《高等數學》中的積分在物理學中的應用
積分的應用（力學，磁場，速度。）
分析利用積分的概念與運算，可解決一些關於某個區域累積量的求解問題。求物體的轉動慣量、求電場強度等問題都是典型的求關於某個區域累積量的問題。在求解這類問題時，應結合問題的物理意義，明確是在對哪個變數，在哪個區域上進行累積。
並應充分利用區域的對稱性，這樣可將複雜的積分問題簡化，降低積分的重數，較簡捷地解決具體問題。
例1 一半徑為的非均質圓球，在距中心處的密度為：
式中和都是常數。試求此圓球饒直徑轉動時的迴轉半徑。
解：設表示距球心為的一薄球殼的質量，則
，所以此球對球心的轉動慣量為
1)在對稱球中，饒直徑轉動時的轉動慣量為
2)又因球的質量為
3)又饒直徑的迴轉半徑
4)由(1)-(4)，得
例2 試證明立方體饒其對角線轉動時的迴轉半徑為，式中為對角線的長度。
解：建立座標系，設為立方體的中心，軸分別與立方體的邊平行。由對稱性知，軸即立方體中心慣量的主軸。設立方體的邊長為
由以上所設，平行於軸的一小方條的體積為，於是立方體饒的轉動慣量為
根據對稱性得：
易知立方體的對角線與軸的夾角都為且故立方體饒對角線的轉動慣量為
1)又由於
2)饒其對角線轉動時的迴轉半徑為
3)由(1)-(3)得
例3 乙個塑料圓盤，半徑為電荷均勻分布於表面，圓盤饒通過圓心垂直盤面的軸轉動，角速度為，求圓盤中心處的磁感應強度。
解：電荷運動形成電流，帶電圓盤饒中心軸轉動，相當於不同半徑的圓形電流。圓盤每秒轉動次數為，圓盤表面上所帶的電荷面密度為，在圓盤上取一半徑為，寬度為的細圓環，它所帶的電量為，圓盤轉動時，與細圓環相當的圓環電流的電流強度為
，它在軸線上距盤心處的點所產生的磁感應強度為
故點處的總磁感應強度為
變換積分所以，
的方向與方向相同()或(.
於是在圓盤中心處，磁感應強度
例4 雨滴下落時，其質量的增加率與雨滴的表面積成正比，求雨滴速度與時間的關係。
解：設雨滴的本體為由物理學知
1)1) 在處理這類問題時，常常將模型的幾何形狀理想化。對於雨滴，我們常將它看成球形，設其半徑為則雨滴質量是與半徑的三次方成正比，密度看成是不變的，於是
2)其中為常數。
2) 由題設知，雨滴質量的增加率與其表面積成正比，即
3)其中為常數。由(2)，得
4)由(3)=(4)，得
5)對(5)兩邊積分：得
6)將(6)代入(2)，得
7)3）以雨滴下降的方向為正，分析(1)式
8)（為常數）
當時，，故
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