1。關於傅利葉變換變換？（來自）
答：fourier變換是將連續的時間域訊號轉變到頻率域；它可以說是laplace變換的特例，laplace變換是fourier變換的推廣，存在條件比fourier變換要寬，是將連續的時間域訊號變換到複頻率域（整個復平面，而fourier變換此時可看成僅在jω軸）；z變換則是連續訊號經過理想取樣之後的離散訊號的laplace變換，再令z=e^st時的變換結果（t為取樣週期），所對應的域為數字複頻率域，此時數字頻率ω=ωt。 ——參考鄭君里的《訊號與系統》。
傅利葉變換的實質是將乙個訊號分離為無窮多多正弦/復指數訊號的加成，也就是說，把訊號變成正弦訊號相加的形式——既然是無窮多個訊號相加，那對於非週期訊號來說，每個訊號的加權應該都是零——但有密度上的差別，你可以對比概率論中的概率密度來思考一下——落到每乙個點的概率都是無限小，但這些無限小是有差別的。所以，傅利葉變換之後，橫座標即為分離出的正弦訊號的頻率，縱座標對應的是加權密度。對於週期訊號來說，因為確實可以提取出某些頻率的正弦波成分，所以其加權不為零——在幅度譜上，表現為無限大——但這些無限大顯然是有區別的，所以我們用衝激函式表示。
已經說過，傅利葉變換是把各種形式的訊號用正弦訊號表示，因此非正弦訊號進行傅利葉變換，會得到與原訊號頻率不同的成分——都是原訊號頻率的整數倍。這些高頻訊號是用來修飾頻率與原訊號相同的正弦訊號，使之趨近於原訊號的。所以說，頻譜上頻率最低的乙個峰（往往是幅度上最高的），就是原訊號頻率。
傅利葉變換把訊號由時域轉為頻域，因此把不同頻率的訊號在時域上拼接起來進行傅利葉變換是沒有意義的——實際情況下，我們隔一段時間採集一次訊號進行變換，才能體現出訊號在頻域上隨時間的變化。我的語言可能比較晦澀，但我已盡我所能向你講述我的一點理解——真心希望能對你有用。我已經很久沒在知道上回答過問題了，之所以回答這個問題，是因為我本人在學習傅利葉變換及拉普拉斯變換的過程中著實受益匪淺——它們幾乎改變了我對世界的認識。
傅利葉變換值得你用心去理解——哪怕苦苦思索幾個月也是值得的——我當初也想過：只要會算題就行。但浙大校訓「求是」時時刻刻鞭策著我追求對理論的理解——最終經過很痛苦的一番思索才恍然大悟。
建議你看一下我們訊號與系統課程的教材：化學工業出版社的《訊號與系統》，會有所幫助。
（另一種說法）對於週期函式f，傅利葉變換就是把這個函式分解成很多個正弦函式fn的和，每個fn的頻率是f的n倍。所謂二次諧波，就是函式f2的頻率為f兩倍的那個函式。
（另二種說法）週期訊號的傅利葉級數的意義是訊號在每乙個離散頻率分量處的幅度；非週期訊號的傅利葉變換可以理解為週期無窮大的週期訊號的傅利葉級數。這時，離散的頻率逐漸變成了連續的頻率，某一點頻率處的頻譜密度值是沒有意義的，如同概率密度函式，你只有求那一點附近一小段頻率內與頻譜密度函式形成的面積值才有意義，才表示了訊號在那一頻率點的幅度。具體參考《訊號與系統》鄭君里版清華大學出版社 p91,p111 。
2 什麼是laplace變換？（解答來自百度）
答：（第1種說法）拉氏變換的作用：（1）求解方程得到簡化。
且初始條件自動包含在變換式裡。 （2）拉氏變換將「微分」變換成「乘法」，「積分」變換成「除法」。即將微分方程變成代數方程。
拉氏變換將時域中卷積運算變換成「乘法」運算。(3)利用系統函式零點、極點分布分析系統的規律。
在經典控制理論中，對控制系統的分析和綜合，都是建立在拉普拉斯變換的基礎上的。引入拉普拉斯變換的乙個主要優點，是可採用傳遞函式代替微分方程來描述系統的特性。這就為採用直觀和簡便的**方法來確定控制系統的整個特性（見訊號流程圖、動態結構圖）、分析控制系統的運動過程（見奈奎斯特穩定判據、根軌跡法），以及綜合控制系統的校正裝置（見控制系統校正方法）提供了可能性。
現在給你舉個例子：
我們學控制的時候，比如乙個二階電路rlc系統微分方程是：lc*uc'' + rc*uc' + uc = u設想你借這個微分方程多費勁，那麼你用laplace變換，微分方程變為lc*s^2*uc + rcs*uc + uc = u 然後uc = u/ (lcs^2 + rcs + 1)
然後可以查表直接得出結果（就跟查積分表一樣方便），這不比你解微分方程，強多了麼！
