題型一：利用導函式解析式求原函式解析式
例1：已知多項式函式的導數，且，求
例2：已知多項式函式為奇函式，，求
例3：已知函式為偶函式，它的圖象過點，且在處的切線方程為，求
題型二：求切線問題
例1：已知曲線方程為，則在點處切線的斜率為 ，切線的傾斜角為
例2：求曲線在原點處的切線方程
切線斜率不存在所以切線方程為
例3：求曲線在點出的切線與x軸，直線所圍成的三角形的面積
切線方程為三角形面積
例4：求曲線分別滿足下列條件的切線方程
（1）平行於直線 （2）垂直於直線
（3）與x軸成的傾斜角 （4）過點，且與曲線相切的直線
例5：已知函式在r上滿足，則曲線
在點處的切線方程是
例6：已知函式在r上滿足，則曲線
在點處的切線方程是
題型三：求傾斜角
例1：p在曲線上移動，在點p處的切線的傾斜角為α，則α的取值範圍是______
例2：．曲線在點處的切線傾斜角為
題型四：導數與函式影象問題
例1：若函式的導函式在區間上是增函式，則函式在上的圖象可能是
a ． bcd．.
例2函式y=ax2+ bx與y= (ab ≠0，| a |≠| b |)在同一直角座標系中的影象可能是（ ）
例3函式的影象大致是（ ）
例4設是函式的導函式，將和的圖象畫在同乙個直角座標系中，不可能正確的是（ ）
例5設是函式的導函式，的圖象如下圖（1）所示，則的圖象最有可能的是
例6．設函式f(x)在定義域內可導，y=f(x)的圖象如圖1所示，則導函式y=f (x)可能為 （ ）
題型五：結合單調性求引數的取值範圍
例1：若函式為r上的增函式，則實數滿足的條件是
例2：已知函式在r是單調函式，則實數的取值範圍是
例3：已知函式在區間上是減函式，則的取值範圍是
例4：已知向量，，若函式在區間上是增函式，求t 的取值範圍
例5：已知函式既有極大值又有極小值，則實數的取值範圍是
例6：若函式有三個單調區間，則b 的取值範圍是
例7：設函式
（1）求的單調區間和極值
（2）若關於的方程有三個不同實根，求a 的取值範圍
（3）已知當時，恆成立，求實數k的取值範圍
例8：已知在時取得極值
（1）求的值
（2）若對，恆成立，求c 的取值範圍
例9：已知函式的圖象與函式的圖象關於點對稱
（1）求函式的解析式
（2）若，且在區間上是減函式求實數a 的取值範圍
題型六：求單調區間
例1：(1) (2) (3)
例2：已知函式的兩個極值點是和3 ，且，，求函式的解析式
例3：已知是三次函式，是一次函式，，在處有極值2 ，求的解析式和單調區間
題型七：求極值問題
例1．（本小題滿分12分）設函式.（1）若的兩個極值點為，且，求實數的值；（2）是否存在實數，使得是上的單調函式？若存在,求出的值；若不存在，說明理由.
例2設函式，求的單調區間與極值.
例3已知函式
（）當時，求的極值;
（）若在上是增函式，求的取值範圍
例4設定函式，且方程的兩個根分別為1，4。
（ⅰ）當a=3且曲線過原點時，求的解析式；
（ⅱ）若在無極值點，求a的取值範圍。
題型八：最值與引數問題
例1：求拋物線上的點到直線的最短距離.
例2：已知函式
求的單調區間；
若在處取得極值，求的最值。
例3；已知函式圖象上一點處的切線斜率為，
（ⅰ）求的值；
（ⅱ）當時，求的值域；
（ⅲ）當時，不等式恆成立，求實數t的取值範圍。
例4、已知函式
（i）求的單調區間；
（ii）若在[0，1]上單調遞增，求a的取值範圍。
例5、已知函式，，且在區間上為增函式．
（1） 求實數的取值範圍；
（2） 若函式與的圖象有三個不同的交點，求實數的取值範圍．
例6、例7、已知函式，（1）求的單調區間；（2）令＝x4＋f（x）（x∈r）有且僅有3個極值點，求a的取值範圍．
例8已知函式的切線方程為y=3x+1
（ⅰ）若函式處有極值，求的表示式；
（ⅱ）在（ⅰ）的條件下，求函式在[－3，1]上的最大值；
（ⅲ）若函式在區間[－2，1]上單調遞增，求實數b的取值範圍
例9：已知三次函式在和時取極值，且．
(1) 求函式的表示式；
(2) 求函式的單調區間和極值；
(3) 若函式在區間上的值域為，試求、應滿足的條件．
例10：已知函式在處取得極值，
（1）用表示；
（2）設函式如果在區間上存在極小值，求實數的取值範圍.
例11：已知
(1)當時, 求證在內是減函式;
(2)若在內有且只有乙個極值點, 求a的取值範圍.
例12：設函式
（1）求函式的單調區間、極值.
（2）若當時，恒有，試確定a的取值範圍.
例13：（2006全國卷）設為實數，函式在和都是增函式，求的取值範圍。
例14．（2023年江西卷）已知函式f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－與x＝1時都取得極值
（1）求a、b的值與函式f（x）的單調區間
（2）若對x〔－1，2〕，不等式f（x）c2恆成立，求c的取值範圍。
例15．已知函式
（ⅰ）求函式的極值；
（ⅱ）設函式若函式在上恰有兩個不同零點，求實數的取值範圍.
例16．（本小題滿分１4分）已知函式f(x)=kx3－3x2+1(k≥0).
(ⅰ)求函式f(x)的單調區間;
(ⅱ)若函式f(x)的極小值大於0, 求k的取值範圍.
高中導數題型總結
題型一 求函式的導數 1234 5 6 7 8 9 101112 題型二 求函式在某點處的導數 1 求在處的導數 2 求在處的導數 3 已知，則4 已知，則 題型三 導數的物理意義的應用 已知物體的運動方程為 是時間，是位移 則物體在時刻時的速度為題型四 導數與切線方程 導數的幾何意義的應用 1.曲...
導數各種題型方法總結
一 基礎題型 函式的單調區間 極值 最值 不等式恆成立 1 此類問題提倡按以下三個步驟進行解決 第一步 令得到兩個根 第二步 畫兩圖或列表 第三步 由圖表可知 其中不等式恆成立問題的實質是函式的最值問題，2 常見處理方法有三種 第一種 分離變數求最值 用分離變數時要特別注意是否需分類討論 0,0,0...
導數各類題型方法總結
請同學們高度重視 首先，關於二次函式的不等式恆成立的主要解法 1 分離變數 2變更主元 3根分布 4判別式法 5 二次函式區間最值求法 1 對稱軸 重視單調區間 與定義域的關係2 端點處和頂點是最值所在 其次，分析每種題型的本質，你會發現大部分都在解決 不等式恆成立問題 以及 充分應用數形結合思想 ...