例題2-1 （a）mgo具有nacl結構。根據o2-半徑為0.140nm和mg2+半徑為0.072nm，計算球狀離子所占有的空間分數（堆積係數）。
（b）計算mgo的密度。
解：（a）mgo具有nacl型結構，即屬麵心立方，每個晶胞中含有4個mg2+和4個o2-，故mg所占有體積為：
因為mg2+和o2-離子在麵心立方的稜邊上接觸：
堆積係數＝
（b）＝3.51g/cm3
2-2 si和al原子的相對質量非常接近（分別為28.09和26.98），但sio2和al2o3的密度相差很大（分別為2.
65g/cm3和3.96g/cm3）。試計算sio2和al2o3的堆積密度，並用晶體結構及鮑林規則說明密度相差大的原因。
解： 首先計算sio2堆積係數。每cm3中含sio2分子數為：
每cm3中si4+和o2-所佔體積為：
si2o3晶體中離子堆積係數＝000195+0.5809＝0.5829或58.29％
al2o3堆積係數計算如下：
al2o3中離子堆積係數＝0.0292+0.8070＝0.8362或83.62％
計算時＝0.026nm ＝0.138nm（四配位）
＝0.053nm ＝0.14nm（六配位）
由於al2o3離子堆積係數83.62％大於sio2晶體總離子堆積係數，故al2o3密度大於sio2。
從鮑林規則可得，al2o3中al3+於o2-是六配位，al3+充填o2-六方密堆中八面體空隙總數的2/3。而sio2晶體中，si4+是高電價低配位。si4+僅充填了四面體空隙數的1/4，si-o四面體以頂角相連成骨架狀結構，堆積疏鬆，空隙率大，故密度低。
2-3 試簡述層狀矽酸鹽礦物二層型結構與三層型結構，二八面體與三八面體結構的演變以及各種層狀礦物的結構關係。
解：層狀矽酸鹽凡有乙個八面體層與乙個四面體層相結合稱為雙層型。八面體層兩側都與一層四面體層結合稱為三層型。
八面體層中陽離子一般為al3+或mg2+。按照電中性要求，當al3+在八面體中心，鋁氫氧八面體空隙只有2/3被al3+充填時，稱為二八面體。若鎂氫氧八面體空隙全部被mg2+充填稱為三八面體。
層狀礦物四面體中的si4+還可以按一定規律被al3+代替。層與層之間還可嵌入水分子作為層間結合水。通過每乙個變化就形成一種新的礦物。
表2-5綜合列出以上多種多樣的結構變化及各種層狀礦物的相互關係。
表2-5
2-4 對離子晶體，位能e（j/mol）可以寫成，式中n0為阿弗加德羅常數；m為馬德龍常數（表示離子的特點集合排列對靜電能的影響）；n為與陽離子最鄰近的陰離子數目；λ和ρ為材料常數；ε0為轉換因子（ε0＝8.854×10-12c2/n·m2）；e為電子電荷；z為陽離子與陰離子上單位電荷的絕對數目。在陽離子與陰離子平衡距離r0處，離子之間的作用力由下式得出。
（a）將表示位能的公式對r求導，並解出nλ，用、ρ和r0表示。
（b）將（a）結果代入表示位能的公式中，得出晶格能u0（對於r＝r0）用（）、（n0mz2e2）、ρ和r0表示。
解：（a）
令de/dr＝0
0解之得：nλ＝exp（-r0/ρ）
（b）將nλ代入e式中，得到
2-5 利用2-4題答案（a）計算nacl晶格能（對於nacl，m＝1.748；ρ＝0.033nm；r0＝0.
