自主整理清單3
二、解答題 【你能審出方法、步驟和注意點嗎？能否做到會而不失分嗎？】
★你能寫好解題步驟嗎？
15．在乙個袋子中裝有分別標註數字1，2，3，4，5的5個小球，這些小球除去標註的數字外完全相同．甲、乙兩人玩一種遊戲，甲先摸出乙個球，記下球上的數字後放回，乙再摸出乙個小球，記下球上的數字，如果兩個數字之和為偶數則甲勝，否則為乙勝．
（1）求兩數字之和為6的概率；
（2）這種遊戲規則公平嗎?試說明理由．
解：（1）設「兩數字之和為6」為事件a，事件a包含的基本事件為1分
（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1），共5個4分
又甲、乙二人取出的數字共有5×5＝25（個）等可能的結果，
所以．答：兩數字之和為6的概率為7分
（2）這種遊戲規則不公平9分
設「甲勝」為事件b，「乙勝」為事件c10分
則甲勝即兩數字之和為偶數所包含的基本事件數為13個：
（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（3，1），（3，3），（3，5），
（4，2） ，（4，4），（5，1） ，（5，3），（5，512分
所以甲勝的概率p（b）＝，從而乙勝的概率p（c）＝1－＝．
由於p（b）≠p（c），所以這種遊戲規則不公平14分
★你能用好三角公式並簡單討論嗎？
16．在中，、、所對的邊長分別是、、.滿足.
（1）求的大小；
（2）求的最大值.
解：（1）由正弦定理及得，.
在中，， ，即.---3分
又，，7分（2）由（1）， ，即.
12分.
當時，取得最大值14分
★你能用設而不求法和韋達定理計算嗎？
17．在平面直角座標系中，設點，以線段為直徑的圓經過原點.
（1）求動點的軌跡的方程；
（2）過點的直線與軌跡交於兩點，點關於軸的對稱點為，試判斷直線是否恆過一定點，並證明你的結論.
解：（1）由題意可得2分
所以，即4分
即，即動點的軌跡的方程為5分
（2）設直線的方程為,，則.
由消整理得6分
則，即8分
10分直線
13分即所以，直線恆過定點14分
★你能挖掘「隱含條件」嗎？
18．設數列{}的前n項積為，．數列{}的前n項和為，．若．
（1）證明數列{}成等差數列，並求數列{}的通項公式；
（2）若對n*恆成立，求實數k的取值範圍．
（1）證明：由，得且，
得，，又4分
所以數列{}以2為首項1為公差的成等差數列5分
得，因為也滿足，所以數列{}的通項公式8分
（2）解：由，得，
得，所以，--------10分
k12分
令， （求的最大值）
，當n≥4時＜0，的最大值為14分
而，，所以的最大值為，
實數k的取值範圍為k16分
★你能看得懂 「不規則圖形」並不跳步證明嗎？
19．已知四稜錐p－abcd的底面abcd是等腰梯形，ad∥bc， 且 bc＝2ab＝2ad＝2，側面pad為等邊三角形，pb＝pc＝
（１）求證：pc⊥平面pab；
（２）求四稜錐p－abcd的體積．
(１)證明：在等腰梯形中，
在中，在中
又(２)解：過點作，垂足為.
在中，則
又，.又在中，
20．如上圖,四稜錐p-abcd是底面邊長為1的正方形，pd ⊥bc,pd=1,pc=．
（１）求證:pd⊥面abcd；
（２）設e是pd的中點 ，求證：pb∥平面ace；
（３）求三稜錐b—pac的體積．
（１）證明:,．
又,∴ pd⊥面abcd
（２）證明：設ac的中點為o，連eo
因為oe為的中位線，所以∥,
平面,平面,所以pb∥平面ace
（３）解：
21. 如圖所示，某市**決定在以**大樓為中心，正北方向和正東方向的馬路為邊界的扇形地域內建造乙個圖書館.為了充分利用這塊土地，並考慮與周邊環境協調，設計要求該圖書館底面矩形的四個頂點都要在邊界上，圖書館的正面要朝市**大樓.
