熔化為 2.鐵素體 用f或 表示 在 fe中的 固溶體 3.鐵碳合金相圖的...
第二章晶體結構試題
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第二章習題答案
第二章需求 供給和均衡 1.已知某一時期內某商品的需求函式為qd 50 5p，供給函式為qs 10 5p。1 求均衡 pe和均衡數量qe，並作出幾何圖形。2 假定供給函式不變，由於消費者收入水平提高，使需求函式變為qd 60 5p。求出相應的均衡 pe和均衡數量qe，並作出幾何圖形。3 假定需求函式...