秘密★啟用前
2011學年度廣州市高中二年級學生學業水平測試
數學本試卷共4頁. 滿分150分. 考試用時120分鐘.
注意事項：
1．答卷前，考生務必用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己的姓名和准考證號填寫在答題卡指定的位置上.
2．選擇題每小題選出答案後，用2b鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號塗黑；如需改動，用橡皮擦乾淨後，再選塗其它答案，答案不能答在試卷上.
3. 非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內的相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然後再寫上新的答案；不准使用鉛筆和塗改液.不按以上要求作答的答案無效.
4. 本次考試不允許使用計算器.
5. 考生必須保持答題卡的整潔，考試結束後，將試卷和答題卡一併交回.
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分．在每小題給出的四個選項中，只有乙個是符合題目要求的．
1. 已知集合, , 則等於
ab. cd.
2.的值是
abcd.
3. 不等式的解集是
ab.cd.
4. 已知直線, 若, 則的值為
abcd.
5. 函式是
a . 最小正週期為的偶函式b. 最小正週期為的奇函式
c. 最小正週期為的偶函式d. 最小正週期為的奇函式
6. 在等比數列中, 若, 則的值為
abcd.
7. 如果實數、滿足條件則的最大值為
abcd.
8. 已知某幾何體的三檢視如圖1所示, 其中俯檢視
是腰長為的等腰梯形, 則該幾何體的體積為
abcd.
9. 已知向量, , 其中, 則下列
結論中正確的是
a . b.
cd.10. 已知函式, 則對任意實數,且, 都有
ab.cd.
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分.
11. 函式的定義域是
12. 在空間直角座標系中, 點關於原點的對稱點的座標為
13. 某公司生產、、三種不同型號的轎車，產量之比依次為，為了檢驗該公
司的產品質量，用分層抽樣的方法抽取乙個容量為的樣本，樣本中種型號的轎車
比種型號的轎車少8輛，那麼
14. 已知函式且的圖象恆過點. 若點在直線
上, 則的最小值為
三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答應寫出文字說明、演算步驟和推證過程.
15. （本小題滿分12分）
編號分別為的名籃球運動員在某次籃球比賽中的得分記錄如下:
（1）完成如下的頻率分布表:
（2）從得分在區間內的運動員中隨機抽取人 , 求這人得分之和大於的概率.
16．(本小題滿分12分)
在△中，角、、所對的邊分別為、、，已知．
（1）求的值；
（2）求的值.
17．(本小題滿分14分)
如圖2，在三稜錐中，，點是線段的中點，
平面平面．
（1）**段上是否存在點, 使得平面？ 若存在, 指出點的位置, 並加以證明；若不存在, 請說明理由;
（2）求證：.
18. （本小題滿分14分）
已知等差數列的前項和為，且,．
（1）求數列的通項公式；
（2）令，求證：.
19. （本小題滿分14分）
已知圓的圓心座標為, 直線與圓相交於、兩點， .
（1）求圓的方程;
（2）若, 過點作圓的切線, 切點為，記, 點到直線的距離為, 求的取值範圍.
20. （本小題滿分14分）
已知, 若函式在上的最大值為,最小值為, 令.
（1）求的表示式;
（2）若關於的方程有解, 求實數的取值範圍.
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