一、選擇題
1．（2013山東德州，4，3分）如圖，ab∥cd，點e在bc上，且cd=ce,∠d=740,，則∠b的度數為（ ）
a、680 b、320 c、220 d、160
【答案】b.
【解析】在△cde中，∵cd=ce，∴∠d=∠def=74°, ∴∠c=180°-2×74°=32°.
∵ab∥cd，∴∠b=∠c=32°.
【方法指導】本題考查了平行線性質、等腰三角形性質、三角形內角和.本題把平行線、三角形內角和、等腰三角形基礎知識進行簡單組合進行考查.注意「等邊對等角」前提是在同乙個三角形中，也就是是等腰三角形的重要性質.
2．（2013山東日照，10，4分）如圖，在△abc中，以bc為圓的直徑分別交邊ac、ab於d、e兩點，連線bd、de．若bd平分∠abc，則下列結論不一定成立的是
c.△ade是等腰三角形 d. bc＝2ad.
【答案】d
【解析】∵bc為圓的直徑，∴∠bdc=90°,即bd⊥ac。
∵bd平分∠abc，∴ad=dc. ∴△abc是等腰三角形。
由題意得∠ade=∠abc, ∠a為公共角，∴△ade∽△abc,
∴,∴ac2=2ab·ae。∴△ade是等腰三角形。
故只有d不一定正確。
【方法指導】本題是以圓為背景的幾何證明題，涉及到的知道點等腰三角形的判定與性質，相似三角形的判定與性質。
3．(2013四川成都，4，3分)如圖，在△abc中，∠b＝∠c，ab＝5，則ac的長為( )
(a)2 (b)3 (c)4 (d)5
【答案】d．
【解析】根據「等邊對等角」可知，ac＝ab＝5．故選d．
【方法指導】我們知道「等邊對等角」、「等角對等邊」．乙個三角形中，邊和角還有以下關係：「較大的邊所對的角較大」、「較大的角所對邊較大」．
4．（2013四川南充，3，3分）如圖，△abc中，ab=ac，∠b=70°，則∠a的度數是（ ）
a．70° b．55° c．50° d．40°
【答案】：d．
【解析】根據等腰三角形的性質等邊對等角得到∠c=∠b=70°，再根據三角形內角和定理得∠a=180°-∠c-∠b=180°-70°-70°=40°.故選d.
【方法指導】本題考查等腰三角形的性質及三角形內角和定理.等腰三角形性質：等邊對等角；「三線合一」.三角形內角和定理：三角形內角和為180°.
5．（2013廣西欽州，10，3分）等腰三角形的乙個角是80°，則它頂角的度數是（ ）
6．（2013貴州畢節，7，3分）已知等腰三角形的一邊長為4，另一邊長為8，則這個等腰三角形的周長為（ ）
7．（2013徐州，4，3分）若等腰三角形的頂角為80°，則它的底角度數為（ ）
a．80° b．50° c．40° d．20°
考點：等腰三角形的性質．
分析：根據等腰三角形兩底角相等列式進行計算即可得解．
解答：解：∵等腰三角形的頂角為80°，
∴它的底角度數為（180°－80°）＝50°．故選b．
點評：本題考查了等腰三角形兩底角相等的性質，是基礎題．
8．（2013上海市，6，4分）在梯形abcd中，ad∥bc，對角線ac和bd交於點o，下列條件中，
能判斷梯形abcd是等腰梯形的是（ ）
（a）∠bdc =∠bcd；（b）∠abc =∠dab；（c）∠adb =∠dac；（d）∠aob =∠boc．
9．（2013河北省，8，3分）如圖1，一艘海輪位於燈塔p的南偏東70°方向的m處，
它以每小時40海浬的速度向正北方向航行，2小時後到
達位於燈塔p的北偏東40°的n處，則n處與燈塔p的
距離為a．40海浬 b．60海浬
c．70海浬 d．80海浬
答案：d
解析：依題意，知mn＝40×2＝80，又∠m＝70°，∠n＝40°，
所以，∠mpn＝70°，從而np＝nm＝80，選d＞
.二、填空題。
1.（2013湖北黃岡，11，3分）已知△abc為等邊三角形，bd為中線，延長bc至e，使ce=cd=1，連線de，則de
【答案】．
【解析】根據等邊三角形的性質，易知∠acb＝60°，∠dbc＝30°，bd⊥ac，所以bc＝2cd＝2，∠e＝∠cde＝∠acb＝30°，從而有bd＝＝＝，∠dbc＝∠e＝30°，所以de＝bd＝．
【方法指導】本題考查等邊三角形的性質，等腰三角形的判定，勾股定理．上面解法的求解關鍵是發現de＝db，將問題轉化為在rt△bcd中求db．求db時，還可根據tan∠cbd＝直接求解．另外，也可以過點c作cf⊥de，根據de＝2ef，將問題轉化為求ef，這又可以通過在rt△cef中運用勾股定理或銳角三角函式求解．
2．(2013湖北荊門，14，3分)若等腰三角形的乙個內角為50°，則它的頂角為______．
【答案】50°或80°．
【解析】(1)若這個內角恰好是頂角，則頂角是50°；(2)若這個內角是底角，則頂角＝180°－2×50°＝80°．
【方法指導】當等腰三角形已知的角沒指明是頂角還是底角時，或者已知的邊沒指明是腰還是底邊時，若者已知的頂點沒指明是頂角的頂點還是底角的頂點時，均需要分類討論．
3．（2013山東濱州，15，4分）在等腰△abc中，ab=ac，∠a=50°，則∠b
【答案】：x=．
【解析】利用等腰三角形等邊對等角得到，再利用三角形內角和定理可求得.
【方法指導】本題主要考查了等腰三角形等邊對等角的性質以及三角形內角和定理，是基礎題型，較為容易.
4．（2013廣東廣州，11，3分）點p**段ab的垂直平分線上，pa=7,則pb=______.
【答案】 7.
【解析】根據題意畫出圖形，如圖所示：
由圖可知，pa=pb=7，故答案填7.
【方法指導】對於這類題，通常都是根據題意畫出圖形，由圖形作答．
5．（2013山東菏澤，12，3分）我們規定：將乙個平面圖形分成面積相等的兩部分的直線叫做該平面圖形的「麵線」. 「麵線」被這個平面圖形截得的線段叫做該圖形的「面徑」（例如圓的直徑就是它的「面徑」) .
已知等邊三角形的邊長為2，則它的「面徑」長可以是______(寫出1個即可).
【答案】或．(寫出1個即可).
【解析】1）根據「三線合一」等可知，面徑為底邊上的高h，；（2）
與一邊平行的線段（如圖），設de=x，因為△ade與四邊形
dbce面積要相等，根據三角形相似性質，有.
解得x=. 綜上所述，所以符合題意的面徑只有這兩種數量關係.
【方法指導】根據規定內容的定義，思考要把邊長為2的等邊三角形分成面積相等的兩部分的直線存在有兩種情形：（1）高（中線、角平分線）所**；（2）與一邊平行的線.要把乙個三角形面積進行兩等份，這樣的直線有無數條，都過這個三角形三邊中線的交點（重心）.
經過計算無數條中等邊三角形「面徑」長只有上述兩種情形.
6．（2013江西，14，3分）平面內有四個點a、o、b、c，其中∠aob=120°，∠acb=60°，ao=bo=2，則滿足題意的oc長度為整數的值可以是
【答案】2，3，4
【解析】由∠aob=120°，ao=bo=2畫出乙個頂角為120°、腰長為2的等腰三角形，由與互補，是的一半，點c是動點想到構造圓來解決此題．
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