初二數學期末複習（二）北師大版
【本講教育資訊】
一. 教學內容：
期末複習（二）
二. 教學要求：
認真了解後四章的知識點，為期末考試做好準備。
三. 課堂教學
［知識要點］
知識點1 平面直角座標系及有關概念
定義：在平面內，兩條互相垂直且有公共原點的數軸組成平面直角座標系。
特點：（1）兩條數軸
（2）取向右與向上的方向為正方向
（3）水平的數軸叫做x軸或橫軸，鉛直的數軸叫做y軸或縱軸
（4）公共點o稱為直角座標系的原點
（5）兩座標軸把平面分成四個部分，分別是第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
知識點2 點的座標的定義及特點
定義：對於平面內任意一點p，過點p分別向x軸，y軸作垂線，
垂足在x軸，y軸上對應的數a，b分別叫做點p的橫座標，縱座標，
有序實數對（a，b）叫做點p的座標。
注意：寫乙個點的座標時，應把橫座標寫在前面，把縱座標寫在後面，
中間用逗號隔開，並且用括號括起來。
特點：（1）x軸上的點的縱座標為0，y軸上的點的橫座標為0。
（2）平行於x軸的直線上的點的縱座標相同，平行於y軸的直線上的點的橫座標相同。
知識點3 各象限內點的橫、縱座標的特點
第一象限的橫、縱座標都為正，
第二象限的橫座標為負、縱座標為正，
第三象限的橫、縱座標都為負，
第四象限的橫座標為正，縱座標為負。
相反亦可根據點的座標的正負值找到點所在的象限。
知識點4 與座標有關的距離
（1）點p（a，b）到x軸的距離為。
（2）點p（a，b）到y軸的距離為。
（3）點p（a，b）到原點的距離為op=（由勾股定理可得）
（4）兩點之間的距離ab=
知識點5 圖形上點的座標變化與圖形變化之間的關係
（1）縱座標保持不變，橫座標分別變成原來的k倍。
①當k>1時， 原圖形被橫向拉長為原來的k倍。
②當0（2）橫座標保持不變，縱座標分別變為原來的k倍。
①當k>1時，原圖形被縱向拉長為原來的k倍。
②當0（3）縱座標保持不變，橫座標分別加k
①當k為正數時，原圖形形狀、大小不變，向右平移k個單位長度。
②當k為負數時，原圖形形狀、大小不變，向左平移個單位長度。
（4）橫座標保持不變，縱座標分別加k。
①當k為正數時，原圖形形狀、大小不變，向上平移k個單位長度。
②當k為負數時，原圖形形狀、大小不變，向下平移個單位長度。
（5）橫座標保持不變，縱座標分別乘－1，所得圖形與原圖形關於橫軸對稱．
（6）縱座標保持不變，橫座標分別乘－1，所得圖形與原圖形關於縱軸對稱
（7）橫、縱座標分別乘－1，所得圖形與原圖形關於原點成中心對稱。
（8）橫、縱座標分別變為原來的k倍。
①當k>1時，所得圖形與原圖形相比，形狀不變，面積擴大為原來的倍。
②當0知識點6 直角座標系中兩對稱點的座標的關係
（1）點p（a，b）關於x軸的對稱點是（a，－b）.
（2）點p（a，b）關於y軸的對稱點是（－a，b）.
（3）點p（a，b）關於原點的對稱點是（－a，－b）.
利用上述關係可以做出乙個關於x軸或y軸對稱的圖形，
也可以做出乙個關於原點成中心對稱的圖形。
知識點7 函式的概念
一般的，在某個變化過程中，有兩個變數x和y，如果給定乙個x值，相應的就確定了乙個y值，那麼我們稱y是x的函式，其中x是自變數，y是因變數。
知識點8 函式的表達形式
（1）**法
（2）影象法
（3）解析式法
知識點9 函式值
函式值是指自變數在數值範圍內取某個值時，因變數與之對應的確定的值。
例如：在正方形的面積公式s=a2中，若a=2，則s=4，若a=3則s=9，這就說明4是當a=2時的函式值，9是當a=3時的函式值。
知識點10 一次函式和正比例函式的概念
若兩個變數x和y間的關係式可以表示成y=kx+b （ k，b為常數，k≠0）的形式，則稱y是x的一次函式（x為自變數，y為因變數），特別的，當b=0時稱y是x的正比例函式
知識點11 確定一次函式關係式
根據實際問題中的條件正確的列出一次函式及正比例函式的表示式，實質是先列出乙個方程，再用含x的代數式表示y，注意自變數的取值應使實際問題有意義。
知識點12 函式的影象
把乙個函式的自變數x與因變數y的值分別作為點的橫座標與縱座標，在直角座標系中描出相應的點，所有這些點組成的圖形叫做該函式的影象。
畫函式影象分三部分：列表、描點、連線
知識點13 一次函式的影象
由於一次函式y=kx+b的影象是一條直線，所以一次函式y=kx+b的影象也稱為直線y=kx+b。
由於兩點確定一條直線，因此在今後做一次函式影象時，只要描出兩點即可，例如：畫一次函式y=kx+b的影象時，只要描出點（0，b），（－b/k，0）即可，畫正比例函式y=kx的影象時，只要描出點（0，0），（1，k）即可。
知識點14 一次函式y=kx+b的性質
（1）k的正、負決定直線的傾斜方向。
①當k>0時，y的值隨x值的增大而增大。
②當k<0時，y的值隨x值的增大而減小。
（2）︳k︱的大小決定直線的傾斜程度，即︳k︱越大，直線與x軸相交的銳角度數越大（直線陡），︳k︱越小，直線與x軸相交的銳角度數越小（直線緩）