（第2種說法）拉普拉斯變換提供了一種變換定義域的方法，把定義在時域上的訊號（函式）對映到復頻域上（要理解這句話，需要了解一下函式空間的概念--我們知道，函式定義了一種「從乙個集合的元素到另乙個集合的元素」的關係，而兩個或以上的函式組合成的集合，就是函式空間，即函式空間也是乙個集合；拉普拉斯變換的「定義域」，就是函式空間，可以說，拉普拉斯變換就是一種處理函式的函式。由於拉普拉斯變換定義得相當巧妙，所以它就具有一些奇特的特質），而且，這是一種一一對應的關係（只要給定復頻域的收斂域），故只要給定乙個時域函式（訊號），它就能通過拉普拉斯變換變換到乙個復頻域訊號（不管這個訊號是實訊號還是復訊號），因而，只要我們對這個復頻域訊號進行處理，也就相當於對時域訊號進行處理（例如設f(t)←→f(s),re[s]>a，則若我們對f(s)進行時延處理，得到訊號f(s-z)，re[s]>a+re[z],那麼就相當於我們給時域函式乘以乙個旋轉因子e^zt，即f(t)e^zt←→f(s-z),re[s]>a+re[z]；只要對f(s-z)進行反變換，就可以得到f(t)e^zt）。
拉普拉斯變換被用於求解微分方程，主要是應用拉普拉斯變換的幾個性質，使求解微分方程轉變為求解代數方程（因為求解代數方程總比求解微分方程容易得多！而且，（可以很方便地）對求解結果進行拉普拉斯反變換從而得到原微分方程的解）。
我們總可以容易地畫出實變函式的影象（絕大多數函式的確如此），但我們難以畫出乙個復變函式的圖象，這也許是拉普拉斯變換比較抽象的原因之一；而另外乙個原因，就是拉普拉斯變換中的複頻率s沒有明確的物理意義。關於特徵根和複數，建議提問者再去看看書中的定義，應該不難理解。
3 什麼是z變換？
在離散系統分析中為簡化運算而建立的對函式序列的數學變換，其作用與拉普拉斯變換在連續系統分析中的作用很相似。z變換對求解線性差分方程是一種簡單而有效的方法。在取樣控制理論中,z變換是主要的數學工具。
z變換還在時間序列分析、 資料平滑、數字濾波等領域有廣泛的應用。當乙個連續訊號x(t)通過每隔t秒鐘閉合一次的取樣開關時，就得到乙個函式序列x(kt)(k＝0,1,2,…)。函式序列x(kt)在 0、t、2t、…時刻上具有與連續訊號x(t)相同的函式值，而在所有其他時刻上均恒為零。
4 什麼是fft（快速fourier變換）？
答：音訊處理裡面常用。就是把波形（時域訊號）變換到頻域，使得使用者更好的分析。
頻域就是類似於「千千靜聽」的頻譜。這個過程叫「離散傅利葉變換」（dft）。而fft是dft的一種高效快速演算法。
快速傅利葉變換演算法的原理是（來自百度百科）：快速傅氏變換（fft）是離散傅氏變換的快速演算法，它是根據離散傅氏變換的奇、偶、虛、實等特性，對離散傅利葉變換的演算法進行改進獲得的。它對傅氏變換的理論並沒有新的發現，但是對於在計算機系統或者說數字系統中應用離散傅利葉變換，可以說是進了一大步。
設x(n)為n項的複數序列，由dft變換，任一x（m）的計算都需要n次複數乘法和n-1次複數加法，而一次複數乘法等於四次實數乘法和兩次實數加法
，一次複數加法等於兩次實數加法，即使把一次複數乘法和一次複數加法定義成一次「運算」（四次實數乘法和四次實數加法），那麼求出n項複數序列的x（m）,即n點dft變換大約就需要n2次運算。當n=1024點甚至更多的時候，需要n2=1048576次運算，在fft中，利用wn的週期性和對稱性，把乙個n項序列（設n=2k,k為正整數），分為兩個n/2項的子串行，每個n/2點dft變換需要（n/2）2次運算，再用n次運算把兩個n/2點的dft變換組合成乙個n點的dft變換。這樣變換以後，總的運算次數就變成n+2（n/2）2=n+n2/2。
繼續上面的例子，n=1024時，總的運算次數就變成了525312次，節省了大約50%的運算量。而如果我們將這種「一分為二」的思想不斷進行下去，直到分成兩兩一組的dft運算單元，那麼n點的dft變換就只需要nlog2n次的運算，n在1024點時，運算量僅有10240次，是先前的直接演算法的1%，點數越多，運算量的節約就越大，這就是fft的優越性。
傅利葉變換
傅利葉變換能將滿足一定條件的某個函式表示成三角函式 正弦和 或余弦函式 或者它們的積分的線性組合。在不同的研究領域，傅利葉變換具有多種不同的變體形式，如連續傅利葉變換和離散傅利葉變換。最初傅利葉分析是作為熱過程的解析分析的工具被提出的。目錄1概念 1.1 定義 1.2 中文譯名 1.3 應用 1.4...
小波變換he傅利葉變換
如果有人問我，如果傅利葉變換沒有學好 深入理解概念 是否能學好小波。答案是否定的。如果有人還問我，如果第一代小波變換沒學好，能否學好第二代小波變換。答案依然是否定的。但若你問我，沒學好傅利葉變換，能否操作 程式設計 小波變換，或是沒學好第一代小波，能否操作二代小波變換，答案是肯定的。一 一 基的概念...
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