1、乙個自然數不是質數就是合數。
2、所有的奇數都是質數。
3、所有的偶數都是合數。
9.按乙個數的因數分,自然數可以分為:(質數),(合數),(1)三類。
按乙個數的奇偶性來分,自然數可以分為(奇數和偶數)兩類。(0是最小的偶數,暫不研究)
10.(翻杯子、渡船、開關燈……)經過偶數次變化,與開始狀態相同;經過奇數次變化,與開始狀態相反。
11.2,3,5的倍數特徵:
個位上是0,2,4,6,8的數都是2的倍數。
個位上是0或5的數都是5的倍數。
各個數字上數字之和是3的倍數,這個數就是3的倍數。
12.數的奇偶性:
偶數+偶數=偶數奇數+奇數=偶數
偶數+奇數=奇數
13.分數單位:把單位「1」平均分成若干份,表示這樣的1份的分數叫分數單位。十八分之五的分數單位是十八分之一等等。
14.分子小於分母的分數是真分數,真分數﹤1
分子大於或等於分母的分數是假分數,假分數≥1
帶分數是由整數和乙個真分數組成,帶分數>1
假分數化成帶分數的方法:分子除以分母,商為分數的整數部分,分母不變,餘數為分子。
帶分數化成假分數的方法:分母不變,假分數的分母乘整數部分加原分子作分子。
整數化成假分數:分母乘以整數做分子。例:1等於2除以2。
易錯題:1、分數單位是九分之一的最大真分數是( ),最小假分數是( ),最小帶分數是( )。
2、分母是8的最大真分數( ),分子是8的最大真分數( )。
15.分數與除法的關係:被除數相當於分子,除數相當於分母,商相當於分數值(除數不為0)。
16.分數的基本性質:分數的分子與分母同時乘或除以相同的數(0除外),分數大小不變。
例題:把十六分之十的分母減去8,要使分數大小不變,分子減去( )。
17.幾個數公有的因數,叫做這幾個數的公因數。其中最大的乙個,叫做他們的最大公因數。
找兩個數最大公因數的方法:
1、記好一些規律,提高速度。
規律一:4和5, 8和7這些數是相鄰的兩個數,公因數只有1,最大公因數是1;
規律二:3和7, 7和11這些都是質數,公因數只有1,最大公因數是1;
規律三:5和9 , 3和10非倍數關係的質數和合數,最大公因數是1;規律四:7和28 , 6和36 倍數關係的兩個數,最大公因數是較小的那個數。
2、短除法和列舉法解決一些比較複雜的情況:36和48 24和16
18.約分:把乙個分數的分子、分母同時除以公因數,分數值不變,這個過程叫做約分。
約分的方法:一是用公因數乙個乙個地去除,二是直接用兩個數的最大公因數去除。
分子、分母只有公因數1,不能再約分的分數,叫做最簡分數。
19、幾個數公有的倍數,叫做這幾個數的公倍數,其中最小的乙個,叫做這幾個數的最小公倍數。
找最小公倍數的方法:
方法一:最大公因數是1的兩個相鄰的自然數,最小公倍數是乘積;
方法二:倍數關係的兩個數,最小公倍數是較大的那個數;
方法三:短除法解決比較複雜的情況。
20.通分:把異分母分數分別化成和原來分數相等的同分母分數,叫通分。
通分的一般方法是:先求出原來幾個分母的最小公倍數,然後把分數分別化成用這個最小公倍數做分母的分數。
21.分數化小數的方法:用分子除以分母
小數化分數的方法:把小數改寫成分母是10、100、1000……的分數,再約分成最簡分數。
22.分母不是整十,整百,整千的分數化小數,要用分母去除分子,除不盡的,可以根據(題目要求)按四捨五入保留幾位小數。
23.整數加減法的交換律、結合律對分數加法同樣適用。
注意:觀察分母的特點,能簡算的要簡算。
24.分數加減運算:
1、分母相同的分數相加減,分母不變,分子相加減。
2、分母不同的分數相加減,先通分,再按照同分母分數相加減的方法進行計算。
3、計算結果能約分的,要約成最簡分數
4、計算結果是假分數的,要化成帶分數或整數
二、空間圖形
1.常用的面積公式:
(1)正方形的面積=邊長×邊長
(2)長方形的面積=長×寬
(3)平行四邊形的面積=底×高 s=ah
(4)三角形的面積=底×高÷2 s=ah÷2
推導公式:2s=ah a=2s÷h h=2s÷a
(5)梯形的面積=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)×h÷2
推導公式:2s=(a+b) ×h h=2s÷(a+b) a= 2s÷h- b
例題:把乙個平行四邊形的框架拉成乙個長方形,周長(和原來相等),面積(比原來大)。
2.單位換算(填空)
1公頃=10000平方公尺 1平方公尺=100平方分公尺
1平方公尺=10000平方厘公尺 1平方千公尺=100公頃
3、組合圖形的面積(大題)參考課本第76頁。
三 、重要的**問題
1.課本56頁和57的《相遇》以及課後習題,注意方程的規範書寫步驟。
2.課本58頁和59頁《旅遊費用》以及課後習題,尤其是租車問題,用畫表分析,容易出錯,但卻是重點。
3.課本61頁《看圖找關係》以及課後習題第2題,注意圖的橫軸、縱軸表示的含義。
4.課本80頁《雞兔同籠》和課後習題,注意畫表時表頭的書寫,單位的標註。
5.課本93頁《鋪地磚》和習題,注意單位換算。
這類題的方法步驟是:①先求臥室的面積 ②再求一塊磚的面積 ③然後用臥室的面積÷一塊磚的面積=至少需要的塊數 ④最後用每塊磚的錢數×塊數=所需的錢數。
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