八年級上學期全等三角形證明題
一.解答題(共10小題)
1.(2013泉州)如圖,已知ad是△abc的中線,分別過點b、c作be⊥ad於點e,cf⊥ad交ad的延長線於點f,求證:be=cf.
2.(2013河南)如圖1,將兩個完全相同的三角形紙片abc和dec重合放置,其中∠c=90°,∠b=∠e=30°.
(1)操作發現
如圖2,固定△abc,使△dec繞點c旋轉,當點d恰好落在ab邊上時,填空:
①線段de與ac的位置關係是
②設△bdc的面積為s1,△aec的面積為s2,則s1與s2的數量關係是
(2)猜想論證
當△dec繞點c旋轉到如圖3所示的位置時,小明猜想(1)中s1與s2的數量關係仍然成立,並嘗試分別作出了△bdc和△aec中bc、ce邊上的高,請你證明小明的猜想.
(3)拓展**
已知∠abc=60°,點d是角平分線上一點,bd=cd=4,de∥ab交bc於點e(如圖4).若在射線ba上存在點f,使s△dcf=s△bde,請直接寫出相應的bf的長.
3.(2013大慶)如圖,把乙個直角三角形acb(∠acb=90°)繞著頂點b順時針旋轉60°,使得點c旋轉到ab邊上的一點d,點a旋轉到點e的位置.f,g分別是bd,be上的點,bf=bg,延長cf與dg交於點h.
(1)求證:cf=dg;(2)求出∠fhg的度數.
4.(2012阜新)(1)如圖,在△abc和△ade中,ab=ac,ad=ae,∠bac=∠dae=90°.
①當點d在ac上時,如圖1,線段bd、ce有怎樣的數量關係和位置關係?直接寫出你猜想的結論;
②將圖1中的△ade繞點a順時針旋轉α角(0°<α<90°),如圖2,線段bd、ce有怎樣的數量關係和位置關係?請說明理由.
(2)當△abc和△ade滿足下面甲、乙、丙中的哪個條件時,使線段bd、ce在(1)中的位置關係仍然成立?不必說明理由.
甲:ab:ac=ad:ae=1,∠bac=∠dae≠90°;
乙:ab:ac=ad:ae≠1,∠bac=∠dae=90°;
丙:ab:ac=ad:ae≠1,∠bac=∠dae≠90°.
5.(2009仙桃)如圖所示,在△abc中,d、e分別是ab、ac上的點,de∥bc,如圖①,然後將△ade繞a點順時針旋轉一定角度,得到圖②,然後將bd、ce分別延長至m、n,使dm=bd,en=ce,得到圖③,請解答下列問題:
(1)若ab=ac,請**下列數量關係:
①在圖②中,bd與ce的數量關係是
②在圖③中,猜想am與an的數量關係、∠man與∠bac的數量關係,並證明你的猜想;
(2)若ab=kac(k>1),按上述操作方法,得到圖④,請繼續**:am與an的數量關係、∠man與∠bac的數量關係,直接寫出你的猜想,不必證明.
6.(2008台州)cd經過∠bca頂點c的一條直線,ca=cb.e,f分別是直線cd上兩點,且∠bec=∠cfa=∠α.
(1)若直線cd經過∠bca的內部,且e,f在射線cd上,請解決下面兩個問題:
①如圖1,若∠bca=90°,∠α=90°,
則becf;efbe﹣af|(填「>」,「<」或「=」);
②如圖2,若0°<∠bca<180°,請新增乙個關於∠α與∠bca關係的條件使①中的兩個結論仍然成立,並證明兩個結論成立.
(2)如圖3,若直線cd經過∠bca的外部,∠α=∠bca,請提出ef,be,af三條線段數量關係的合理猜想(不要求證明).
7.(2007紹興)課外興趣小組活動時,許老師出示了如下問題:如圖1,己知四邊形abcd中,ac平分∠dab,∠dab=60°,∠b與∠d互補,求證:ab+ad=ac.小敏反覆探索,不得其解.她想,若將四邊形abcd特殊化,看如何解決該問題.
(1)特殊情況入手新增條件:「∠b=∠d」,如圖2,可證ab+ad=ac;(請你完成此證明)
(2)解決原來問題受到(1)的啟發,在原問題中,新增輔助線:如圖3,過c點分別作ab、ad的垂線,垂足分別為e、f.(請你補全證明)
8.(2007常德)如圖,已知ab=ac,
(1)若ce=bd,求證:ge=gd;
(2)若ce=mbd(m為正數),試猜想ge與gd有何關係.(只寫結論,不證明)
9.(2006泰安)(1)已知:如圖①,在△aob和△cod中,oa=ob,oc=od,∠aob=∠cod=60°,求證:①ac=bd;②∠apb=60度;
(2)如圖②,在△aob和△cod中,若oa=ob,oc=od,∠aob=∠cod=α,則ac與bd間的等量關係式為apb的大小為
(3)如圖③,在△aob和△cod中,若oa=kob,oc=kod(k>1),∠aob=∠cod=α,則ac與bd間的等量關係式為apb的大小為
10.(2005南寧)(a類)如圖,de⊥ab、df⊥ac.垂足分別為e、f.請你從下面三個條件中,再選出兩個作為已知條件,另乙個為結論,推出乙個正確的命題(只需寫出一種情況).
