3.1 離散傅利葉變換的定義
3.1.1 dft的定義、dft與z變換（zt）、傅利葉變換（ft）的關係及dft的物理含義
1、dft的定義
設是乙個長度為m的有限長序列， 則定義的n點離散傅利葉變換為
的離散傅利葉逆變換為
，稱為旋轉因子，稱為dft變換區間的長度，n≥m
例，求的8點和16點dft
設變換區間n=8， 則
設變換區間n=16， 則
2、dft與z變換（zt）、傅利葉變換（ft）的關係
設序列的長度為n， 其zt和ft分別為：
比較上面二式可得關係式
物理含義：序列的的dft的物理意義是對的頻譜在上的等間隔取樣，取樣間隔為，即對序列頻譜的離散化。
結論：(1):dft變換區間長度不同，變換結果不同，一旦確定，與一一對應；
（2）當足夠大時，的包絡包絡可逼近
（3）表示頻率點處的幅度譜線。如果是乙個模擬訊號的取樣，取樣間隔為，，則與相應的模擬頻率的關係為
對於模擬頻率而言，點dft意味著頻率取樣間隔為稱為頻率解析度，為表示時域取樣的區間長度或記錄長度，所以，要提高頻率解析度，就必須使記錄時間足夠大。
3.1.2 dft的隱含週期性
1、是以為週期的，就以為週期的。
對於非週期序列，可以通過週期延拓得到，
常取主值區間為研究物件：
2、有限長序列的點離散傅利葉變換也可以定義為的週期延拓序列的離散傅利葉級數係數的主值區間。
例：有限長序列及其週期延拓
3.1 離散傅利葉變換的基本性質
１、線性性質
和分別為序列的延拓週期。
2、迴圈移位性質
(1) 序列的迴圈移位定義：設為有限長序列，長度為n， 則的迴圈移位定義為
(2)時域迴圈移位定理
設是長度為的有限長序列
令，則有
（3）頻域迴圈移位定理：
3、 迴圈卷積定理
時域迴圈卷積定理：
（1）計算過程
（2）線性卷積與迴圈卷積關係：線性卷積轉化為迴圈卷積計算
問題：實際需要: lti系統響應
（a）迴圈卷積
（b）線性卷積
結論: 兩序列線性卷積的結果與將兩序列週期延拓為線性卷積長度後再進行迴圈卷積的結果相等。
迴圈卷積的矩陣表示
線性卷積的矩陣表示
頻域卷積定理：
4、對稱性
用途：3.3 頻率域取樣
1、頻域取樣定理
如果序列的長度為，只有當頻域取樣點數時， 才有
即可由頻域取樣恢復原序列，否則產生時域混疊現象。
2、頻域取樣的內插函式：頻域取樣表示x(z)的內插公式和內插函式
。 設序列的長度為m， 在頻域0~2π之間等間隔取樣點，，則有
內插函式：
表示的的內插公式。
表示的的內插公式。當
3.4 dft的應用
1、用dft計算線性卷積
將兩個序列都補零延拓為並進行迴圈卷積時，線性卷積和迴圈卷積相等
可以用fft進行計算。
2、長序列計算卷積
直接計算的缺點
(1) 訊號要全部輸入後才能進行計算，延遲太多
（2）記憶體要求大
（3）演算法效率不高
解決問題方法：採用分段卷積，
長序列的線性卷積可以用分段線性卷積進行運算。分段卷積可採用重疊相加法和重疊保留法；
設序列長度為，為無限長序列。將均勻分段，每段長度取m，
重疊相加法：依次將均勻分段，每段長度取m，與線性卷積結果後，結果的相鄰兩段的n-1個重疊點相加，即得到最終的線性卷積結果。
例已知序列，，試分別利用重疊相加和保留法計算線性卷積。
重疊相加法，取l=5
，y[k]=
重疊保留法
(1) 將長序列分段，每段長度為l；
(2) 各段序列與 m點短序列迴圈卷積；
(3) 從各段迴圈卷積中提取線性卷積結果。
注意：保留前面的m-1個序列，首個序列補0，最終結果也是捨棄前m-1個，取最後的l個；
，，，3、用dft對訊號進行譜分析
設連續訊號的取樣持續時間點數為，取樣保持時間為，訊號最高截止頻率為，訊號取樣頻率為。
則、、n和f滿足如下關係式：
在用dft分析訊號頻譜特性時，在已知訊號的最高頻率(即譜分析範圍時)，為了避免在dft運算中發生頻率混疊現象，要求取樣速率滿足下式
譜解析度，訊號的觀察時間和n可以按照下式進行選擇
因此，例：對實訊號進行譜分析， 要求譜解析度f≤10 hz，訊號最高頻率，試確定最小記錄時間，最大的取樣間隔，最少的取樣點數。如果不變，要求譜解析度增加一倍，最少的取樣點數和最小的記錄時間是多少?
為使頻率解析度提高一倍，f=5 hz，要求
用dft進行譜分析的步驟：
（1）對訊號進行取樣，；（2）擷取有限點進行dft分析
4. 用dft進行譜分析的誤差問題
dft(實際中用fft計算)可用來對連續訊號和數碼訊號進行譜分析，誤差**為
(1) 混疊現象：當取樣頻率過低時發生。
(2) 柵欄效應：過大，會遺漏某些頻率。
(3) 截斷效應：只能對時間無限長的訊號進行加窗處理後進行分析，，
截斷效應的影響：
a、 洩露：截斷後訊號的離散譜線向附近展寬，使頻譜變模糊
b、 譜間干擾：主譜線兩邊形成許多旁瓣，引起不同頻率分量間的干擾。
第3章三角恒等變換章末檢測 B
時間 120分鐘滿分 160分 一 填空題 本大題共14小題，每小題5分，共70分 1 函式f x sin2 2x 的最小正週期是 2 sin 15 cos 75 cos 15 sin 105 3 已知 sin 則tan 4 函式f x sin x cos x x 0 的單調遞增區間是 5 化簡 的...
第3章計畫
知識目標 理解計畫的含義和作用 了解計畫工作的過程與影響因素 重點掌握目標管理的特點與目標管理的過程。技能目標 熟練掌握和運用計畫制定幾種的方法 滾動計畫法 網路計畫法 計畫評審技術等。能力目標 能夠運用所學的知識為某一專項活動作出合理的計畫的能力 能夠根據目標管理的程式為組織制定並實施乙個完整的目...
第3章教案
第三章運算方法和運算器 3.1 定點加 減法運算 一 教學目標 1.了解運算器的概念 2.掌握定點加 減法運算 3.了解溢位的概念 4.掌握半加器 全加器的組成及工作原理 二 教學重點 難點 定點加 減法運算，半加器 全加器的組成及工作原理 三 教學方法 教師講解，學生思考 記憶 教與學對應的全鏈式...