一、填空與選擇
1. 200８年天津市十二區縣重點學校高三畢業班聯考（一）
若直線和⊙:沒有交點,則過點（的直線與橢圓
的交點個數為
a．至多乙個 b．2個 c．1個 d．0個
2. 200８年天津市十二區縣重點學校高三畢業班聯考（一）天津市某中學擬在實施新課程標準的高二年級開設《矩陣與變換》、《資訊保安與密碼》、《開關電路與布林代數》三門選修課。在本校任教高二的10名數學教師中，有3人只能教《矩陣與變換》，有3人只能教《資訊保安與密碼》，另有2人只能教《開關電路與布林代數》，這三門課程都能教的只有2人，現要從這10名教師中選出9人分別擔任這三門課程的任課教師，且每門課程安排3名教師，則不同的安排方案有 （ ）
a．12 種 b. 16種 c. 18種 d. 24種
3. 200８年天津市十二區縣重點學校高三畢業班聯考（一）
設為常數，動點分別與兩定點的連線的斜率之積為定值λ，若點m的軌跡是離心率為雙曲線，則λ的值為
a．2 b．－2 c．3 d．
4. 廣東省梅州揭陽兩市四校2008屆高三第三次聯考數學理科試卷
從裝有個球（其中個白球，1個黑球）的口袋中取出個球,共有種取法。在這種取法中，可以分成兩類：一類是取出的個球全部為白球，共有，即有等式：成立。試根據上述思想化簡下列式子
； 根據題中的資訊，可以把左邊的式子歸納為從個球（n個白球，k個黑球）中取出m個球，可分為：沒有黑球，乙個黑球，……，k個黑球等類，故有種取法。
5. 江西省臨川一中2008屆高三模擬試題
在的展開式中，的係數是
a． b． c． d．
6. 江西省臨川一中2008屆高三模擬試題
若以圓錐曲線的一條經過焦點的弦為直徑的圓與對應的準線無公共點，則此圓錐曲線為
a．橢圓 b．雙曲線 c．拋物線 d．橢圓或雙曲線
7. 江西省臨川一中2008屆高三模擬試題
已知隨機變數0.5328
（參考資料：φ（0.25）=0.5987，φ(0.5)=0.6915，φ（1）=0.8413，φ（1.5）=0.9332）
8. 拋物線的準線l與y軸交於點p，若l繞點p以每秒弧度的角速度按逆時針方向旋轉t秒鐘後，恰與拋物線第一次相切，則t等於
a．1 b．2 c．3 d．4
9. 山東省濰坊市2023年高三教學質量檢測
二項式展開式中，前三項係數依次組成等差
數列，則展開式中的常數項等於7
10. 江蘇省如皋中學2007—2008學年度第二學期階段考試高三數學（理科）
設橢圓的兩個焦點分別為f1、、f2，過f2作橢圓長軸的垂線交橢圓於點p，若△f1pf2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是 .
11. 江蘇省如皋中學2007—2008學年度第二學期階段考試高三數學（理科）
已知雙曲線的焦點為f1、f2，點m在雙曲線上且則點m到x軸的距離為 .
12. 在正方體abcd－a1b1c1d1中，e、f分別為a1d1、b1c1的中點，則在面bcc1b1內到bc的距離是到ef的距離的2倍的點的軌跡是
a．一條線段b．橢圓的一部分
c．拋物線的一部分 d．雙曲線的一部分．
b 易知面bcc1b1內的點到點f的距離是到bc的距離倍的，由橢圓的第二定義即知.
13. 如圖，b地在a地的正東方向4 km處，c
地在b地的北偏東30°方向2 km處，河流
的沒岸pq（曲線）上任意一點到a的距離
比到b的距離遠2 km.現要在曲線pq上
選一處m建一座碼頭，向b、c兩地轉運
貨物.經測算，從m到b、m到c修建公路的費用分別是a萬元/km、2a萬元/km，那麼修建這兩條公路的總費用最低是（ ）
a．(2－2)a萬元 b．5a萬元
c．(2+1) a萬元 d．(2+3) a萬元
b 依題意知pmq曲線是以a、b為焦點、實軸長為2的雙曲線的一支（以b為焦點），此雙曲線的離心率為2，以直線ab為軸、ab的中點為原點建立平面直角座標系，則該雙曲線的方程為 x2－＝1，點c的座標為（3，）.則修建這條公路的總費用ω=a[|mb|+2|mc|]=2a[|mb|+|mc|],設點m、c在右準線上射影分別為點m 、c ，根據雙曲線的定義有|m m|=|mb|，所以=2a[|m m|+|mc|]≥2a|c c|=2a×（3-）=5a.當且僅當點m**段c c上時取等號，故ω的最小值是5a.
二、解答題
1. 設拋物線的準線與軸交於，焦點為；以為焦點，離心率的橢圓與拋物線的乙個交點為.
