《計算機數學基礎(1)》輔導
第3章集合論 1015
本章重點：集合概念，集合的運算，集合恒等式的證明，笛卡兒積.
一、重點內容
1. 集合的概念
集合與元素，具有確定的，可以區分的若干事物的全體稱為集合，其中的事物叫元素.集合a中元素的個數為集合的元數a.
集合的表示方法：列舉法和描述法.
列舉集合的元素，元素不能重複出現，集合中的元素無順序之分. 集合與其元素之間存在屬於「」或不屬於「」關係.
2. 集合的關係：包含，子集，集合相等.
包含(子集)，若，則b包含a(或a包含於b)，稱a是b的子集，記，又ab，則a是b的真子集，記ab.
集合相等，若ab，ba，則a＝b.
注意：元素與集合,集合與子集，子集與冪集，與()，空集與所有集合等的關係.
3. 特殊集合：全集、空集和冪集.
全集合e，在乙個具體問題中，所涉及的集合都是某個集合的子集，該集合為全集.
空集，不含任何元素的集合為空集. 空集是惟一的，它是任何集合的子集.
集合a的冪集p(a)，集合a的所有子集構成的集合
p(a)=.
若a＝n, 則p(a)=2n.
4. 集合的運算
集合a和b的並ab，由集合a和b的所有元素組成的集合.
集合a和b的交ab，由集合a和b的公共元素組成的集合.
集合a的補集a，屬於e但不屬於集合a的元素組成的集合，a. 補集總相對於乙個全集.
集合a與b的差集a－b，由屬於a，而不屬於b的所有元素組成的集合..
集合a與b的對稱差ab，ab＝(a－b)(b－a)或ab＝）ab〕－（ab）
應該很好地掌握10條運算律(運算的性質)(教材p71～72)，即交換律、結合律、分配律、冪等律、同一律、零律、補餘律、吸收律、摩根律和雙補律等.
5. 恒等式證明
集合運算部分有三個方面的問題：其一是進行集合的運算；其二是集合表示式的化簡；其三是集合恒等式的推理證明.
集合恒等式的證明方法通常有二：(1)要證明a＝b，只需要證明ab，又ab；(2)通過運算律進行等式推導.
1.設集合a＝，則p(a
2. 設a，b，c是整數集z的子集，其中
求。(0001)
b＝，c＝ (3分)
3,－2，－1，0，1，2，3，4，6，9} （5分）
ab=,s3=p({}),s4=p()則命題為假的是( )(0107)
(a) (b) (c) (d)
6. 證明對任意集合a，b，c，有(0107)
(5分)
a×c。故
總之10分)
7. 將簡化(0201)
4分)a(ab7分)
8分)8. 簡化表示式(0207)
9. 回答問題：下列集合中哪些是相等的, 說明理由. (0301)
a1＝ a2＝ a3＝ a4＝
a5＝{} a6＝{}
集合中的元素是無序的，且不能重複，故a1＝a2＝a33分)
因為(x－a)(x－b)(x－c)=0的解為x=a,b,c,而x2－(a+b)x+ab=0的解為x=a,b. (6分)
故有a1＝a2＝a3＝a6，a4＝a58分)
10. 設全集e＝(a,b,c,d,e,f), a=，b=，c=，求下列集合：
(1)； (2).(0301)
(1)； (4分)
(2).
.故8分)
11. 證明，則ab(0307)
因為a－cb－c，即a~cb~c2分)
又因為acbc，
故6分）
8分)(e是全集)
所以10分)
12. 設a，b，c為任意集合，證明： (0401)
5分) （7分）
＝(10分)
13. 化簡集合表示式：((abc)(ab))－((b(b－c))－a) (0407)
((abc)(ab))－((b(b－c))－a)
＝(ab)－(b－a3分)
=(ab)(～ba5分)
=a(b～b)
=a=a8分)
14. 判斷下列哪些運算結果是對的？哪些是錯的？請將錯誤的運算結果更正過來。
(1) (2) (3)
(4) （5）
（6） （7） （8）(0507)
(1) 對． (2) 錯．應為． (3) 對． (4) 錯．應為{}
（5）錯．應為 （6）錯．應為(或或a－ab)
（7）錯．應為，即 （8）對．
6. 有序對與笛卡兒積
有序對，就是有順序的陣列，如，x,y 的位置是確定的，不能隨意放置.
注意：有序對，以a,b為元素的集合=；有序對(a,a)有意義，而集合是單元素集合，應記作.
笛卡兒積，把集合a，b合成集合a×b，規定
a×b＝
由於有序對中x,y的位置是確定的，因此a×b的記法也是確定的，不能寫成b×a.
笛卡兒積也可以多個集合合成，a1×a2×…×an.
笛卡兒積的運算性質. 一般不能交換.
集合論練習 01
一 選擇題 1 下列四個命題 空集沒有子集 空集是任何乙個集合的真子 中正確的有 2 已知全集i 集合p q 那麼集合等於 4 集合a 若a b 則a的值是 5 若不等式ax2 2ax 4 2x2 4x對任意實數x均成立，則實數a的取值範圍是 a c d 集合b 則a b間的關係是 8 方程mx2 ...
集合歸納總結
1.集合相等題型做法總結 只要構成兩個集合的元素是一樣的，我們就稱這兩個集合石是相等的。當已知a，b兩個集合相等時，這兩個集合的元素是完全相同的 1 個數相同 2 對於其中乙個集合的任一元素，在另一集合中都可以找到 3 兩個集合中的元素乘積相同 4 ab，ba.例題 集合a b 則a與b的關係為 2...
集合,函式經典總結
考試內容 集合.子集 交集 並集 補集.邏輯聯結詞。四種命題。充要條件。對映.函式 函式的記號 定義域 值域 函式的單調性.函式的奇偶性 反函式.互為反函式的函式圖象間的關係.指數概念的擴充。有理指數冪的運算性質。指數函式。對數。對數的運算性質。對數函式。函式的應用舉例。實習作業。二次函式.考試要求...