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在教師招聘數學學科(中學)考試中，不等式是很重要的一塊，也是容易失分的一塊，怎樣快速準確地解決這類題呢？現在由中公教育教師考試研究院資深教師陳超老師帶領大家走進不等式的奇妙世界，把握知識脈絡，掌握解題方法，輕鬆做題！
一、不等式的概念：
用不等號「>」、「<」、「≧」、「≦」或「≠」將兩個整式鏈結起來所成的式子叫不等式。不等式分為嚴格不等式與非嚴格不等式。一般來說用「>」、「<」連線的不等式稱為嚴格不等式。
用「≧」、「≦」連線的不等式稱為不嚴格不等式。
6.含絕對值的不等式|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|。
常用方法：
①零點分段法
②數軸分析法
7.無理不等式
常用方法：有理化
8.高次不等式
常用方法：數軸穿根法。
四、證不等式的常用方法
(一)反證法
先假設不等式不成立，再逆推出與矛盾之處，最後得證不等式成立。
(二)比較法比較法可分為差值比較法和商值比較法。
1.差值比較法
差值比較法的理論依據是不等式的基本性質：「如果a-b≥0，那麼a≥b;如果a-b≤0，那麼a≤b」。其一般步驟為：
(1)作差：觀察不等式左右兩邊構成的差式，將其看作乙個整體;
(2)變形：把不等式左右兩邊的差進行變形，或變形為乙個常數，或變形為若干個因式的積，或變形為乙個或幾個平方的和，其中變形是求差法的關鍵，配方和因式分解是經常使用的變形手段;
(3)判斷：根據已知條件與上述變形結果，判斷不等式兩邊差的正負號，最後肯定所求證不等式成立的結論。
應用範圍：當被證的不等式兩端是多項式、分式或對數式時一般使用差值比較法。
2.商值比較法
商值比較法的理論依據是：「若a，b∈r+，ab≥1，則a≥b;ab≤1，則a≤b」。其一般步驟為：
(1)作商：將左右兩端作商;
(2)變形：化簡商式到最簡形式;
(3)判斷商與1的大小關係，就是判定商大於1或小於1。
應用範圍：當被證的不等式兩端含有冪、指數式時，一般使用商值比較法.
(三)綜合法
從已知條件或已經證明的不等式出發，根據不等式的性質、基本不等式或函式單調性直接證出待證不等式。
(四)分析法
從待證的不等式出發分析使這個不等式成立的充分條件，直至使不等式成立的條件都已具備，就可確定待證不等式成立，由結果推過程。
(五)縮放法
縮放法，是指借助乙個或多個中間變數通過適當的放大或縮小達到證明不等式的方法。利用不等式的傳遞性，應用時要注意掌握放縮的「度」。
中公教育教師考試研究院陳超解析
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