主題：第七章傅利葉變換3-5節
學習時間：2023年1月13日－1月19日內容：傅利葉變換是一種對連續時間函式的積分變換，它通過特定形式的積分建立了函式之間的對應關係。
它既能簡化計算，又具有明確的物理意義，因而在許多領域被廣泛地應用，如電力工程，通訊和控制領域以及其他許多數學、物理和工程技術領域。本週學習要求及需要掌握的重點內容如下：
1、深刻理解傅利葉變換的性質
2、掌握一些簡單函式的傅利葉變換與逆變換的求法3、理解卷積的概念
4、了解卷積定理
5、知道相關函式的概念
基本概念：卷積及卷積定理
知識點：傅利葉變換的性質
第三節、傅利葉變換的性質
（要求達到「簡單應用」層次）
一、線性性質
設=， =，與是常數，則
同樣，傅利葉逆變換也有類似的性質，即
二、位移性質
同理，傅利葉逆變換也具有類似的位移性質，即。
證明：由傅利葉變換的定義可知
典型例題：
例、求的傅利葉變換
解：因為，由位移性質可知
三、微分性質
如果在上連續或只有有限個可去間斷點，且當時，，則。
證明：由傅利葉變換的定義知
典型例題：
例、已知函式，求。
解： 利用像函式的導數公式，有。
四、積分性質
如果當時，，則。
第四節、卷積定理與相關函式
（要求達到「領會」層次）
一、卷積
定義：設在上有定義，將積分稱為函式與的卷積，記為，即。
性質：交換律：
結合律：
分配率：
二、卷積定理
設都滿足傅利葉積分定理中的條件，且， ，則或典型例題：
例、求下列函式的卷積，其中，。
解：由定義
當時，當時，
所以三、相關函式
定義：對於兩個不同的函式和，則積分稱為兩個函式和的互相關函式，記作，即，而，顯然。
當時，積分稱為函式的自相關函式或簡稱相關函式，記作，即。
第五節、傅利葉變換的應用
一、傅利葉變換在解微分、積分方程中的應用
（知識點較難，不作為考點，如感興趣可自學）二、傅利葉變換在解數學物理方程中的應用
（知識點較難，不作為考點，如感興趣可自學）
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