（ⅰ）當時，求橢圓的方程及其右準線的方程；
（ⅱ）在（ⅰ）的條件下，直線經過橢圓的右焦點，與拋物線交於，如果弦長等於△的周長，求直線的斜率;
（ⅲ）是否存在實數，使得△的邊長是連續的自然數．
解：（ⅰ）當時，，，
故橢圓方程為3分
右準線方程為4分
（ⅱ）依題意知直線存在斜率，設：
聯立得5分
直線與拋物線有兩個交點，
設，由韋達定理得6分則
8分三角形的周長由解得. ………9分
（ⅲ）假設存在滿足條件的實數，
設橢圓長半軸為，半焦距為，由題設有.
又設，有
設，對於拋物線，；
對於橢圓，，
即…………………..12分
由解得 從而
因此，三角形的邊長分別是13分
所以時，能使三角形的邊長是連續的自然數14分
2. 如圖，已知橢圓c：，經過橢圓c的右焦點f且斜率為k（k≠0）的直線l交橢圓c於a、b兩點，m為線段ab的中點，設o為橢圓的中心，射線om交橢圓於n點．
（i）是否存在k，使對任意m＞0，總有成立？若存在，求出所有k的值；
（ii）若，求實數k的取值範圍．
解：（i）橢圓c：∴f（m，0）………1分
直線ab：y=k（x－m2分
由得（10k2+6）x2－20k2mx+10k2m2－15m2=0………………3分
設a（x1，y1）、b（x2，y2），則
4分則……………………5分
若存在k，使，m為ab的中點，∴m為on的中點，
∴，∴即n點座標為6分
由n點在橢圓上，則………………7分
即5k4－2k2－3=0，∴k2=1或k2=－（舍）．
故存在k=1使8分
（ii）=
=…………10分
由≤－2
即≤－20k2－12，k2≤ ∴－≤k≤且k≠0…………12分
3. 山東省濰坊市2023年高三教學質量檢測
已知可行域的外接圓c與x軸交於點a1、a2，橢圓c1以線段a1a2為長軸，離心率．
（1）求圓c及橢圓c1的方程；
（2）設橢圓c1的右焦點為f，點p為圓c上異於a1、a2的動點，過原點o作直線pf的垂線交直線於點q，判斷直線pq與圓c的位置關係，並給出證明．
（1）由題意可知，可行域是以及點為頂點的三角形，
∵，∴為直角三角形， …………2分
∴外接圓c以原點o為圓心，線段a1a2為直徑，故其方程為．
∵2a=4，∴a=2．
又，∴，可得．
∴所求橢圓c1的方程是． …………6分
（2）直線pq與圓c相切．
設，則．
當時，，∴；
當時，∴直線oq的方程為． …………8分
因此，點q的座標為．
∵…………10分
∴當時，，；
當時候，，∴．
綜上，當時候，，故直線pq始終與圓c相切．…………12分
4. 如圖，一載著重危病人的火車從o地出發，沿射線oa行駛，其中在距離o地5a（a為正數）公里北偏東β角的n處住有一位醫學專家，其中sinβ=，並在c處相遇，經測算當兩車行駛的路線與ob圍成的三角形obc面積s最小時，搶救最及時.
（1）求s關於p的函式關係；
（2）當p為何值時，搶救最及時.
解：（1）以o為原點，正北方向為y軸建立直角座標系，
則 設n（x0，y0），
又b（p，0），∴直線bc的方程為：
由得c的縱座標
，∴ （2）由（1）得
∴，當且僅當時取等號，
∴當公里時，搶救最及時.5.
2023年全國各地高考語文試卷詩歌鑑賞彙總及解析
2011年高考語文試題詩歌解析 全國卷 適用範圍 貴州 雲南 甘肅 內蒙古 青海 河北 廣西 8省市區 12.閱讀下面這首宋詞，然後回答問題。8分 關河令周邦彥 秋陰時晴漸向暝，變一庭淒冷。佇聽寒聲 雲深無雁影 更深人去寂靜。但照壁孤燈相映。酒已都醒，如何消夜永！注 周邦彥 1056 1121 字美...
2023年全國各地高考文科數學試題分類彙編三角函式
2013年全國各地高考文科數學試題分類彙編3 三角函式 一 選擇題 2013年高考大綱卷 文 已知是第二象限角,a b c d 2013年高考課標 卷 文 函式在的影象大致為 2013年高考四川卷 文 函式的部分圖象如圖所示,則的值分別是 a b c d 2013年高考湖南 文 在銳角abc中,角a...
2023年全國各地高考文科數學試題分類彙編
一 選擇題 2013年高考重慶卷 文 函式的定義域為 a b c d 答案 c 2013年高考重慶卷 文 已知函式,則 a b c d 答案 c 2013年高考大綱卷 文 函式 a b c d 答案 a 2013年高考遼寧卷 文 已知函式 a b c d 答案 d 2013年高考天津卷 文 設函式....