（滿分為100分）
一、單項選擇題（在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的代號填入題後括號內。本大題共12小題，每小題3分，共36分。）
1.設集合s=｛x||x|<5｝,t=,則s∩t＝ （ ） 。
a. ｛x|-7< x <-5｝ b.
c. d.
2. 函式f（x）= x 3+sinx+1（x∈r），若f（a）=2，則f（-a）的值為 （ ） 。
a. 3 b. 0
c. -1 d. -2
3. 乙個正三稜錐的底面邊長等於乙個球的半徑，該正三稜錐的高等於這個球的直徑，則球的體積與正三稜錐體積的比值為 （ ） 。
a. b.
c. d.
4. 「m>n>0」是「方程mx2+ny2=1表示焦點在y軸上的橢圓」的 （ ） 。
a. 充分而不必要條件
b. 必要而不充分條件
c. 充要條件
d. 既不充分也不必要條件
5.若點p（2,0）到雙曲線＝1的一條漸近線的距離為，則雙曲線的離心率為 （ ） 。
a. b.
c. d.
6. 若f（cosx）=cos2x，則f（sin 15°）=（ ）。
a. b.
c. d.
7. 從10名大學畢業生中選3人擔任村長助理，則甲、乙至少有1人入選，而丙沒有入選的不同選法的種數為 （ ） 。
a. 85種 b. 56種
c. 49種 d. 28種
8. 學校教育在學生社會化中作用的實現，主要通過 （ ） 。
a. 教師與學生的相互作用 b. 嚴格要求
c. 潛移默化 d.學生的主動學習
9. 「十年樹木，百年樹人」這句話反映了教師勞動的 （ ） 。
a. 連續性b. 創造性
c. 主體性d. 長期性
10. 被聯合國教科文組織認為是「知識社會的根本原理」的教育思想的是 （ ） 。
a. **教育 b. 終身教育
c. 全民教育 d. 職業教育
11. 學校通過 （ ） 與其他學科的教學有目的、有計畫、有系統地對學生進行德育教育。
a. 心理輔導 b. 共青團活動
c. 定期的班會 d. 政治課
12. 最早從理論上對班級授課制系統加以闡述的是 （ ） 。
a. 布盧姆 b. 赫爾巴特
c. 柏拉圖 d. 誇美紐斯
二、填空題(本大題共9小題，每空1分，共16分。)
13. 若平面向量a,b滿足|a+b|=1,a+b平行於x軸，b=（2,-1），則a= 。
14. 乙個骰子連續投2次，點數和為4的概率為 。
15. 已知f(x)＝則的值為 。
16. 在三稜錐p-abc中，∠abc=90°，∠bac=30°，bc＝5，又pa＝pb＝pc＝ac，則點p到平面abc的距離是 。
17.＝ 。
18. 已知向量a=（1,2），b=（-2,3）,若ka+b與a-kb垂直，則實數k的值等於 。
19. 、 、 是制約學校課程的三大因素。
20. 教育思想具體包括 、 和三個部分。
21. 個體發展包括 、 、 以及等四個方面。
三、計算題（8分）
22.如圖，在直三稜柱abc-a1b1c1中，aa1=bc=ab=2,ab⊥bc,求二面角b1-a1c-c1的大小。
四、應用題（10分）
23.如圖，a，b，c，d都在同乙個與水平面垂直的平面內，b,d為兩島上的兩座燈塔的塔頂。測量船於水面a處測得b點和d點的仰角分別為75°，30°，於水面c處測得b點和d點的仰角均為60°，ac=0.
1km。試**圖中b,d間距離與另外哪兩點間距離相等，然後求b,d的距離（計算結果精確到0.01km，≈1.
