專題六直線與圓
第1課時直線方程
【知識網路】
【高考要求】
1．在平面直角座標系中，結合具體圖形，確定直線位置的幾何要素.
2．理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點的直線斜率的計算公式.
3．能根據兩條直線的斜率判定這兩條直線平行或垂直.
4．掌握確定直線位置的幾何要素，掌握直線方程的幾種形式（點斜式、兩點式及一般式），了解斜截式與一次函式的關係.
5．能用解方程組的方法求兩直線的交點座標.
6．掌握兩點間的距離公式、點到直線的距離公式，會求兩條平行直線間的距離.
【基礎訓練】
1．直線繞原點逆時針旋轉，再向右平移１個單位，所得到的直線為( )
a． b． c． d．
答案：a 直線繞原點逆時針旋轉得直線，再向右平移１個單位得直線，即直線，故選a．
2．若點關於直線對稱，則（ ）
a． b． c． d．
答案：d的中點在直線上，則，即（1），又由於直線與直線垂直，所以，即（2），由（1）（2）兩式解得，故選d．
3.若，則直線不過（ ）
a．第一象限 b．第二象限 c．第三象限 d．第四象限
答案：c 直線可化為，由知，所以直線不過第三象限．
4．圓的圓心到直線的距離是
答案： 圓的圓心座標為，所心圓心到直線的距離為
5．經過兩條直線和的交點，並且垂直於直線的直線的方程
答案： 由得交點座標為，所以所求直線方程為，化簡得．
【典型例題】
例1．已知直線過兩條直線的交點，且與（2，3）、（-4，5）兩點的距離相等，求直線的方程．
解：由解得，所以兩條直線的交點的座標為，要使直線到、兩點的距離相等，則直線與直線平行或直線過的中點．
當直線與直線平行時，，所以直線的方程為即；
當直線過的中點時，直線的方程為．
由上可知直線的方程為或．
例2．矩形的兩條對角線相交於點，邊所在直線的方程為，點在邊所在直線上．
（ⅰ）求邊所在直線的方程；
（ⅱ）求矩形外接圓的方程．
解：（ⅰ）因為邊所在直線的方程為，且與垂直，所以直線的斜率為．又因為點在直線上，
所以邊所在直線的方程為即．
（ⅱ）由解得點的座標為，
因為矩形兩條對角線的交點為．
所以為矩形外接圓的圓心．
又．從而矩形外接圓的方程為．
【感受高考】
1．（04年天津卷）若過定點且斜率為的直線與圓在第一象限內的部分有交點，則的取值範圍是（ ）
a． b． c． d．
答案：a 畫出圖象很容易得到．
2．（05年北京卷）「」是「直線與直線
相互垂直」的
a．充分必要條件b．充分而不必要條件
c．必要而不充分條件d．既不充分也不必要條件
答案：b 兩條直線垂直則，解得或，故應是充分不必要條件．
3．（08年重慶卷）直線與圓相交於兩點，弦的中點為（0，1），則直線的方程為
答案： 圓心座標為，故圓心與弦的中點所在的直線的斜率為，圓心與弦的中點所在的直線與直線垂直，所以，所以直線的方程為，即．
4．（08年浙江卷）直線關於直線對稱的直線方程是
答案: 畫圖可知所示求直線的斜率為，且過點，所以所求直線方程為，即.
【能力提公升】
1．「」是「直線和直線平行」的（ ）
a．充分非必要條件b．必要非充分條件
c．充要條件d．既非充分也非必要條件
答案：c，，因為，
所以，解得（注意重合的情況）．
2．光源從出發經軸反射後過點，則軸上的反射點的座標為（ ）
abcd．
答案：a點關於軸的對稱點，直線的方程為，所以反射點的座標為．
3．兩平行直線分別過點，各自繞旋轉，當這兩平行直線距離取最大值時，兩直線方程分別是
答案: 當兩平行直線與直線垂直時，兩平行直線距離最大，，所以兩平行直線的斜率為，故兩平行直線方程為和，即．
4．直線與直線平行，則，這兩條平行直線的距離為
答案：利用直線與直線平行的判定及兩平行直線的距離公式易得答案．
5．已知直線及定點．
（ⅰ）問為何值時，直線過點；
（ⅱ）無論取何值，直線恆過哪個定點？
（ⅲ）問為何值時，點到直線的距離最大．
解：（ⅰ）因為直線過點，所以，解得．
（ⅱ）直線可化為，由得
無論取何值，直線恆過定點．
（ⅲ）因為直線恆過定點，所以當直線與直線垂直時，點到直線的距離最大．因為，所以．
所以直線的方程為，即．
6．已知四邊形的頂點．
（ⅰ）試判斷四邊形的形狀；
（ⅱ）求四邊形的面積．
解：（ⅰ）因為，
所以，即．
因為，所以．
又因為，所以，
所以四邊形為直角梯形．
（ⅱ），由上知四邊形為直角梯形，所以．
第二輪專題複習數學思想方法的複習
湖南省省級示範性高中 洞口三中高三數學第二輪總複習講義 專題內容 函式與方程的思想 一 方法概述 函式思想是指通過建構函式,從而應用函式圖象 性質解決相關問題的一種思想方法,即用運動變化的觀點,分析和研究具體問題中的數量關係,通過函式的形式把這種數量關係表示出來,並研究其內在聯絡,使問題獲解 運用函...
中考物理第二輪複習密度壓強浮力專題
1第二輪複習資料 專題三密度壓強浮力專題 一 中考考點 1.理解壓強概念能選擇合適的公式比較和計算壓強的大小.2.記住並理解液體 大氣壓強的決定因素.3.知道流體的壓強與流速的關係.4.知道浮力的大小與哪些因素有關，能選擇合適的公式來計算浮力.5.學會有關密度 壓強及浮力的計算題的解題方法 二 知識...
高考英語第二輪語法專題複習 含答案
知識要點 冠詞是一種虛詞，放在名詞的前面，幫助說明名詞的含義。冠詞分不定冠詞 the indefinite article 和定冠詞 the definite article 兩種。a an 是不定冠詞，a用在子音之前 如a book,a man an用在母音之前，如 an old man,an h...