運算定律與簡便計算
（一）加減法運算定律
1.加法交換律
定義：兩個加數交換位置，和不變
字母表示：
例如：16+23=23+16546+78=78+546
2.加法結合律
定義：先把前兩個數相加，或者先把後兩個數相加，和不變。
字母表示：
注意：加法結合律有著廣泛的應用，如果其中有兩個加數的和剛好是整
十、整百、整千的話，那麼就可以利用加法交換律將原式中的加數進行調換位置，再將這兩個加數結合起來先運算。
例1.用簡便方法計算下式：
（1）63+16+842）76+15+243）140+639+860
舉一反三：
（1）46+67+542）680+485+1203）155+657+245
3.減法交換律、結合律
注：減法交換律、結合律是由加法交換律和結合律衍生出來的。
減法交換律：如果乙個數連續減去兩個數，那麼後面兩個減數的位置可以互換。
字母表示：
例2.簡便計算：198-75-98
減法結合律：如果乙個數連續減去兩個數，那麼相當於從這個數當中減去後面兩個數的和。
字母表示：
例3.簡便計算：（1）369-45-1552）896-580-120
4.拆分、湊整法簡便計算
拆分法：當乙個數比整百、整千稍微大一些的時候，我們可以把這個數拆分成整百、整千與乙個較小數的和，然後利用加減法的交換、結合律進行簡便計算。例如：
103=100+3，1006=1000+6，…
湊整法：當乙個數比整百、整千稍微小一些的時候，我們可以把這個數寫成乙個整百、整千的數減去乙個較小的數的形式，然後利用加減法的運算定律進行簡便計算。例如：
97=100-3，998=1000-2，…
注意：拆分湊整法在加、減法中的簡便不是很明顯，但和乘除法的運算定律結合起來就具有很大的簡便了。
例4.計算下式，能簡便的進行簡便計算：
（1）89+106 （2）56+983）658+997
隨堂練習：計算下式，怎麼簡便怎麼計算
（1）730+895+1702）820-456+2803）900-456-244
（4）89+9975）103-606）458+996
（7）876-580+2208）997+840+2609）956—197-56
（二）乘除法運算定律
1.乘法交換律
定義：交換兩個因數的位置，積不變。
字母表示：
例如：85×18=18×8523×88=88×23
2.乘法結合律
定義：先乘前兩個數，或者先乘後兩個數，積不變。
字母表示：
乘法結合律的應用基於要熟練掌握一些相乘後積為整
十、整百、整千的數。
例如：25×4=100, 2.5×4=10，0.25×4=1, 25×0.4=10, 0.25×0.4=0.1
125×8=1000， 12.5×8=100， 1.25×8=10， 0.125×8=1，…
例5.簡便計算：（1）0.25×9×42）2.5×123）12.5×56
舉一反三：簡便計算
（1）24×17×0.42）125×33×0.83）32×0.25×12.5
（4）24×2.5×12.55）48×125×0.636）2.5×15×16
3.乘法分配律
定義：兩個數的和與乙個數相乘，可以先把它們與這個數分別相乘，再相加。
字母表示：，或者是
簡便計算中乘法分配律及其逆運算是運用最廣泛的乙個，乙個要掌握它和它的逆運算。
例6.簡便計算：（1）125×（8＋162）150×63＋36×150＋150
（3）12×36＋120×4.2＋1.2×2204）33×13＋33×79＋33×12
簡便計算（二）——加減乘除綜合簡便計算
除了乘法分配律經常單獨使用外，大多數的簡便計算都同時包括了加減法、乘除法的運算定律率，看下面例題：
例7.利用乘法分配律計算：（1）88×（12＋152）46×（35＋56）
例8.簡便計算：（1）97×152）102×993）35×8＋35×6－4×35
例9.簡便計算：（1）4.
8×100.12）5.7×99.
9 （3）53.9×23.6＋40.
5×23.6＋23.6×5.
6例10.簡便計算：（1）1.25×2.5×32 （2）600÷2.5÷40 （3）25×64×12.5
例11.簡便計算：（1）17×62＋17×31＋12×172）8.3×36＋56.7×36＋36×34.1＋36
例12.簡便計算：（1）16×56－16×13＋16×61－16×5 （2）43×23＋18×23－23×9＋4.81×230
隨堂練習：簡便計算
（1）63＋71＋37＋292）85－17＋15－333）34＋72－43－57＋28
（4）99×855）103×266）97×15＋15×4
（7）25×32×1258）64×2.5×12.59）26×（5＋8）
（10）22×46＋22×59－22×211）17.5×46.3＋17.5×54.7－17.5
（12）26×35＋2.6×450＋260×1.9＋26×3 （13）8.2×470－82×13＋820×6.8
課堂練習：簡便計算
（1）36×84＋36×15＋362）6.9×170＋17×28＋1.7×30
（3）71×15＋15×22＋15×124）26×19＋26×56＋27×26
4.除法交換律、結合律
類似於加減法的運算定律，除法的交換律和結合律是由乘法的運算定律率衍生出來的。
除法交換律：從被除數裡面連續除以兩個數，交換這兩個除數的位置商不變。
字母表示：
例13.簡便計算：1000÷25÷8
除法結合律：從被除數裡面連續除以兩個數，等於被除數除以這兩個數的積。
字母表示：
例14.簡便計算：100÷2.5÷4
舉一反三：簡便計算
（155＋356）＋（345＋144） 978－156－244 24×25
99×3 103×3712.5×（100－8） 300÷25÷4
6000÷8÷125 13×57＋13×32＋13×13 45+32+55
104×45－958－142 63+28+72+37 145-36-45 24×102
283-56-44 197-(42+97) 25×13×4 125×32×25
21×99 （25+3）×4 56×23+44×23 84x101
178×45-45×78 34×99+34 78×12+21×12+12
3000÷125÷8300+6)x12 504x25
810÷18 630÷（21×2） 720÷18÷4 25x(4+8)
78x102125x(35+813+24)x8
25x204125x32x83600÷25÷4
25x32x1258100÷4÷75
第三種第四種
99x6499x13+13
99x1625+199x25
638x9932x16+14x32
999x9978x4+78x3+78x3
第五種第六種
88x1253000÷125÷8
72x1251250÷25÷5
第七種1200-624-76
2100-728-772
273-73-27
847-527-273
第八種278+463+22+37
732+580+268
1034+780320+102
425+14+186
第九種214-（86+14）
787-（87-29）
365-（65+118）
455-（155+230）
第十種576-285+85
四年級運算定律練習題
89 99 89 155 264 36 44 25 20 4 88 225 225 12 698 291 9 568 68 178 561 19 58 382 165 35 82 155 256 45 98 236 189 64 759 126 259 25 79 4 569 256 44 216 ...
四年級數學下冊第三單元《運算定律與簡便計算》試題
一 仔細想，認真填。17分 1 用字母a b c表示下面運算定律 l 加法交換律 2 乘法分配律 3 乘法交換律 4 加法結合律 5 乘法結合律 2 45 20 39 45 20 39 這是應用了律。3 用簡便方法計算376 592 24，要先算這是根據律。4.根據運算定律，在 裡填上適當的數。1 ...
四年級下冊簡便運算練習四
1 填空。1 把371 29 4 2的運算順序改變成先求差和商，最後求積，則原式變為 2 一支修路隊要修一段路，第一天修了645公尺,第二天比第一天多修68公尺,第三天比前兩天總數少104公尺,第三天修了 公尺。3 馬虎在做125 a 7 時，錯算成125 a 7 結果相差 4 在 裡標出運算的順序...