在因式分解學習過程中，除要掌握教材上介紹的三種基本方法：提公因式，公式法，分組分解法外，還常常要進行一些靈活的變換。下面就簡單介紹一下這些常見的變換方法。
掌握了這些變換方法後，這類因式分解問題基本可以迎刃而解了。需要說明的是，要想熟練掌握這些技巧，還需要同學們結合平時的練習去體驗我們所講的方法和思路。
技巧一符號變換
有些多項式有公因式或者可用公式，但是結構不太清晰的情況下，可考慮變換部分項的係數，先看下面的體驗題。
體驗題1 (m+n)(x-y)+(m-n)(y-x)
指點迷津 y-x= -(x-y)
體驗過程原式=(m+n)(x-y)-(m-n)(x-y)
x-y)(m+n-m+n)
2n(x-y)
小結符號變化常用於可用公式或有公因式，但公因式或者用公式的條件不太清晰的情況下。
實踐題1 分解因式：-a2-2ab-b2
技巧二係數變換
有些多項式，看起來可以用公式法，但不變形的話，則結構不太清晰，這時可考慮進行係數變換。
體驗題2 分解因式 4x2-12xy+9y2
體驗過程原式=(2x)2-2(2x)(3y)+(3y)2
=(2x-3y)2
小結係數變化常用於可用公式，但用公式的條件不太清晰的情況下。
實踐題2 分解因式
技巧三指數變換
有些多項式，各項的次數比較高，對其進行指數變換後，更易看出多項式的結構。
體驗題3 分解因式x4-y4
指點迷津把x2看成(x2)2,把y4看成(y2)2,然後用平方差公式。
體驗過程原式=(x2)2-(y2)2
=(x2+y2)(x2-y2)
=(x2+y2)(x+y)(x-y)
小結指數變化常用於整式的最高次數是4次或者更高的情況下，指數變化後更易看出各項間的關係。
實踐題3 分解因式 a4-2a4b4+b4
技巧四展開變換
有些多項式已經分成幾組了，但分成的幾組無法繼續進行因式分解，這時往往需要將這些區域性的因式相乘的形式展開。然後再分組。
體驗題4 a(a+2)+b(b+2)+2ab
指點迷津表面上看無法分解因式，展開後試試：a2+2a+b2+2b+2ab。然後分組。
體驗過程原式= a2+2a+b2+2b+2ab
=(a+b)2+2(a+b)
=(a+b)(a+b+2)
小結展開變化常用於已經分組，但此分組無法分解因式，相當於重新分組。
實踐題4 x(x-1)-y(y-1)
技巧五拆項變換
有些多項式缺項，如最高次數是三次，無二次項或者無一次項，但有常數項。這類問題直接進行分解往往較為困難，往往對部分項拆項，往往拆次數處於中間的項。
體驗題5 分解因式3a3-4a+1
指點迷津本題最高次是三次，缺二次項。三次項的係數為3，而一次項的係數為-4，提公因式後，沒法結合常數項。所以我們將一次項拆開，拆成-3a-a試試。
體驗過程原式= 3a3-3a-a+1
=3a(a2-1)+1-a
=3a(a+1)(a-1)-(a-1)
=(a-1)[3a(a+1)-1]
=(a-1)(3a2+3a-1)
另外，也可以拆常數項，將1拆成4-3。
原式=3a3-4a+4-3
3(a3-1)-4(a-1)
3(a-1)(a2+a+1)-4(a-1)
=(a-1)(3a2+3a+3-4)
=(a-1)( 3a2+3a-1)
小結拆項變化多用於缺項的情況，如整式3a3-4a+1，最高次是三，其它的項分別是一，零。缺二次項。通常拆項的目的是將各項的係數調整趨於一致。
實踐題5 分解因式 3a3+5a2-2
技巧六添項變換
有些多項式類似完全平方式，但直接無法分解因式。既然類似完全平方式，我們就添一項然後去一項湊成完全平方式。然後再考慮用其它的方法。
體驗題6 分解因式x2+4x-12
指點迷津本題用常規的方法幾乎無法入手。與完全平方式很象。因此考慮將其配成完全平方式再說。
體驗過程原式= x2+4x+4-4-12
x+2)2-16
=(x+2)2-42
=(x+2+4)(x+2-4)
=(x+6)(x-2)
小結添項法常用於含有平方項，一次項類似完全平方式的整式或者是缺項的整式，添項的基本目的是配成完全平方式。
實踐題6 分解因式x2-6x+8
實踐題7 分解因式a4+4
技巧七換元變換
有些多項式展開後較複雜，可考慮將部分項作為乙個整體，用換元法，結構就變得清晰起來了。然後再考慮用公式法或者其它方法。
體驗題7 分解因式 (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1
指點迷津直接展開太麻煩，我們考慮兩兩結合。看能否把某些部分作為整體考慮。
體驗過程 (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1
=[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]+1
=(x2+5x+4)(x2+5x+6)+1*
令x2+5x=m.