①ab=ac;②bd=cd;③be=cf
已知:de⊥ab、df⊥ac,垂足分別為e、f,ab=ac,bd=cd
求證:be=cf
已知:de⊥ab、df⊥ac,垂足分別為e、f,ab=ac,be=cf
求證:bd=cd
已知:de⊥ab、df⊥ac,垂足分別為e、f,bd=cd,be=cf
求證:ab=ac
(b類)如圖,eg∥af,請你從下面三個條件中,再選兩個作為已知條件,另乙個為結論,推出乙個正確的命題(只需寫出一種情況).
①ab=ac;②de=df;③be=cf
已知:eg∥af,ab=ac,de=df
求證:be=cf
新人教版八年級上學期全等三角形證明題
參***與試題解析
一.解答題(共10小題)
1.(2013泉州)如圖,已知ad是△abc的中線,分別過點b、c作be⊥ad於點e,cf⊥ad交ad的延長線於點f,求證:be=cf.
2.(2013河南)如圖1,將兩個完全相同的三角形紙片abc和dec重合放置,其中∠c=90°,∠b=∠e=30°.
(1)操作發現
如圖2,固定△abc,使△dec繞點c旋轉,當點d恰好落在ab邊上時,填空:
①線段de與ac的位置關係是 de∥ac ;
②設△bdc的面積為s1,△aec的面積為s2,則s1與s2的數量關係是 s1=s2 .
(2)猜想論證
當△dec繞點c旋轉到如圖3所示的位置時,小明猜想(1)中s1與s2的數量關係仍然成立,並嘗試分別作出了△bdc和△aec中bc、ce邊上的高,請你證明小明的猜想.
(3)拓展**
已知∠abc=60°,點d是角平分線上一點,bd=cd=4,de∥ab交bc於點e(如圖4).若在射線ba上存在點f,使s△dcf=s△bde,請直接寫出相應的bf的長.
3.(2013大慶)如圖,把乙個直角三角形acb(∠acb=90°)繞著頂點b順時針旋轉60°,使得點c旋轉到ab邊上的一點d,點a旋轉到點e的位置.f,g分別是bd,be上的點,bf=bg,延長cf與dg交於點h.
(1)求證:cf=dg;
(2)求出∠fhg的度數.
4.(2012阜新)(1)如圖,在△abc和△ade中,ab=ac,ad=ae,∠bac=∠dae=90°.
①當點d在ac上時,如圖1,線段bd、ce有怎樣的數量關係和位置關係?直接寫出你猜想的結論;
②將圖1中的△ade繞點a順時針旋轉α角(0°<α<90°),如圖2,線段bd、ce有怎樣的數量關係和位置關係?請說明理由.
(2)當△abc和△ade滿足下面甲、乙、丙中的哪個條件時,使線段bd、ce在(1)中的位置關係仍然成立?不必說明理由.
甲:ab:ac=ad:ae=1,∠bac=∠dae≠90°;
乙:ab:ac=ad:ae≠1,∠bac=∠dae=90°;
丙:ab:ac=ad:ae≠1,∠bac=∠dae≠90°.
全等三角形證明中考題有答案
新人教版八年級上學期全等三角形證明題 一 解答題 共10小題 1 2013泉州 如圖,已知ad是 abc的中線,分別過點b c作be ad於點e,cf ad交ad的延長線於點f,求證 be cf 2 2013河南 如圖1,將兩個完全相同的三角形紙片abc和dec重合放置,其中 c 90 b e 30...
全等三角形證明中考題
八年級上冊全等三角形中考真題 一 解答題 共10小題 1 2013泉州 如圖,已知ad是 abc的中線,分別過點b c作be ad於點e,cf ad交ad的延長線於點f,求證 be cf 2 2013河南 如圖1,將兩個完全相同的三角形紙片abc和dec重合放置,其中 c 90 b e 30 1 操...
三角形中考題
1.如圖,在rt acb中,acb 90 a 25 d是ab上一點 將rt abc沿cd摺疊,使b點落在ac邊上的b 處,則 adb 等於 2.如圖,點d e分別 段ab,ac上,ae ad,不新增新的線段和字母,要使 abe acd,需新增的乙個條件是 b c 答案不唯一 只寫乙個條件即可 3.如...