設扇形的半徑，，與之間的夾角為.
（1）將圖書館底面矩形的面積表示成的函式.
（2）求當為何值時，矩形的面積有最大值？
其最大值是多少？(用含r的式子表示)
解：（1）由題意可知，點m為的中點，所以.
設om於bc的交點為f，則，.
所以，.
（2）因為，則.
所以當，即時，s有最大值..
故當時，矩形abcd的面積s有最大值.
★你能做到運算不錯、有意志做嗎？
22．已知橢圓過點，且離心率為.
（1）求橢圓的方程；
（2）為橢圓的左右頂點，直線與軸交於點，點是橢圓上異於的動點，直線分別交直線於兩點.證明：當點在橢圓上運動時，恒為定值.
解：（ 1）由題意可知，，而，且.解得，
所以，橢圓的方程為
（2）.設，，
直線的方程為，令，則，
即直線的方程為，令，則，
即而，即，代入上式，∴，所以為定值.
★你能有機利用平幾知識來解題嗎？
23．已知橢圓：的離心率為，過座標原點且斜率為的直線與相交於、，．
（1）求、的值；
（2）若動圓與橢圓和直線都沒有公共點，試求的取值範圍．
解：⑴依題意，：，不妨設設、（）-----2分，
由得3分，
所以5分，
解得6分．
⑵由消去得7分，
動圓與橢圓沒有公共點，
當且僅當或---9分，
解得或10分
動圓與直線沒有公共點當且僅當，
即12分
解或13分，
得的取值範圍為--------14分
★你能正確使用切點與交點嗎？
24．如圖，在函式的影象上取4個點，過點作切線（，如果∥，且圍成的圖形是矩形記為m．
（1）證明四邊形是平行四邊形；
（2）問矩形m的短邊與長邊的比是否有最大值，若有，求與的斜率，若沒有，
請證明．
解：（1）設直線的斜率為（，
由，得2分
由題意，，又點不重合，故，，
從而5分
因此，都關於原點對稱，
故四邊形是平行四邊形7分
（2）有最大值9分
設， ，即，且
設與的距離為，與的距離為
（k＞1）-------11分
令（x＞1）
，當時為增函式，當時為減函式，
故當14分
因為，因此矩形m的短邊與長邊的比有最大值，
與的斜率分別為和16分
2019屆高考數學自主整理清單
自主整理清單1 一填空題 你能既快又準解好填空題嗎？方法是否得當？選用公式是否正確？若集合，且，則實數的值為 分析 千萬不要把 再看成 了。答案 4 2 若複數為純虛數，則x 分析 本是純虛數，故答案 1.3 當a，b時，在構成的不同直線ax by 0中，任取一條，其傾斜角小於45 的概率是 分析 ...
高一必修5數學重要知識點整理清單
第一章 解三角形 1 正弦定理 r為外接圓半徑 2 邊角互化關係式 3 餘弦定理 4 三角形面積公式 5 三角形判斷方法 設 是的角 的對邊，則 若，則 若，則 若，則第二章 數列 1 數列中與之間的關係 2 等差數列 定義 如果乙個數列從第2項起，每一項與它的前一項的差等於同乙個常數，那麼這個數列...
新壩鄉2023年度創先爭優活動整理清單
1月 3月 一 縣鄉檔案 見附件 二 資訊演示文稿 1 鄉級演示文稿 見附件 2 村級資訊 2篇 月 三 各項制度 學習 考勤 六項制度 等 四 記實登記表 1 科級黨員領導幹部創先爭優活動聯絡點情況登記表 1次 月 2 xx黨支部開展創先爭優活動確定爭創主題和活動載體登記表 上報乙份 存檔乙份 3...