二次函式複習
一、二次函式的有關概念
1、 概念：形如的函式叫做二次函式。其中二次項為，一次項為，常數項c；二次項的係數為a，一次項的係數為b，常數項為c。
2、 練習
例1、二次函式的一般式是，二次項係數是________，一次項係數是常數項是____。
例2、已知函式y=（m-1）x|m|+1是關於x的二次函式，則m
二、二次函式圖象及畫法
1、畫法要點：1、頂點座標，2、與x軸的交點座標，
3、與y軸的交點座標及它關於對稱軸的對稱點
2、影象
三、二次函式的性質
（1）開口方向、對稱軸、頂點座標
1、開口方向看a的值
2、求對稱軸
3、求頂點座標
例3、求下列函式的頂點座標，對稱軸
（2）函式的增減性
1、當a>0,
（1）、在對稱軸的左側(x≤h或y隨x的增大而減小
在對稱軸的右側(x≥h或y隨x的增大而減大
類似討論a<0
（3）如何求二次函式的最值
當x=-h時 , y最小（大）=k
例4、已知函式y=，則該拋物線的頂點座標為對稱軸為；當時，函式有最大值為；當時，隨的增大而減小，當時，隨的增大而增大。
（4）平移，配方
例5、由的圖象向左平移兩個單位,再向下平移三個單位,得到的圖象的函式解析式為：________
例6、由的圖象向右平移4個單位,再向上平移3個單位,得到的圖象的函式解析式為：
例7、.拋物線向左平移乙個單位,再向下平移8個單位且過點(1,2).則平移後的解析式為：
例8、.將拋物線如何移動才能得到。
四、如何二次函式圖象與座標軸的交點，及利用函式影象解方程和不等式
（1）、求二次函式的圖象與軸的交點座標，需轉化為一元二次方程，即當y=0
解方程的根則為交點的橫座標。
（2）、拋物線的圖象與軸一定相交，交點座標為，；
（3）、圖象與軸的交點個數：
① 當時，圖象與軸交於兩點，
② 當時，圖象與軸只有乙個交點；
③ 當時，圖象與軸沒有交點.
當時，圖象落在軸的上方，無論為任何實數，都有；
當時，圖象落在軸的下方，無論為任何實數，都有．
（4）、與y=m交點的橫座標即為方程的根。
例9、（1）拋物線與x軸的交點座標是______，與y軸的交點座標是
（2）、函式與x軸有交點,則k的取值範圍是
例10、如右圖為二次函式的圖象，按要求填空：
拋物線與軸交點為，與y軸交點為；當時，
；當時，；當—8≤x≤2時，函式值的範圍是。當 –10≤x≤8時，函式的最小值是，有最大值是。
例11、如右圖，已知二次函式的部分圖象如圖所示，則關於的一元二次方程的解為．
五、二次函式解析式的三種形式：
1、一般式：，頂點座標：
對稱軸：直線當x=時， =
2、頂點式：，頂點座標
對稱軸：直線當x=時， =
3、兩根式：，其中是=0的兩個實數根，圖象與x軸的兩個交點座標為（，）和（，）
例12、分別求出滿足下列條件的二次函式的解析式：
1 圖象過（1，0）、（0，-2）和（2，3）。
2 圖象與x軸的交點的橫座標為-2和1，且過點（2，4）。
3 當x=2時，y=3，且過點（1，-3）。
六、二次函式中的常數a , b , c及的符號問題
1、的符號，確定拋物線的開口：時；時。
2、的整體符號，確定拋物線對稱軸的位置：當（即）時，對稱軸是，在軸的，當（即）時，對稱軸是在軸的側，特殊地，當時，，拋物線的對稱軸為。
歸納：當的符號、的符號、對稱軸的位置，若已知其中兩個可以確定第三個：
。（記憶方法「左同右異」）
3、的符號，確定拋物線與軸交點（0，c）的位置。時，交點在軸的正半軸；時，交點在軸的負半軸上。特殊地時，拋物線過原點。又若時，拋物線的頂點在原點。
4、的符號，確定拋物線與軸的交點個數。時，有兩個交點；時，只有乙個交點，且拋物線的頂點在軸上；時，沒有交點。
5、常考式子：① y = a+b+c , ② y = a-b+c , ③ y=4a+2b+c , ④ y=4a-2b+c
例13、如圖為二次函式的圖象，則可判斷正負性
為，(1) a ,b ,c,△ .(2) a ,b ,c,△
例14、如上圖已知二次函式y=ax2+bx+c，如果a>b>c, 且a+b+c=0, 則它的圖象可能是（ ）
七、實際問題
（1） 已知解析式，求最值問題。（汽車滑行，飛機著陸等）
（2） 面積，周長最值類；營銷利潤最大化的應用；
（3） 橋洞類：足球射門，鉛球比賽成績，拱橋，拱門高度，船通過橋洞類等實際問題的應用。
練習：類式題型見學考精煉p49-p50.
八、補充知識點：
（1）鉛垂高求面積；
（2）兩點間距離公式：已知點a座標為（x1，y1），點b座標為（x2，y2）則ab間的距離為：
九、（綜合類）
例15、已知：如圖2，拋物線y=－x2+bx+c與x軸、y軸分別相交於點a（－1，0）、b（0，3）兩點，其頂點為d．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）若該拋物線與x軸的另乙個交點為e. 求四邊形abde的面積；
（3）△aob與△bde是否相似？如果相似，請予以證明；如果不相似，請說明理由.
第二十二章業績評價 1
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第二十二章一元二次方程複習
3 已知關於x的方程其中k為常數，試分析此方程根的情況。4 無論p取何值，方程 x 3 x 2 p2 0總有兩個不相等的實數根嗎？給出答案並說明理由 考點五 根與係數的關係 若方程的兩根分別是x1 x2，1 特殊情況 當二次項係數為1時，即 有x1 x2 p,x1 x2 q。2 此性質存在的前提是 ...