（3）b的正、負決定直線與y軸交點的位置
①當b>0時，直線與y軸交於正半軸上。
②當b<0時，直線與y軸交於負半軸上。
③當b=0時，直線經過原點，是正比例函式。
（4）k，b的符號不同，直線所經過的象限也不同。
①當k>0，b>0時，直線經過第
一、二、三象限。
②當k>0，b<0時，直線經過第
一、三、四象限。
③當k<0，b>0時，直線經過第
一、二、四象限。
④當k<0，b<0時，直線經過第
二、三、四象限。
（5）由於|k|決定直線與x軸相交的銳角的大小，k相同，說明這兩個銳角的大小相等，且它們是同位角，因此它們是平行的，另外從平移的角度也可以分析，例如，直線y=x+1可以看作是正比例函式y=x向上平移乙個單位得到的。
知識點15 正比例函式y=kx的性質
（1）正比例函式y=kx的影象必經過原點。
（2）當k>0時，影象經過第
一、三象限，y隨x的增大而增大。
（3）當k<0時，影象經過第
二、四象限，y隨x的增大而減小。
知識點16 點p（）與直線y=kx+b的影象的關係
（1）若點p（）在直線y=kx+b的影象上，那麼的值必滿足解析式y=kx+b。
（2）若是滿足函式解析式的一對對應值，那麼以為座標的點p（）必在函式的影象上。
例如，點p（1，2）滿足直線y=x+1，即x=1時，y=2，則p（1，2）在直線y=x+1的影象上，點p′（2，1）不滿足解析式y=x+1，因為x=2時y=3，所以點p′（2，1）不在直線y=x+1的影象上。
知識點17 確定正比例函式及一次函式表示式的條件
（1）由於正比例函式y=kx（k≠0）中只有乙個待定係數k，故只需乙個條件（如一對x，y的值或乙個點）就可以求k值。
（2）由於一次函式y=kx+b（k≠0）中有兩個待定係數k，b，需要兩個獨立的條件確定兩個關於k，b的方程，求得k，b的值，這兩個條件通常是兩個點或兩對x，y的值。
知識點18 用待定係數法確定一次函式表示式的一般步驟
（1）函式表示式為y=kx+b，其中包含待定係數k，b
（2）根據條件列方程（組）
（3）方程（組），求出待定係數k與b的值。
（4）將待定係數k，b的值代入所設的函式表示式中，得到一次函式表示式。
知識點19 二元一次方程組的概念
含有兩個未知數的兩個一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組。
知識點20 二元一次方程的乙個解
適合乙個二元一次方程的一組未知數的值，叫做二元一次方程的乙個解。
知識點21 二元一次方程組的解
二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程組的解。
知識點22 代入消元法（簡稱代入法）
代入法的基本思路是：通過「代入」，達到「消元」（即消去乙個未知數）的目的，從而將解二元一次方程組轉化為解一元一次方程。
由以上可總結出代入法的一般步驟為：
（1）選擇較簡單的方程，用其中乙個未知數表示另乙個未知數，寫成x= 或y= 的形式。
（2）代入，將變形的代數式代入到另乙個方程中去，消去乙個未知數，使方程變為一元一次方程。
（3）求乙個解：解一元一次方程，求出乙個解。
（4）求另乙個解：將求出的乙個解代入方程組中任意乙個方程，可求出另乙個解。
（5）寫出原方程組的解。
知識點23 加減消元法（簡稱加減法）
加減法的基本思路：通過「加減」達到化「二元」為「一元」，即消去元的目的。
①若有乙個字母的係數相同或互為相反數，這時直接將兩方程相加或相減。
②若有乙個字母的係數成倍數關係，只需將係數較小的乙個方程兩邊同時乘以乙個適當的數，使係數與另乙個方程相應字母係數的絕對值相等。
③若兩個方程中對應未知數的係數既不相等，也不互為相反數，又沒有某乙個字母的係數是另乙個相同字母係數的倍數時，則需將方程組中的兩個方程都變形。
④解一元一次方程，求出乙個未知數的解。
⑤求出另乙個未知數的值。
⑥檢驗：把已知的解帶入原方程組（或變形後的係數較簡單的方程組）的每乙個方程中進行檢驗。
知識點24 列二元一次方程組解應用題的一般步驟
（1）弄清題意和題目中的數量關係，用字母表示題中的兩個未知數。
（2）找出表示應用題全部含義的兩個相等關係。
（3）根據找出的兩個相等關係列出所需的代數式，從而列出方程組。
（4）解方程組。
（5）檢驗所得的解是否是方程組的解，並且要檢驗其是否符合題意，否則要捨去。
（6）寫出答案，包括單位名稱。
知識點25 有關銷售問題的公式
（1）利潤＝總產值－總支出
（2）利潤率＝
（3）商品利潤＝銷售**－進貨**
（4）商品利潤率＝
知識點26 數字問題（十進位制整數的表示方法）
兩位數： =10 +
三位數： =100+10+
四位數： =1000+100+10+
……知識點27 二元一次方程與一次函式的關係
直線y=kx+b（k≠0）的解析式是乙個關於x，y的二元一次方程，以二元一次方程y－kx=b的解為座標的點組成的影象就是一次函式y=kx+b的影象。
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