熱學題集錦（含答案）
1、(第16屆複賽第一題20分）一汽缸的初始體積為，其中盛有的空氣和少量的水（水的體積可以忽略）。平衡時氣體的總壓強是，經做等溫膨脹後使其體積加倍，在膨脹結束時，其中的水剛好全部消失，此時的總壓強為。若讓其繼續作等溫膨脹，使體積再次加倍。
試計算此時：
1.汽缸中氣體的溫度；
2.汽缸中水蒸氣的摩爾數；
3.汽缸中氣體的總壓強。
假定空氣和水蒸氣均可以當作理想氣體處理。
參考解答
1 只要有液態水存在，平衡時汽缸中氣體的總壓強就等於空氣壓強與飽和水蒸氣壓強之和：
1）第一次膨脹後
2）由於第一次膨脹是等溫過程，所以
3）解（1）、（2）、（3）三式，得
4）5）
6）由於，可知汽缸中氣體的溫度
7）根據題意，經兩次膨脹，氣體溫度未改變。
2 設水蒸氣為．經第一次膨脹，水全部變成水蒸氣，水蒸氣的壓強仍為，這時對於水蒸氣和空氣分別有
8）9）
由此二式及（5）、（6）式可得
10）3. 在第二次膨脹過程中，混合氣體可按理想氣體處理，有
11）由題意知，，，再將（2）式代入，得
12）2、(第17屆複賽第一題20分）在一大水銀槽中豎直插有一根玻璃管，管上端封閉，下端開口．已知槽中水銀液面以上的那部分玻璃管的長度，管內封閉有的空氣，保持水銀槽與玻璃管都不動而設法使玻璃管內空氣的溫度緩慢地降低10℃，問在此過程中管內空氣放出的熱量為多少？已知管外大氣的壓強為汞柱高，每摩爾空氣的內能，其中為絕對溫度，常量，普適氣體常量
參考解答
設玻璃管內空氣柱的長度為，大氣壓強為，管內空氣的壓強為，水銀密度為，重力加速度為，由圖復解17-1-1可知
1）根據題給的資料，可知，得
2）若玻璃管的橫截面積為，則管內空氣的體積為
3）由（2）、（3）式得
4）即管內空氣的壓強與其體積成正比，由克拉珀龍方程得
5）由（5）式可知，隨著溫度降低，管內空氣的體積變小，根據（4）式可知管內空氣的壓強也變小，壓強隨體積的變化關係為圖上過原點的直線，如圖復解17-1-2所示．在管內氣體的溫度由降到的過程中，氣體的體積由變到，體積縮小，外界對氣體做正功，功的數值可用圖中劃有斜線的梯形面積來表示，即有
6）管內空氣內能的變化
7）設為外界傳給氣體的熱量，則由熱力學第一定律，有
8）由（5）、（6）、（7）、（8）式代入得
9）代入有關資料得
表示管內空氣放出熱量，故空氣放出的熱量為
10）評分標準：本題20分
（1）式1分，（4）式5分，（6）式7分，（7）式1分，（8）式2分，（9）式1分，（10）式3分。
3、 (第18屆複賽第二題22分)正確使用壓力鍋的方法是：將己蓋好密封鍋蓋的壓力鍋(如圖復18-2-1)加熱，當鍋內水沸騰時再加蓋壓力閥s，此時可以認為鍋內只有水的飽和蒸氣，空氣己全部排除．然後繼續加熱，直到壓力閥被鍋內的水蒸氣頂起時，鍋內即已達到預期溫度(即設計時希望達到的溫度)，現有一壓力鍋，在海平面處加熱能達到的預期溫度為120℃．某人在海拔5000m的高山上使用此壓力鍋，鍋內有足量的水．
1．若不加蓋壓力閥，鍋內水的溫度最高可達多少？
2．若按正確方法使用壓力鍋，鍋內水的溫度最高可達多少？
3．若未按正確方法使用壓力鍋，即蓋好密封鍋蓋一段時間後，在點火前就加上壓力閥。此時水溫為27℃，那麼加熱到壓力閥剛被頂起時，鍋內水的溫度是多少？若繼續加熱，鍋內水的溫度最高可達多少？
假設空氣不溶於水．
已知：水的飽和蒸氣壓與溫度的關係圖線如圖復18-2-2所示．
大氣壓強與高度的關係的簡化圖線如圖復18-2-3所示．
℃時； 處
參考解答
1．已知在海平面處，大氣壓強．如圖復解18-2-1，在處，大氣壓強為1）
此處水沸騰時的飽和蒸氣壓應等於此值．由圖復解18-2-2可知，對應的溫度即沸點為
2）達到此溫度時鍋內水開始沸騰，溫度不再公升高，故在5000ｍ高山上，若不加蓋壓力鍋，鍋內溫度最高可達82℃．
2．由圖復解18-2-2可知，在℃時，水的飽和蒸氣壓，而在海平面處，大氣壓強．可見壓力閥的附加壓強為
3）在5000ｍ高山上，大氣壓強與壓力閥的附加壓強之和為
（4）若在時閥被頂起，則此時的應等於，即
5）由圖復解18-2-2可知
6）此時鍋內水開始沸騰，溫度不再公升高，故按正確方法使用此壓力鍋，在5000ｍ高山上鍋內水的溫度最高可達112℃．
3．在未按正確方法使用壓力鍋時，鍋內有空氣，設加壓力閥時，內部水蒸汽已飽和．由圖復解18-2-2可知，在℃時，題中已給出水的飽和蒸氣壓，這時鍋內空氣的壓強（用表示）為
7）當溫度公升高時，鍋內空氣的壓強也隨之公升高，設在溫度為℃時，鍋內空氣壓強為，則有
8）若在時壓力閥剛好開始被頂起，則有
9）由此得
10）畫出函式的圖線，取
由此二點便可在圖復解18-2-2上畫出此直線，此直線與圖復解18-2-2中的曲線的交點為，即為所求的滿足（10）式的點，由圖可看出與點對應的溫度為
11）即在壓力閥剛開始被頂起時，鍋內水的溫度是97℃，若繼續加熱，壓力閥被頂起後，鍋內空氣隨水蒸汽一起被排出，最終空氣排淨，鍋內水溫仍可達112℃．
4、(第19屆複賽第一題20分）某甲設計了1個如圖復19-1所示的「自動噴泉」裝置，其中a、b、c為3個容器，d、e、f為3根細管，管栓k是關閉的．a、b、c及細管d、e中均盛有水，容器水面的高度差分別為和如圖所示．a、b、c的截面半徑為12cm，d的半徑為0.2cm．甲向同伴乙說：「我若擰開管栓k，會有水從細管口噴出．」乙認為不可能．理由是：
「低處的水自動走向高外，能量從哪兒來？」甲當即擰開k，果然見到有水噴出，乙啞口無言，但不明白自己的錯誤所在．甲又進一步演示．在擰開管栓k前，先將噴管d的上端加長到足夠長，然後擰開k，管中水面即上公升，最後水面靜止於某個高度處．
(1)．論證擰開k後水柱上公升的原因．
(2)．當d管上端足夠長時，求擰開k後d中靜止水面與a中水面的高度差．
(3)．論證水柱上公升所需能量的**．
解：參考解答
實踐證明，甲的設計是正確的，所以乙的結論肯定是錯的。
（1）設大氣壓為，水的密度為。擰開前的情況如圖復解19-l的（a）圖所示。由流體靜力學可知，、中氣體的壓強為 （1）
中氣體的壓強為2）
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