1.一副斜邊相等的直角三角板（），按如圖所示的方式在平面內拼成乙個四邊形．
（1）四點在同乙個圓上嗎？如果在，請寫出證明過程；如果不在，請說明理由．
（2）過點作直線，求證：是這個圓的切線．
【答案】
證明：（1）取的中點，連線
和是直角三角形，
．四點在上．
（2）中，，
是等腰三角形．
． ．是的切線．
2.（1）把兩個含有45°角的直角三角板如圖1放置，點d在bc上，鏈結be，ad，ad的延長線交be於點f．
求證：af⊥be．
（2）把兩個含有30°角的直角三角板如圖2放置，點d在bc上，鏈結be，ad，ad的延長線交be於點f．問af與be是否垂直？並說明理由．
【答案】
（1） 證明：方法一：
在△acd和△bce中，
ac＝bc，
∠dca＝∠ecb＝90°，
dc＝ec，
∴ △acd≌△bce（sas）．
∴ ∠dac＝∠ebc．
∵ ∠adc＝∠bdf，
∴ ∠ebc＋∠bdf＝∠dac＋∠adc=90°．∴ ∠bfd=90°．
∴ af⊥be．
方法二：∵ ac＝bc，dc＝ec，
∴．即tan∠dac＝tan∠ebc．
∴ ∠dac＝∠ebc．（下略）
（2）af⊥be．
∵ ∠abc＝∠dec＝30°，∠acb＝∠dce＝90°，∴＝tan60°
∴ △dca∽△ecb．
∴ ∠dac＝∠ebc．
∵ ∠adc＝∠bdf，
∴ ∠ebc＋∠bdf＝∠dac＋∠adc=90°．∴ ∠bfd=90°．
∴ af⊥be．
三角形中考題
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