414，≈2.449）。
五、證明題（10分）
24.已知函式f（x）在（-1，1）上有定義，=-1，當且僅當0< x <1時，f（x）<0，且對任意x、y∈（-1，1），都有f（x）+f（y）=。求證：
（1）f（x）為奇函式。
（2）求證：f（x）在（-1，1）上單調遞減。
六、簡答題（本大題共2小題，每小題5分，共10分。）
25. 什麼是教育、教育學、學校教育？
26. 簡述教科書的編寫原則。
七、數學作文（10分）
27. 請結合實際，簡要談談你對數學素質的一點看法。
一、單項選擇題
1.c ［解析］由|x|<5得-52.b ［解析］注意到f（x）-1=x3+sinx為奇函式，又f（a）=2,所以f（a）-1=1，故f（-a）-1=-1，即f（-a）=0。
3.a ［解析］設球的半徑為rv1=；正三稜錐的底面面積s=，h=2rv2=。所以，選a。
4.c ［解析］要使mx2+ny2=1即是焦點在y軸上的橢圓須有m>n>0，故為充要條件，選c。
5.a ［解析］設過第一象限的漸近線傾斜角為αsinα=α=45°k=1，所以y=±,因此c=a，e=,選a。
6.a ［解析］f（cosx）=cos2x=2cos2 x-1,所以f（t）=2t2-1，故f（sin 15°）=2sin2 15°-1=-cos 30°＝，選a。
7.c ［解析］由題幹要求可分為兩類：一類是甲乙兩人只去乙個的選法有種，另一類是甲乙都去的選法有種，所以共有42+7=49種。
8.a ［解析］略
9. d ［解析］略
10. b ［解析］根據教育理論和常識，終身教育被聯合國教科文組織認為是「知識社會的根本原理」。
11. d ［解析］政治課與其他學科教學是學校有目的、有計畫、有系統地對學生進行德育教育的基本途徑。
12. d ［解析］誇美紐斯是捷克著名教育家，他一生從事教育實踐和教育教學理論的研究，所著的《大教學論》是人類教育史上第一本真正稱得上「教育學」的理論著作，也是近代第一部比較系統的教育學著作。該書最早從理論上對班級授課製作了闡述，為班級授課制奠定了理論基礎。
二、填空題
13. （-1,1）或（-3,1）［解析］設a=（x,1）,那麼a+b=（2+x,0），由|a+b|=|2+x|=1得x=-1或x=-3，故a為（-1,1）或（-3,1）。
14. ［解析］本小題考查古典概型。基本事件共6×6個，點數和為4的有（1，3）、（2，2）、（3，1）共3個，故。
15. -2 ［解析］，
,故。16. ［解析］如圖所示三稜錐p-abc，作po⊥面abc於點o,作oe⊥ab,of⊥bc,鏈結pe,pf，則pe⊥ab,pf⊥bc。因為∠abc＝90°，∠bac＝30°，bc=5，則ac＝10，ab=。
又pa=pb=pc=ac,所以pa=pc=pb＝10，則e為ab的中點，f為bc的中點，故of＝be＝ab=,pf2=pc2-cf2＝100，從而
。 17.［解析］
18. ［解析］ka+b＝k（1,2）+（-2,3）=（k-2,2k+3），a-kb＝（1，2）-k（-2,3）（1+2k,2-3k），由ka+b與a-kb垂直可知（k-2）（1+2k）+（2k+3）（2-3k）＝0，即k2+2k-1=0，解得k=。
19. 社會知識兒童 ［解析］社會、知識和兒童是制約學校課程的三大因素。 因為：
1.一定歷史時期社會發展的要求以及提供的可能；2.一定時代人類文化及科學技術發展水平；3.
學生的年齡特徵、知識、能力基礎及其可能接受性。
20.教育指導思想教育觀念教育理論 ［解析］ 略
21.生理發展人格發展個體與他人關係的社會性發展認識的發展 ［解析］ 略
三、計算題
22. 解：如圖，建立空間直角座標系。
則a（2,0,0）,c（0,2,0）,a1（2,0,2）,b1（0,0,2）,c1（0,2,2）,
設ac的中點為m，因為bm⊥ac，bm⊥cc1，
所以bm⊥平面a1c1c，
即=（1,1,0）是平面a1c1c的乙個法向量。
設平面a1b1c的乙個法向量是n＝（x,y,z）。
=（-2,2,-2）, =（-2,0,0），
所以n·＝-2x=0, n·=-2x+2y-2z=0，
令z=1，解得x=0,y=1。
所以n=（0,1,1）。
設法向量n與的夾角為φ，二面角b1-a1c-c1的大小為θ，顯然θ為銳角。
因為cosθ＝|cosφ|＝,解得θ＝。
所以二面角b1-a1c-c1的大小為。
四、應用題
23. 解:在△acd中，∠dac=30°,∠adc=60°-∠dac=30°,
所以cd=ac=0.1km,又∠bcd=180°-60°-60°＝60°，
故cb是△cad底邊ad的中垂線，所以bd=ba。
在△abc中，,
即，因此，≈0.33km。
故b，d的距離約為0.33km。
五、證明題
24. 證明：（1）先取x=y=0，則2f（0）=f（0），所以f（0）=0。
再取y=-x，則有f（x）+f（-x）=f（0）=0，即f（-x）=-f（x）。
所以f（x）為奇函式。
（2）任取-1f（x1）- f（x2）= f（x1）+ f（-x2）=。
因為-1所以| x 1|<1,| x 2|<1,| x 1 x2|<1,
所以x1 x2<1,即1- x1 x2>0。
又因為x1- x2>0,
所以，x1- x2-（1- x1 x2）=（x1-1）（x2+1）<0,
所以x1- x2<1- x1 x2,即。
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