282nm ；e＝1.602×10-19c）。（b）mgo晶格能是多少？
（mgo晶體結構與nacl相同，ρ＝0.039nm；r0＝0.210nm）（c）mgo得熔點為2800℃，nacl僅為801℃，從以上計算能說明這個差別嗎？
解：（a）nacl晶體z＝1，ρ＝0.033nm＝0.033×10-9m。
（b）mgo z＝2，ρ＝0.039nm＝0.039×10-19m
（c）由計算可知u0mgou0nacl，所以mgo的熔點高於nacl。
2-6 （a）在mgo晶體中，肖特基缺陷的生成能為6ev，計算在25℃和1600℃時熱缺陷的濃度。（b）如果mgo晶體中，含有百萬分之一的al2o3雜質，則在1600℃時，mgo晶體中時熱缺陷佔優勢還時雜質缺陷佔優勢？
解：（a）根據熱缺陷濃度公式：
由題意e＝6ev＝6×1.602×10-19＝9.612×10-19j
t1＝25+273＝298k t2＝1600+273＝1873k
298k：
1873k：
（b）在mgo中加入百萬分之一的al2o3，缺陷方程如下：
此時產生得缺陷為。
而，由（a）計在1873k時，，
所以在1873k時雜質缺陷佔優勢。
2-7 試寫出少量mgo摻雜到al2o3中和少量yf3摻雜到caf2中的缺陷方程。（a）判斷方程的合理性。（b）寫出每乙個方程對應的固溶式。
（a）書寫缺陷方程首先考慮電價平衡，如方程（1）和（4）。在不等價置換時，。這樣即可寫出一組缺陷方程。
其次考慮不等價離子等量置換，如方程（2）和（3）。這樣又可寫出一組缺陷方程。在這兩組方程中，從結晶化學的晶體穩定性考慮，在離子晶體中除螢石型晶體結構可以產生填隙型固溶體以外，由於離子晶體中陽離子緊密堆積，填隙陽離子或陽離子都會破壞晶體的穩定性。
因而填隙型缺陷在離子晶體中（除螢石型）較少見。上述四個方程以（2）和（3）較正確的判斷必須用固溶體密度測定法來決定。
2-8 用0.2molyf3加入caf2中形成固溶體，試驗測得固溶體得晶胞引數a0＝0.55nm，測得固溶體密度ρ＝3.
64g/cm3，試計算說明固溶體的型別？（元素的相對原子質量：y＝88.
90；ca＝40.08；f＝19.00）.
解：yf3加入caf2的缺陷方程如下：
方程（1）和（2）得固溶式：
按題意x＝0.2代入上述固溶式得：填隙型固溶體分子式為ca0.
8y0.2f2.2；置換型固溶體分子式為ca0.
7y0.2f2；他們的密度設分別為ρ1和ρ2。caf2是螢石型晶體，單位晶胞內含有4個螢石分子。
由ρ1與ρ2計算值與實測密度ρ＝3.64g/cm3比較，ρ1值更接近3.64g/cm3，因此0.2molyf3加入caf2中形成填隙型固溶體。
2-9 試闡明固溶體、熱缺陷、和非化學計量混合物三者的異同點，列簡表比較之。
解： 固溶體、熱缺陷、組分缺陷和非化學計量化合物都屬結構缺陷，但它們又各有不同，
現列表2-6比較之。
表2-6
第二章晶體結構試題
第二章金屬學基礎知識試題 1.純鐵的同素異構轉變從相圖上可以發現，純鐵在加熱過程中，當溫度低於912 時，其結為體心立方的當加熱到912 時發生轉變，形成麵心立方的當加熱到1394 時又轉變為構體心立方的 加熱到1538 時，熔化為 2.鐵素體 用f或 表示 在 fe中的 固溶體 3.鐵碳合金相圖的...
第二章晶體結構試題
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第5章晶體缺陷
外來質點 雜質 取代正常質點位置或進入正常結點的間隙位置。3 電荷缺陷 晶體中某些質點個別電子處於激發狀態，有的離開原來質點，形成自由電子，在原來電子軌道上留下了電子空穴。1.缺陷符號及缺陷反應方程式 缺陷符號以二元化合物mx為例 1 晶格空位 正常結點位沒有質點，vm，vx 2 間隙離子 除正常結...