上式變形為(m+4)(m+6)+1
m2+10m+24+1
=(m+5)2
=(x2+5x+5)2
*式也可以這樣變形，令x2+5x+4=m
原式可變為：
m(m+2)+1
=m2+2m+1
=(m+1)2
=(x2+5x+5)2
小結換元法常用於多項式較複雜，其中有幾項的部分相同的情況下。如上題中的x2+5x+4與x2+5x+6就有相同的項x2+5x.，換元法實際上是用的整體的觀點來看問題。
實踐題8 分解因式x(x+2)(x+3)(x+5)+9
實踐題答案
實踐題1 分解因式：-a2-2ab-b2
實踐詳解各項提出符號，可用平方和公式.
原式=-a2-2ab-b2
=-( a2+2ab+b2)
= -(a+b)2
實踐題2 分解因式
實踐詳解原式=()2+2. +()2
=(+)2
實踐題3 分解因式 a4-2a4b4+b4
指點迷津把a4看成(a2)2，b4=(b2)2
實踐詳解原式=(a2-b2)2
=(a+b)2(a-b)2
實踐題4 x(x-1)-y(y-1)
指點迷津表面上看無法分解因式，展開後試試：x2-x-y2+y。然後重新分組。
實踐詳解原式= x2-x-y2+y
x2-y2)-(x-y)
=(x+y)(x-y)-(x-y)
=(x-y)(x+y-1)
實踐題5 分解因式 3a3+5a2-2
指點迷津三次項的係數為3，二次項的係數為5，提出公因式a2後。下一步沒法進行了。所以我們將5a2拆成3a2 +2a2,化為 3a3+3a2+2a2-2.
實踐詳解原式=3a3+3a2+2a2-2
3a2(a+1)+2(a2-1)
=3a2(a+1)+2(a+1)(a-1)
=(a+1)(3a2+2a-2)
實踐題6 分解因式x2-6x+8
實踐詳解原式=x2-6x+9-9+8
=(x-3)2-1
=(x-3)2-12
x-3+1)(x-3-1)
=(x-2)(x-4)
實踐題7 分解因式a4+4
原式=a4+4a2+4-4a2
=(a2+2)2-4a2
=(a2+2+2a)(a2+2-2a)
=(a2+2a+2)(a2-2a+2)
實踐題8 分解因式x(x+2)(x+3)(x+5)+9
指點迷津將x(x+5)結合在一起，將(x+2)(x+3)結合在一起..
實踐詳解原式=[x(x+5)][(x+2)(x+3)]+9
x2+5x)(x2+5x+6) +9
令x2+5x=m
上式可變形為
m(m+6)+9
=m2+6m+9
=(m+3)2
=(x2+5x+3)2
因式分解的常見變形技巧
在因式分解學習過程中，除要掌握教材上介紹的三種基本方法 提公因式，公式法，分組分解法外，還常常要進行一些靈活的變換。下面就簡單介紹一下這些常見的變換方法。掌握了這些變換方法後，這類因式分解問題基本可以迎刃而解了。需要說明的是，要想熟練掌握這些技巧，還需要同學們結合平時的練習去體驗我們所講的方法和思路...
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